2012年中考数学精析系列——宁波卷1（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数)图象的顶点坐标是一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2012浙江宁波3分）（﹣2）0的值为【 】 A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】【考点】零指数幂分析】根据零指数幂的定义：a0=1（a≠0），直接得出结果：（﹣2）0=12．（2012浙江宁波3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是【 】 A． B． C． D．【答案】B考点】轴对称图形3．（2012浙江宁波3分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为【 】 A． B． C． D．1【答案】A考点】概率公式分析】根据题意，从袋中摸出一个球的所有等可能结果有3种，摸到白球的可能结果有2种，所以根据概率公式，摸到白球的概率是：4．（2012浙江宁波3分）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为【 】 A．1.04485×106元 B．0.104485×106元 C．1.04485×105元 D．10.4485×104元【答案】C。
考点】科学记数法5．（2012浙江宁波3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为【 】A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，28【答案】B考点】极差，众数分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27=3； 众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是296．（2012浙江宁波3分）下列计算正确的是【 】 A．a6÷a2=a3 B．（a3）2=a5 C． D．C、=5，表示25的算术平方根式5，，故本选项错误；D、，故本选项正确7．（2012浙江宁波3分）已知实数x，y满足，则x﹣y等于【 】 A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【答案】A考点】非负数的性质，算术平方根，偶次方分析】根据题意，，两个非负数的和为0，必须这两个数同时为0，所以得：x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，∴x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3。
故选A8．（2012浙江宁波3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为【 】 A．4 B．2 C． D．【答案】A考点】锐角三角函数的定义分析】∵cosB=，∴ 又AB=6，∴9．（2012浙江宁波3分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是【 】 A．四面体 B．直三棱柱 C．直四棱柱 D．直五棱柱【答案】B考点】由三视图判断几何体分析】只有直三棱柱的视图为1个三角形，2个矩形，故选B10．（2012浙江宁波3分）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是【 】 A．41 B．40 C．39 D．38【答案】C考点】正方体相对两个面上的文字分析】∵三个骰子18个面上的数字的总和为：3（1+2+3+4+5+6）=3×21=63，看得见的7个面上的数字的和为：1+2+3+5+4+6+3=24，∴看不见的面上的点数总和是：63﹣24=3911．（2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【 】 A．b=a B．b= C．b= D．b=【答案】D。
考点】圆锥的计算即：，整理得：b=12．（2012浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【 】 A．90 B．100 C．110 D．121【答案】C考点】勾股定理的证明分析】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110二．填空题（每小题3分，共18分）13．（2012浙江宁波3分）写出一个比4小的正无理数 ▲ ．14．（2012浙江宁波3分）分式方程的解是 ▲ ．【答案】x=8考点】解分式方程分析】因为方程最简公分母为：2（x+4）故方程两边乘以2（x+4），化为整式方程后求解：方程的两边同乘2（x+4），得2（x﹣2）=x+4，解得x=8。
检验：把x=8代入x（x+4）=96≠0∴原方程的解为：x=815．（2012浙江宁波3分）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 ▲ 人．【答案】5考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系分析】∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50（人）∴绘画兴趣小组的人数是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）=5（人）16．（2012浙江宁波3分）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= ▲ 度．【答案】40考点】等腰三角形的性质，平角定义，三角形内角和定理，平行线的性质分析】∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC∵∠ACD=110°，∴∠ACB=∠BAC=70°∴∠B=∠40°，∵AE∥BD，∴∠EAB=40°17．（2012浙江宁波3分）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ▲ ．【答案】y=﹣（x+1）2﹣218．（2012浙江宁波3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ▲ ．【答案】。
考点】垂线段的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，当半径OE最短时，EF最短如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H ∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1×由垂径定理可知EF=2EH=三．解答题（本大题有8题，共66分）19．（2012浙江宁波6分）计算：．【答案】解：原式=考点】分式的加减法分析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可20．（2012浙江宁波6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．【答案】解：（1）寻找规律： 第一个图需棋子6=3×2， 第二个图需棋子9=3×3，第三个图需棋子12=3×4，第四个图需棋子15=3×5，∴第五个图需棋子3×6=18。
答：第5个图形有18颗黑色棋子2）由（1）可得，第n个图需棋子3（n+1）枚设第n个图形有2013颗黑色棋子，则3（n+1）=2013 ，解得n=670答：第670个图形有2013颗黑色棋子21．（2012浙江宁波6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为，∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴，解得k=8∴反比例函数的解析式为∵B（a，4）在的图象上，∴，解得a=2∴点B的坐标为B（2，4）2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数与一次函数的图象分析】（1）利用待定系数法设反比例函数解析式为，把点A的坐标代入解析式，求解即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可22．（2012浙江宁波8分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：平均数标准差中位数甲队1.720.038乙队0.0251.70（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．【答案】解：（1）∵把甲队队员身高从高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位置处于中间的两数为：1.75，1.71，∴甲队身高的中位数是（1.75＋1.71）÷2=1.73（米）。
3）∵S乙＜S甲，∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系，加权平均数，中位数，标准差分析】（1）根据中位数的定义，把甲队队员身高从高到矮（或从矮到高）排列，找出位置处于中间的数，求其平均数即可2）根据条形图可得到乙队队员每个人的身高，再用总身高÷队员人数=平均数身高身高不小于1.70米的频率=身高不小于1.70米的人数÷乙队队员总数 3）根据标准差的意义可以得到答案；标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好23．（2012浙江宁波8分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=。