列列一元二次方程一元二次方程解解应用题应用题( (面积问题面积问题) )鞍山市第十八中学鞍山市第十八中学 李辉李辉 ab如图在长a米,宽b米的矩形地面上,修一条宽为1米的小路,其余的面积种草坪,问草坪的面积是多少?（用代数式表示） 如图在长如图在长a米米,宽宽b米的矩形地面上米的矩形地面上,修一条宽为修一条宽为1米的小路米的小路（小路任何地方的水平宽度都是相（小路任何地方的水平宽度都是相等）等）其余的面积种草坪其余的面积种草坪,问草坪的面积是多少问草坪的面积是多少?（用代数式表示）（用代数式表示）ab 例例1. 在长为在长为32米，宽为米，宽为20米的矩形地米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路道路（与矩形邻边也互相垂直）（与矩形邻边也互相垂直），余，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为下的铺上草坪，要使草坪的面积为540平方米，平方米，求求道路的宽应为多少？道路的宽应为多少？ 则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，，分析：相等关系是矩形分析：相等关系是矩形面积减去道路面积等于面积减去道路面积等于540540米米2 2。
如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 20x 20x 米米2 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是？？图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2 232米米20米米解法一解法一 而是从其中减去重叠部分而是从其中减去重叠部分,即即米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：化简得，化简得，其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去. . 所以所以,x=2,x=2答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米x-2)(x-50)=0 32米米20米米解法二解法二：：相等关系是：相等关系是：草坪长草坪长××草坪宽草坪宽=540=540米米2 2 如图，设路宽为如图，设路宽为x米米 草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 （（32-x)32-x)米米草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向） (20-x)(20-x)米米即即化简得：化简得：再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1相同。
相同 解法解法三：相等关系是：三：相等关系是：草坪长草坪长×草坪宽草坪宽=540540米米2 2所列方程为所列方程为 解法一：相等关解法一：相等关系是矩形面积减系是矩形面积减去道路面积等于去道路面积等于540平方米变题变题1：：当两条道路当两条道路不垂直时，较长的道不垂直时，较长的道路不变，较短的道路路不变，较短的道路变成了平行四边形，变成了平行四边形，且平行四边形的较短且平行四边形的较短边长与原来的路宽相边长与原来的路宽相等求小路的宽是多等求小路的宽是多少米？少米？如图，设路宽为如图，设路宽为x米米 解法二：相等关系是：草坪长解法二：相等关系是：草坪长×草坪宽草坪宽=540平方米平方米如图，设路宽为如图，设路宽为x米米,所列方程为所列方程为:(32-x)(20-x)=540再往下的计算、格式书写与上题相同．再往下的计算、格式书写与上题相同． 变式２修变式２修一条是弯曲的柏油小路（小路任何地方的一条是弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是相等）水平宽度都是相等）,余下余下条件不变条件不变.问道路的宽是问道路的宽是多少多少m？？ ¡变式变式3在宽为在宽为20米，长为米，长为32米的矩形地面米的矩形地面上，修筑同样宽度的道路，余下的部分做草上，修筑同样宽度的道路，余下的部分做草坪，要使草坪的面积为坪，要使草坪的面积为540540米米2 2¡，道路的宽应为多少米？，道路的宽应为多少米？ 学校课外生物小组的实验园地是一块长学校课外生物小组的实验园地是一块长40 米，宽米，宽 26 米的矩形，为便于管理，现要米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条在中间开辟一横两纵三条互相垂直互相垂直等宽的等宽的小道，要使种植面积为小道，要使种植面积为 864 平方米，求小平方米，求小道的宽？道的宽？ 如图,在长16米,宽为10米的矩形地面上,修等宽的两条道路，有一条是弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是相等）其余种草坪，面积为270平方米。
问道路的宽是多少m？1610 小结：小结：(1)(1) 我们利用我们利用“图形经图形经过移过移动动 ，它的面积大小不会改变，它的面积大小不会改变”的道理，把路移动的道理，把路移动（剪拼）（剪拼）一下，一下，使列方程容易些（目的是求出路使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）原图的位置修路）( (2)注意对结果注意对结果进行检验，不仅要使之符合所列进行检验，不仅要使之符合所列方程，而且还要符合实际方程，而且还要符合实际。