高三物理一轮复习专题专练（力学部分）专题25 天体运动中的能量问题、张角问题 、图像问题专练目标专练内容目标1天体运动中的能量问题（1T—8T）目标2天体运动中的图像问题（9T—18T）目标3天体运动中的张角问题（19T—26T）【典例专练】一、天体运动中的能量问题1．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面．“玉兔”在h高度的引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（ ）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据万有引力提供向心力，得： 在月球表面上，由重力等于万有引力，则得： 即有GM=g月R2“玉兔”绕月球做圆周运动的动能 联立以上三式解得： 玉兔”在h高度的引力势能为 根据功能关系得：从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为故应选B．2．2019年12月27日，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，2000多秒后，与实践二十号卫星成功分离，将卫星送入近地点高度193km、远地点高度68000km的超同步转移轨道（SSTO）；2020年1月5日，实践二十号卫星在离地35786km的地球同步轨道（GEO）成功定点，这标志着东方红五号卫星公用平台首飞成功。
如不考虑轨道倾角改变，单纯就速度大小而言，卫星从SSTO进入GEO需要两次动力变轨，如图所示，一次在SSTO远地点A加速，提高近地点高度到GEO高度，第二次在新的近地点B减速，使远地点高度下降到GEO高度，卫星从A点无动力飞行到B点，下列说法中正确的是（ ）A．在A点时的速度大于在GEO的环绕速度B．在B点时的加速度大于卫星在GEO环绕的向心加速度C．卫星从A点到B点无动力飞行的过程中机械能减少D．卫星从A点到B点的过程中，动能的增加量等于势能的减少量【答案】D【解析】A．若过A点做绕地球运动的圆轨道，根据可知，在此圆轨道上A点的速度小于GEO的环绕速度；而在A点由SSTO轨道进入过A点的圆轨道要加速，即在SSTO轨道上的A点时的速度小于在GEO的环绕速度，选项A错误；B．在B点时卫星受到的万有引力等于在GEO环绕轨道上所受的万有引力，则向心加速度相等，选项B错误；CD．卫星从A点到B点无动力飞行的过程中只有万有引力做功，则机械能不变，动能的增加量等于势能的减少量，选项C错误，D正确；故选D3．2021年5月15日，中国“天问一号”探测器所携带的“祝融号”火星车及组合体成功着陆火星，“祝融号”火星车及组合体着陆前要穿越稀薄的火星大气层。
已知“祝融号”的质量为240kg，火星直径约为地球直径的，火星质量约为地球质量的，火星的自转周期与地球的自转周期很接近，火星的公转周期约为地球公转周期的两倍由以上信息判断下列说法正确的是（ ）A．“祝融号”火星车在火星表面受到的重力约为在地球表面受到的重力的0.8倍B．火星公转轨道的半长轴约为地球公转轨道的半长轴的倍C．火星的第一宇宙速度约为3.7km/sD．“祝融号”火星车着陆过程中引力势能增大，动能减小，机械能减小【答案】C【解析】A．物体在星球表面受到的重力等于万有引力，即火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，可知祝融号“”火星车在火星表面受到的重力约为在地球表面受到的重力的，A错误；B．由开普勒第三定律可得即火星的公转周期约为地球公转周期的2倍，可知火星公转轨道的半长轴约为地球公转轨道的半长轴的倍，B错误；C．在星球表面运行的卫星，由引力作为向心力可得可得星球的第一宇宙速度为火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，可得火星第一宇宙速度为地球第一宇宙速度（7.9km/s）的倍，约等于3.7km/s，C正确；D．“祝融号”火星车着陆过程中引力做正功，引力势能减小，穿越火星大气层过程阻力做负功，机械能减小，着陆过程速度减小，动能减小，D错误。
故选C4．我国的“嫦娥奔月”月球探测工程启动至今，以“绕、落、回”为发展过程中国国家航天局目前计划于2020年发射嫦娥工程第二阶段的月球车嫦娥四号中国探月计划总工程师吴伟仁近期透露，此台月球车很可能在离地球较远的月球背面着陆，假设运载火箭先将“嫦娥四号”月球探测器成功送入太空，由地月转移轨道进入半径为r1=100公里环月圆轨道Ⅰ后成功变轨到近月点为15公里的椭圆轨道Ⅱ，在从15公里高度降至近月表面圆轨道Ⅲ，最后成功实现登月若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力中心为r时，其万有引力势能表达式为 （式中G为引力常数） 已知月球质量M0，月球半径为R，发射的“嫦娥四号”探测器质量为m0，引力常量G 则关于“嫦娥四号”登月过程的说法正确的是（ ）A．“嫦娥四号”探测器在轨道Ⅰ上运行的动能大于在轨道Ⅲ运行的动能B．“嫦娥四号”探测器从轨道Ⅰ上变轨到轨道Ⅲ上时，势能减小了C．“嫦娥四号”探测器在轨道Ⅲ上运行时机械能等于在轨道Ⅰ运行时的机械能D．落月的“嫦娥四号”探测器从轨道Ⅲ回到轨道Ⅰ，所要提供的最小能量是【答案】D【解析】A．根据万有引力定律得“嫦娥四号”在I轨道和III轨道的动能分别是，由所以“嫦娥四号”在轨道I上运行的动能小于在轨道III上运行的动能，故A错误；B．根据可知，“嫦娥四号”在轨道I和轨道III上的势能分别是，“嫦娥四号”从轨道I上变轨到轨道III上时，势能减小了故B错误；CD．根据能量守恒定律，落月的“嫦娥四号”探测器从轨道Ⅲ回到轨道Ⅰ，所要提供的最小能量是故C错误，D正确。
