江西省2024-2025学年高一第一学期期末考试数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．考查范围：必修第一册．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，3. 为了了解某县中小学生课外阅读时间情况，拟从该县的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该县小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，而男、女生的阅读时间差异不大，则最合理的抽样方法是（ ）A. 按性别分层随机抽样 B. 按学段分层随机抽样C. 抽签法 D. 随机数表法4. 函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 5. 节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．若从立春、雨水、惊蛰、春分这四个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 7. 已知幂函数的图象过点，函数，则“”的一个充分不必要条件为（ ）A. B. C. D. 8. 已知四个不同的实数，，，，其中，，的方差为，，，的方差为，若，则（ ）A. B. C D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 2024年10月30日中国神舟十九号载人飞船成功发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，某校航天课外小组举行一次航天知识竞赛，随机抽取获得6名同学的分数（满分30分）：20，22，24，24，26，28，则这组数据的（ ）A. 极差为8 B. 平均数为24C. 80%分位数为25 D. 众数为2410. 抛掷两枚大小相同质地均匀的骰子，设事件表示“第一枚掷出的点数为奇数”，事件表示“第二枚掷出的点数为偶数”，事件表示“两枚骰子掷出的点数之和为6”，事件表示“第二枚掷出的点数比第一枚大5”，则（ ）A. 与是互斥事件 B. 与是相互独立事件C. D. 与是对立事件11. 已知是定义在上偶函数，且当时，，则（ ）A. 当时，B. 的单调递增区间为、C. 若，，则的取值范围是D. 方程的所有实数根之积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 某校60名同学数学竞赛的成绩（满分：100分）均在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，若从这60名参赛者中随机选取1人，试估计其成绩在的概率为_____．13. 已知正数满足，则的最小值为__________.14. 函数的图象的对称中心坐标为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.16. 某班级举办趣味运动会，其中个人比赛分为限时滚铁环和定点投篮两个项目，每个项目只有“过关”与“不过关”两种结果，每项过关积1分，不过关积0分．甲和乙两位同学参加个人比赛，在限时滚铁环和定点投篮两个项目中，假设甲过关的概率分别为，，乙过关的概率分别为，，且甲、乙所有项目是否过关相互之间没有影响．（1）求甲积2分的概率；（2）求甲、乙两人的积分之和不超过3分的概率．17. 某大学校园选择了一个八边形区域设计一个校园景观，如图所示，图中四个三角形为全等的等腰直角三角形，主干路总面积（图中阴影部分和中间白色正方形面积之和）为，在重合的部分处建一正方形特色凉亭，凉亭造价为600元；在四个空角（图中四个三角形）建造水池和喷泉，造价为1600元；四个矩形路（图中阴影部分）不处理，造价忽略不计.设长为（单位：），长为（单位：）.（1）求关于的函数关系式；（2）设校园景观总造价为（单位：元），求的最小值.18. 已知定义域为的函数满足，，且当时，．（1）求的值；（2）用单调性定义证明：在定义域上是增函数；（3）若，求不等式的解集．19. 定义一种新运算“”，.（1）计算，并判断与的大小关系；（2）若函数有最小值，且最小值大于0，求所有满足题意的整数的值；（3）已知关于不等式的解集为中的整数恰有4个，求实数的取值范围.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司。
