第八章系统仿真结果分析采用统计方法来估计系统的性能，利用统计分析方法要求样木数据具有统 计独立性，但实际上在很多情况下这个条件并不能满足解决这一难题的途径无非两条：一是对样本序列进行处理，使之尽量满足 统计独立性条件；二是在经典统计方法的基础上进行修正使之适合于处理相关 的样本序列终态仿真是指仿真实验在某个持续事件段上运行稳态仿真则是通过系统的仿真实验，希望的得到一些系统性能测度指标在 系统达到稳态时的估计值有必要采用方差减小技术，即在相同的仿真运行次数丁获得较小方差的仿 真输出结果8.1终态仿真的结果分析8.1.1重复运行法所谓重复运行方法是指选用不同的独立随机数序列，采用相同的参数、初 始条件以及用和同的采样次数n对系统重复进行仿真运行对于一终态仿真的系统，由于每次运行是相互独立的，因此可以认为每次 仿真运行结果是独立同分布的随机变量，是服从正态分布的随机变量随机变X量的期望值(%)地估计值#为：A = 士t 士Lu沁yls2(n)/n (8.1)• < *其中， 玄［I ⑻/(M-l) (8.2)>=iu为置信水平根据中心极限定理，若产生的样本点X/越多，即仿真运行的次数越多，则 \•越接近于正态分布，因此在终态仿真中使用仿真方法运行的重复次数n不能 选取得太小。
8.1.2序贯程序法在终态仿真结果分析得重复运行法中，通过规定次数得仿真可以得到随机 变量取值的置信区间，置信区间的长度与仿真次数的平方根成反比显然，若 要缩小置信区间的K:度就必然增加仿真次数n这样就产生了另一个方面的问 题，即在一定的精度耍求下，规定仿真结果的置信区间，无法确定能够达到精 度要求的仿真次数这样就可以对置信区间的长度进行控制，避免得出不适用 的结论一般说来，在同样精度要求下，采用序贯程序法得出的仿真重复运行次数 比利用解析法得到的次数要少由式(8.1河知，样本X的100(1』)％置信区间的半长为：P = (8.4)式中 &(X)=S/4n (8.5)S为样本的标准差，n为重复运行次数设给定一准确的临界值e,即限定 置信区间的长度为又+r|,并给定精度(1-a)为了达到此精度要求，需 要取足够大的仿真运行次数n，使之满足:假设仿真已经重复运行了 n0次(n0>2)，为了满足置信区间半长的临界值， 必须选择重复运行次数A2,使得：n>no (8.7)且 p = tn{a!2r 5 < (8.8)初始运行仿真运行的次数应当至少大于2,最好取4或5由式8.8可以推出n 应当满足n> (z-^o)2 (8.9)显然n的解就是满足式8.9的最小整数。
n = min{/: i > \ (8.10)注意这里假定《次独立重复运行结果总体方差〃2的估计值S2⑻随着增加/I 次运行没有显著的变化，因此可以用吻的总体方差代替实际上，利用次仿真运行的方差S2(o)来替代〃次仿真运行的方差，会使得计算得出的n值偏大为了消除这种影响，一般采用序贯程序法，其步骤 为：1) 预定独立仿真运行的初始次数22,置独立运行/t次；2) 计算该"次运行的样本心，％2，...,“以及相应的S2⑻；3) 利用下式计算夕值S\n)如果，则得到置信度为1-0的满足精度要求的置信区间4） 否则令zi=n+l,进行仿真得到样本值X,7+l;5） 返回步骤2）8.2稳态仿真的结果分析研究系统的稳态性能，需要研究一次运行时间很长的仿真在仿真运行过 程中，每隔一段时间即可获得一个观测值从而可以得到一组自相关时间序列的采样值/，，乙，…，其稳态平均值定义为：r = iim 丄 （8.11）>OO W Z=1如果K的极值存在，则K与仿真的初始条件无关8.2.1批均值法批均值法的基本思想是：设仿真运行时间足够长，可以得到足够多的观测 值y2，…，将y;（/ = i，2,…，m）分为a：批，每一批中有/个观测值，则每批观测数据如下：第一批：y,,y2,•••,/；第二批：r/+1,r/+2,---,r2/第/2批:(卜 1>/+1，2(/卜 1)/+2首先对每批数据进行处理，分别得出每批数据的均值(8.13)Jt=l由此可得总得样本均值为:— n — mY = mYj=^ (8.14)y=i /=i此即r的点估计。
为了构造K的罝信区间，需要假定是独立的且服从正态分布的随机变 量，并具有相同的均值和方差此吋K的近似置信区间的计算公式为：v=y 士’(8.15)n _ 2式中 巧⑻二士乙％—17) (8.16)7=1A7为观测值的批数8.2.2稳态序贯法在利用批均值法进行计算吋，假定每批观测值的均值是独立的，但实际上 FbF2，…，^是相关的为了得到不相关的直观的做法是：保持批数n不变, 不断增大/，直到满足不相关的条件为止但是如果n选择过小，则h的方差加大，结果得到的罝信区间就会偏大，为此71也必须足够大这样为了达到精度要求就必须选择足够大的《和/,使 得样本总量〃; = nx/特别大，而仿真过程中时间的消耗也是必须考虑的重要因 素稳态序贯法是一种尽可能减少m的方法，较好地解决了批长度的确定以及 仿真运行总长度的确定问题，并能满足规定的置信区间精度的要求设仿真运行观测值的批长度为/,已经有观测值/I•批(zld),考察相隔 为/的两批观测值批均值的和关系数厂/ (/) = Cov[Y /，P y+1 ]，(./• = 1,2,-1)p/(/)随/的变化规律大致有三种情况：1) 巧(/)为递减函数(见图8.1);2) p/(Z)的值一次或多次改变方向，然后严格地减少到0 (见图8.2);3) /?,•(/)<()或者随着/变化没有一定的规律。