故选D5．2020年11月24日，嫦娥五号探测器在文昌航天发射场发射成功，将实施无人月面取样并返回，这是我国探月工程首次执行返回任务嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器、上升器等多个部分组成探测器完成对月球表面的取样任务后，样品将由上升器携带升空进入环月轨道，与环月轨道上做圆周运动的轨道器返回器组合体（简称“组合体”）对接为了安全，上升器与组合体对接时，必须具有相同的速度已知上升器（含样品）的质量为，月球的质量为，半径为，组合体到月球中心的距离为取上升器与月球相距无穷远时引力势能为零，它们距离为时，引力势能为，不计月球自转的影响（ ）A．上升器要绕月飞行的最小发射速度为B．组合体在环月轨道上做圆周运动的环绕速度为C．上升器从月球表面到返回组合体过程中引力势能的变化量为D．上升器从月球表面返回并与组合体成功对接需要的能量至少为【答案】BCD【解析】A．上升器要绕月飞行的最小发射速度即为近月轨道运行速度，则有解得故A错误；B．组合体在环月轨道上做圆周运动时，有解得故B正确；C．上升器从月球表面到返回组合体过程中引力势能的变化量为故C正确；D．上升器从月球表面返回并与组合体成功对接需要的能量至少为故D正确。
故选BCD6．科学研究表明地球的自转在变慢四亿年前，地球每年是400天，那时，地球每自转一周的时间为21.5小时，比现在要快3. 5小时. 据科学家们分析，地球自转变慢的原因主要有两个：一个是潮汐时海水与海岸碰撞、与海底摩擦而使能量变成内能；另一个是由于潮汐的作用，地球把部分白转能量传给了月球，使月球的机械能增加了△E（不考虑对月球自转的影响）已知月球引力势能可表示为，其中G为引力常量，m为月球质量，M为地球质量；四亿年前，月球的轨道半径为r，机械能为E若不考虑四亿年中地球和月球的质量变化，由此可以判断，与四亿年前相比（ ）A．月球的周期增大 B．月球的动能减小了△EC．月球的引力势能增大2△E D．现在月球的轨道半径为【答案】ABC【解析】ABC．根据题意可知月球的机械能增加了，因为能量大了，速度大了，万有引力不够提供向心力，做离心运动，最后到了半径更大的圆上做圆周运动，根据万有引力提供向心力则有解得知轨道半径变大，月球的周期增大；解得月球的线速度月球的动能月球的机械能由于月球的机械能增加了，所以月球的引力势能增大，月球的动能减小了，故A、B、C正确；D．四亿年前，月球的轨道半径为，机械能为现在机械能为可得现在月球的轨道半径为故D错误；故选ABC。
7．卫星在半径为r1的圆轨道上运行速度为v1，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为r2，卫星经过B点的速度为vB，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式，其中G为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是（ ）A．vB
为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功，返同舱与人的总质量为，火星表面的重力加速度为，火星的半径为，轨道舱到火星中心的距离为，轨道舱的质量为，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则下列说法正确的是A．该宇航员乘坐的返回舱要返回轨道舱至少需要获得能量B．若设无穷远处万有引力势能为零，则地面处返回舱的引力势能为C．轨道舱的动能为D．若设无穷远处万有引力势能为零，轨道舱的机械能为【答案】CD【解析】AC．返回舱与人在火星表面附近有设轨道舱的质量为，速度大小为v，则计算得出宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为因为返回舱返回过程克服引力做功所以返回舱返回时至少需要能量，故A错误，C正确；B．若设无穷远处万有引力势能为零，则地面处返回舱的引力势能为，故B错误；D．轨道舱的机械能等于动能加重力势能，所以若设无穷远处万有引力势能为零，轨道舱的机械能为故D正确故选CD二、天体运动中的图像问题9．如图甲所示，太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”——天王星，周围存在着环状物质为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，假设“中国天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质线速度的二次方即与到行星中心的距离的倒数即关系如图乙所示。
已知天王星的半径为，引力常量为G，以下说法正确的是（ ）A．环状物质是天王星的组成部分B．天王星的自转周期为C．关系图像的斜率等于天王星的质量D．天王星表面的重力加速度为【答案】D【解析】AB．若环状物质是天王星的组成部分，则环状物质与天王星同轴转动，角速度相同是定值，由线速度公式v=ωr可得v∝r，题中图线特点是∝，说明环状物质不是天王星的组成部分，AB错误；C．若环状物质是天王星的卫星群，由天王星对环状。