流动问题交错网格

第六章流动问题———交错网格6.4 交错网格交错网格6.4.1 交错网格的建立交错网格的建立yx第六章流动问题———交错网格6.4 交错网格交错网格6.4.1 交错网格的建立交错网格的建立1 在在x和和y用图示的实线进行剖分，形成标量网格即用图示的实线进行剖分，形成标量网格即 图上图上x和和y方向均由实线构成的网格，网格线的交点方向均由实线构成的网格，网格线的交点 为网格节点，放置待计算的标量为网格节点，放置待计算的标量2 沿沿x向，在两条实线之间用图示的虚线对计算域进行向，在两条实线之间用图示的虚线对计算域进行 剖分所形成的垂直方向为虚线，水平方向为实线剖分所形成的垂直方向为虚线，水平方向为实线 的网格即为的网格即为u网格，其网格节点放置网格，其网格节点放置u速度往边界上移动半格往边界上移动半格第六章流动问题———交错网格3 沿沿y向，在两条实线之间用图示的点线对计算域进行向，在两条实线之间用图示的点线对计算域进行 剖分所形成的垂直方向为实线，水平方向为点线剖分所形成的垂直方向为实线，水平方向为点线 的网格即为的网格即为v网格，其网格节点放置网格，其网格节点放置v速度速度 。

往边界上移动半格往边界上移动半格6.4.2 交错网格的编号交错网格的编号通过网格的建立，我们就实现了连续空间域的离散化，通过网格的建立，我们就实现了连续空间域的离散化， 即选定了有限个求解点为方便表示和应用，我们对这即选定了有限个求解点为方便表示和应用，我们对这 些有限个空间点进行编号些有限个空间点进行编号x方向的节点用方向的节点用i来编号，来编号，y方方 向的节点用向的节点用j来编号，来编号，z方向的节点用方向的节点用k来编号因此计算来编号因此计算 域内的任何一个节点都可以唯一的用域内的任何一个节点都可以唯一的用(i, j, k)来表示，来表示， 其中其中i, j, k为自然数即为自然数即第六章流动问题———交错网格)k, j , i (PG 其中，其中， NI,, 3 , 2 , 1i NJ,, 3 , 2 , 1j NK,, 3 , 2 , 1k NI,NJ,NK分别表示在分别表示在i,j,k三个方向上的最大节点数目三个方向上的最大节点数目用编号来表示节点之后，我们也就可以用编号来表示待用编号来表示节点之后，我们也就可以用编号来表示待 求变量如下：求变量如下：)k, j , i (Y),k, j , i (T),k, j , i (p),k, j , i (),k, j , i (w),k, j , i (v),k, j , i (us 第六章流动问题———交错网格用一个二维交错网格来看以上不同类型的网格节点是如用一个二维交错网格来看以上不同类型的网格节点是如 何编号的，及它们之间有何关系。

何编号的，及它们之间有何关系1) 不同网格的节点是独立编号的不同网格的节点是独立编号的2) 由于采用交错网格，所以相同的由于采用交错网格，所以相同的i,j,k在空间所代表在空间所代表 的位置因网格不同而不同的位置因网格不同而不同3) 由于在生成网格时，由于在生成网格时，u网格网格x方向的节点数比标量网方向的节点数比标量网 格少格少1，为统一起见，在计算域的西边界上多加一条，为统一起见，在计算域的西边界上多加一条 u网格线，从而，西边界上的网格线，从而，西边界上的u节点双重配置节点双重配置u速度 这样，这样，i编号为编号为1和和2的的 u速度为同一速度速度为同一速度第六章流动问题———交错网格(4) 由于在生成网格时，由于在生成网格时，v网格网格y方向的节点数比标量网格方向的节点数比标量网格 少少1，为统一起见，在计算域的南边界上在多加一条，为统一起见，在计算域的南边界上在多加一条v 网格线，从而，南边界上的网格线，从而，南边界上的v节点双重配置节点双重配置v速度这 样，样，j编号为编号为1和和2的的 v速度为同一速度速度为同一速度5) 因此，因此，标量的内节点：标量的内节点：(i,j,k), i=2,3,…, NI-1; j=2,3,…,Nj-1; k=2,3,…,NK-1标量的边界节点：标量的边界节点：(i,j,k) i=1或或j=1或或k=1或或I=NI或或j=NJ或或k=NK 第六章流动问题———交错网格u速度的速度的内节点：内节点：(i,j,k), i=3,…, NI-1; j=2,3,…,Nj-1; k=2,3,…,NK-1u速度的边界节点：速度的边界节点：(i,j,k) i=1或或i=２２或或j=1或或k=1或或I=NI或或j=NJ或或k=NK v速度的速度的内节点：内节点：(i,j,k), i=2,…, NI-1; j=3,…,Nj-1; k=2,3,…,NK-1v速度的边界节点：速度的边界节点：(i,j,k) i=1或或j=1或或j=２２或或k=1或或I=NI或或j=NJ或或k=NK 第六章流动问题———交错网格w速度的速度的内节点：内节点：(i,j,k), i=3,…, NI-1; j=2,3,…,Nj-1; k=3,…,NK-1w速度的边界节点：速度的边界节点：(i,j,k) i=1或或j=1或或k=1或或k=２２或或I=NI或或j=NJ或或k=NK 6.4.3 交错网格的控制容积交错网格的控制容积标量内节点的控制容积标量内节点的控制容积标量紧邻边界内节点的控制容积标量紧邻边界内节点的控制容积u速度内节点的控制容积速度内节点的控制容积u速度紧邻边界内节点的控制容积速度紧邻边界内节点的控制容积v速度内节点的控制容积速度内节点的控制容积v速度紧邻边界内节点的控制容积速度紧邻边界内节点的控制容积w速度内节点的控制容积速度内节点的控制容积w速度紧邻边界内节点的控制容积速度紧邻边界内节点的控制容积第六章流动问题———交错网格6.4.3 差分方程差分方程标量：标量：s jjjjY,T,S)x(xxut                   yxzPWENSwens第六章流动问题———交错网格      baapnpnppPbtsnwenpPzSyxFFFFFFaa            0 ,F)P(ADapnpnpnpn   pnpnpn pnAD   pnpnpnA)w/v/u(F  pnpnpnD/FP  zyxSbc    第六章流动问题———交错网格格式格式迎风迎风1混合混合指数指数)P(Apn)P(abs5 . 01, 0pn 5 pn)P(abs5 . 01, 0 对连续方程对连续方程 0xu tii        0AwAwAvAvAuAubbbtttsssnnnwwweee            第六章流动问题———交错网格矢量矢量ui jijijijiS)xu(xxp xuu tu                    yxzPWENSwenseE第六章流动问题———交错网格eEPeeneneeA)pp(buaua     0 ,F)P(ADaenenenen   enenen enAD   enenenA)w/v/u(F  enenenD/FP  eneaa  第六章流动问题———交错网格同样可得到同样可得到eEPeeneneeA)pp(buaua     nNPnnnnnnnA)pp(bvava     tTPttntnttA)pp(bwawa     至此，我们已经得到了交错网格体系下三个动量方程和至此，我们已经得到了交错网格体系下三个动量方程和 标量方程的差分方程。

标量方程的差分方程第六章流动问题———交错网格6.4.5交错网格的特点交错网格的特点1多网格系统多网格系统2带来大量的插值运算带来大量的插值运算3多控制容积多控制容积。