图8.1 pi(l)为单调递减函数 图8.2 /?/(/)多次改变方向然后递减根据P/(Z)的以上3种特性，基于批均值法的稳态序贯法原理如下：1) 给定批数因子71、/以及仿真长度是《•/的整数倍)，p/(/)的判断值为A置信区间的相对精度/，置信水平令/=12) 进行长度为的仿真运行，获得％•个观测值尔匕…，％3) 令/ = /(”•/),计算7々(々=1，2，".，寸)、/?;("/，/)(可以取/ = 1)4) 如果pj(n/,/) 2 w，则说明m/太小，需加大，可以令/=/+1，且w=2〃?/_i， 返回第2步获取其余^个观测值5) 如果p/n/,/^0,则表明增长仿真运行长度无助于p//)的判断，执行 第8步6) 如果() p j(nf，I)，则说明该py(/)确实A有第2类特征，需要进一步加大，n/，令且m/=2m/_P返回第2步获取其余个观测值7） 如果pj（n//2,2/）＜pj（A?/，/）,则说明p//）已经具有第1类特征，而且达到P//）判断值H的/己经得到，可以相信P;（n，/7）的值满足独立性要求，此时用批均值法计算该〃批长度为//的置信区间。
8） 计算/⑽，瓜以及置信区间的卜松^=~_11_（7/2^^^，最后得9） 如果）＞〉/，说明精度不满足要求，令且叫= 返回第2步获取其余个观测值10） 如果则精度满足要求，可以令估计值〃 =?（，77）5，仿真停稳态序贯法较好地解决了批长度的确定以及仿真运行总长度的确定问题， 并能满足规定的置信区间精度的要求8.2.3再生法在批均值法中，选取批长度的原则尚未完全确定，因此有必要考虑其它有 效的方法再生法的思想就是要找出稳态仿真过程中系统的再生点，由每个再生点幵 始的再牛.周期中所获得的统计样木都是独立同分布的，可以采用经典统计方法 对参数进行评估并构造参数值的置信区间在仿真过程中，随着仿真时钟的推进，系统的状态变量在不断地发生变化如果在某一时刻观测到了系统一组状态变量的数值，而在其后的若干时间之后 又重新观测到系统的完全相同的一组状态变量的数值，则称所观测到的系统为 再生系统也就是说，在稳态仿真中，系统从某一初始状态开始运行，若干时 间后重新达到该状态；这吋可以认为系统重新达到该状态后的过程相对于以前 的过程是独立的，这就相当于系统在此时重新运行显然在若干时间后这种情 况将重新发生，因此这个重复的过程称为系统的再生周期，而系统初始状态重 复出现的时刻点称为系统的再生点。
再生法的缺点在于系统再生点的数量要求足够多，而且每个再生周期应该 是独立的而实际系统的仿真运行中可能不存在再生点或者再生周期过长，这 样就要求仿真运行的总长度要足够大假设在M/M/1系统的观测中有个完整的再生周期，令｝;为第./个再生周 期中各个实体等待时间的总和：Yj =k=\…为第j个再生周期中受到服务的实体个数｛y：｝和｛~ ｝都是独立同分布 的随机序列，然而/、.和〜并不相互独立，因为较大的［值可指望有较大的〜值 伴随产生假设总观测次数为/V，各个实体的等待吋间分别为，…，5^,则实体 的平均等待时间的估计值由下式给出：_ N▽ : 士/=1如果将各个实体等待时间根据再生周期进行分组，则上式又可以写为：式中:y=i_ pn=7xnJ>=1y是一个再生周期中实体等待时间综合的估计值，5是一个再生周期中受到服务的实体个数的估计值当p足够大时，W是渐近无偏的，即：l[mE(W) = E(W)P—>00而实际上，W对VV的估计值是有偏的，因而需要估计统计值W的方差，以 确定平均等待吋间的置信区间，由于匕和^皆为随机变量，为了避免直接处理 随机变量之比，引入变量d.-舉)〜•这是一个独立同分布的随机变量序列，同吋我们可以得到：E(Vj ) = (/.)- E(W)E(nj) = Q设(J2为随机变量的方差，根据中心极限定理，当p^oo时，下列随机变J=L里：%Tp为收敛于标准正态分布的随机变量。
式中7 = 士 1?,=古 1>厂 (W) •士 = 7 - E^~n (8-17)>1 ;=1 >1从而有 P(-Zx_all < y- < Z,_a/2) = 1 - (8.18)式中2^/2为对应S著水平为〃的标准IE态分布的临界限 将式(8.17)代入式(8.18),可以得出：p(-^i