线面平行专题一、知识要点：直线与平面平行(1)定义：直线a和平面α ，叫做直线与平面平行．(2)线面平行的判定定理：如果 的一条直线和 的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．其符号语言为： .(3)线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行， 的平面和这个平面相交，那么这条直线就和 平行．其符号语言为： .二、典例精练：题型一：线面平行的判定Ⅰ 利用三角形中位线定理1．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．求证：AC1∥平面B1CD．2．斜棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N∥平面AB1M3. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90，BC=AD， Q为AD的中点．点M为线段PC的中点，证明：PA∥平面BMQ．Ⅱ 利用平行四边形原理4. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：MN∥平面ABCD5．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD菱形，点M、N分别是棱AD、PC的中点．证明：DN∥平面PMB；DBCEB1C1AA16. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点. 求证：CD∥平面A1EB；Ⅲ 利用相似成比例7．三棱锥P﹣ABC，底面ABC为正三角形，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．求证DO∥面PBC8. 三棱锥P﹣ABC，E，F，O 分别为PA，PB，AC的中点，G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；9. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.题型二：线面平行的性质10. 四边形ABCD是矩形，点P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F，求证：四边形BCFE是梯形.11．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1=4，M是棱CC1上的一点．N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求CM的长．12．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PAD∩平面PBC=l．求证：l∥BC．题型三：综合应用13. 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．14．空间四边形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD上，且满足AE：EB=CF：FB=2：1，CG：GD=3：1，过E、F、G的平面交AD于点H．(1)求AH：HD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60，O为AD中点．试问段BC上是否存在点M，使DM∥面POB，如存在，指出M的位置，如不存在，说明理由．16．空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？。