同位角、内错角、同旁内角及平行证明同位角、内错角、同旁内角【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的看法1. “三线八角”模型直线 AB、CD与直线 EF 订交 ( 也许说两条直线 AB、CD被第三条直线 EF 所截 ) ，组成八个角，简称为“三线八角” ，如图 1.要点讲解：⑴两条直线 AB,CD 与同一条直线 EF 订交．⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线订交而成．图12. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图 1，（1）同位角：像∠ 1 与∠ 5，这两个角分别在直线 AB、CD的同一方，并且都在直线 EF的同侧，拥有这种地址关系的一对角叫做同位角 .（2）内错角：像∠ 3 与∠ 5，这两个角都在直线 AB、 CD之间，并且在直线 EF 的两侧，像这样的一对角叫做内错角 .（3）同旁内角：像∠ 3 和∠ 6 都在直线 AB、CD之间，并且在直线 EF 的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角 .要点讲解：(1) “三线八角” 是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系， 显然是没有公共极点的两个角 .(2) “三线八角”中共有 4 对同位角， 2 对内错角， 2 对同旁内角．要点二、同位角、内错角、同旁内角地址特色及形状特色 / 要点讲解： 巧妙鉴别三线八角的两种方法：(1) 巧记口诀来鉴别： 一看三线，二找截线，三查地址来分辨 .(2) 借助方素来鉴别 , 依照这三种角的地址关系， 我们能够在图形中标出方向， 判断时依方素来鉴别，如图 2．同位角、内错角、同旁内角测试题A 卷一、填空题1.如图 1，直线 a、b 被直线 c 所截，∠ 1 和∠ 2 是，∠3 和∠4 是，∠3 和∠ 2是。
2.如图 2，∠ 1 和∠ 2 是直线和直线被直线所截得的角3.如图 3，∠ 1的内错角是，∠ A 的同位角是，∠ B 的同旁内角是4.如图 4，和∠ 1 组成内错角的角有个；和∠ 1 组成同位角的角有个；和∠ 1 组成同旁内角的角有个5.如图 5，指出同位角是，内错角是，同旁内角是二、选择题6. 如图 6，和∠ 1 互为同位角的是 ( )(A) ∠ 2；(B)∠ 3；(C) ∠ 4；(D)∠ 57. 如图 7，已知∠ 1与∠ 2 是内错角，则以下表达正确的选项是( )(A) 由直线 AD、AC被 CE所截而获取的；(B) 由直线 AD、AC被 BD所截而获取的；(C) 由直线 DA、DB被 CE所截而获取的；(D) 由直线 DA、DB被 AC所截而获取的8.在图 8中 1和2是同位角的有( )(A)(1) 、 (2)；(B)(2)、(3) ；(C)(1)、 (3) ； (D)(2)、(4) 9.如图 9，在指明的角中，以下说法不正确的选项是()(A) 同位角有2 对；(B)同旁内角有5 对；(C) 内错角有4 对；(D)∠1和∠4不是内错角10. 如图 10，则图中共有 ( ) 对内错角(A)3 ； (B)4 ； (C)5 ； (D)6 。
B 卷一、填空题1. 如图 1，∠ 1 和∠ 2 能够看作直线 和直线 被直线 所截得的角2. 如图2 ，∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的角3. 如图3，直线DE、 BC被直线AC所截得的内错角是；∠ B 与∠ C 能够看作直线、被直线所截得的角是4. 如图5. 如图4，与∠ EFC组成内错角的是5，与∠ 1 组成内错角的角有；与∠ EFC组成同旁内角的个；与∠ 1 组成同位角的角有 个；与∠ 1 组成同旁内角的角有个二、选择题6. 如图 6，与∠ C 互为同位角的是 ( )(A) ∠1； (B) ∠ 2； (C)7. 在图 7，∠ 1 和 2 是对顶角的是 ()∠ 3；(D)∠ 48. 如图 8，(1)∠1 与∠ 4 是内错角；(2)∠ 1 与∠ 2 是同位角；(3)∠2与∠4是内错角；(4)∠4 与∠5 是同旁内角；(5)∠3与∠4是同位角；(6)∠ 2 与∠ 5 是内错角其中正确的共有 ( )(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个9. 如图 9，以下说法错误的选项是 ( )(A) ∠3 与∠ A 是同位角； (B) ∠ B 是∠ A 是同旁内角；(C) ∠2 与∠ 3 是内错角； (D) ∠ 2 与∠ B 是内错角。
10. 如图 10， AB、 CD、 EF三条直线两两订交，则图中共有( ) 同位角A)12 对 (B)8 对； (C)4 对； (D) 以上都不对平行线的证明要点一、定义、命题及证明1. 定义： 一般地，用来说明一个名词也许一个术语的意义的句子叫做定义 .2. 命题： 判断一件事情的句子，叫做命题 .要点讲解：（ 1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（ 2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（ 3）公认的真命题叫做公义 .(4) 经过证明的真命题称为定理 .3. 证明 : 在很多情况下， 一个命题的正确性需要经过推理， 才能作出判断， 这种演绎推理的过程称为证明 .要点讲解：（ 1）实验、 观察、操作所得出的结论不用然都正确，必定推理论证后才能得出正确的结论．（ 2）证明中的每一步推理都要有依照，不能够“想自然” ，这些依照能够是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等 .（ 3）判断一个命题是正确的，必定经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判断与性质1．平行线的判断判断方法 1：同位角相等，两直线平行．判断方法 2：内错角相等，两直线平行．判断方法 3：同旁内角互补，两直线平行．要点讲解： 依照平行线的定义和平行公义的推论，平行线的判断方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，若是两条直线没有交点（不订交） ，那么两直线平行 .（2）若是两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传达性） .（ 3）在同一平面内，垂直于同素来线的两条直线平行.（ 4）平行公义：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补 .要点讲解： 依照平行线的定义和平行公义的推论，平行线的性质还有：（ 1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（ 2）若是一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理： 三角形的内角和等于 180°．推论：（ 1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（ 2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点讲解：（1）由一个公义或定理直接推出的真命题，叫做这个公义或定理的推论 .（2）推论能够当作定理使用 .【典型例题】种类一、定义、命题及证明1. 指出以下命题的条件和结论 , 并判断命题的真假 , 若是是假命题 ,? 请举出反例 .若是等腰三角形的两条边长为 5 和 7, 那么这个等腰三角形的周长为 17.贯穿交融：【变式 1】某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将波折的道路改直，能够说明这样做能缩短行程（ ） .A ．直线的公义 B ．直线的公义或线段最短公义 C ．线段最短公义?依照什么公义 D ．平行公义【变式 2】以下命题真命题是 ( ) .A．互补的两个角不相等C．有公共极点的两个角是对顶角B．相等的两个角是对顶角D ．同角或等角的补角相等2. 表达并证明三角形内角和定理．要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程．种类二、平行线的判断与性质3.( 佳木斯中考 ) 以下列图，请你填写一个合适的条件：________，使AD∥ BC．.如图，已知∠ ADE ＝∠ B，∠ 1 ＝∠ 2，那么CD∥FG吗？并说明原由 .4贯穿交融：【变式】如图，已知∠ 1+∠ 2＝ 180°，∠ 3＝∠ B，试判断∠ AED与∠ ACB的大小关系，并说明原由．种类三、三角形的内角和定理及推论5. 请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°” . 四边形ABCD如图所示.。