多 边 形 外 角 和 定 理,第 1 课 时,陈庆奎制作,1.n边形的内角和等于(n - 2)180,2、什么是三角形的外角？ 3、三角形三个外角的和是多少？,复 习 回 顾,,整体思路：1.先求3个外角+3个内角的和； 2.再减去3个内角的和,推理过程: 如图,三角形ABC中 1+2+3=3180-(3-2)180=360,三角形的外角和是怎样探究出来的？,顶点,内角,边,,,,,,外角,,,外角：多边形的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.,要求： 口头表述，声音洪亮、清楚；书面展示要注意表达格式，书写要认真、 规范真 我 风 采,,4个外角+4个内角=4个平角= 360o ， 四边形的外角和4X 180o -(4-2)180= 360o,四边形的外角和,探究活动一、,推理过程: 如图,五边形ABCDE中 1+2+3+4+5 =5180-(5-2)180 =360,五边形的外角和,1.求5个外角+5个内角的和 2.再减去5个内角的和,探究活动二、,那么六边形的外角和呢？,,,,,,,六边形的外角和6X 180- (6-2)180= 360,探究活动三、,3180o-(3-2)180o=360o,4180o-(4-2)180o=360o,5180o-(5-2)180o=360o,6180o-(6-2)180o=360o,多边形的外角和,探 究 学 案,=？？？,推论：任意多边形的外角 和 等于360 。
类比前边的做法，你能归纳出n 边形的外角和是多少吗？, n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____ n边形的内角和加外角和等于 ________ n 边形的内角和等于 ___________,,,,,,A1,A2,A3,An,A4,证明：,180 ,,(n-2) 180 ,, n 边形的外角和等于n 180 (n-2) 180 360n 180，,探究活动四、,还有没有其它方法可以 推导出多边形外角和 ?,想一想：,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,A,C,D,E,B,O,,,,,,1,2,3,4,5,,,,,,,结论： 1+2+3+4+5的和等于360,,,,新知探究,,,,,,,,,,,,新知探究,,（1）在多边形所在的平面内任取一点，（2）将一枝铅笔的一端放在这一点上，使铅笔先与一边平行，（3）绕该点转动铅笔，使它依次平行于多边形的其它各边，最后回到起点.,问题（二） 1.你能利用这个实验来解释五边形的外角和为什么是3600吗？,,你知道验证多边形外角和结论有几种方式吗？,圆周方式 测量方式 拖动方式 缩放方式 推理方式,归 纳：,n边形的外角和： =n个平角-内角和,多边形的外角和等于360,,多边形的外角和定理,,=n180-(n-2) 180,=360,归 纳：,,例1、 一个多边形的内角和等于它的 外角和的3倍，它是几边形？,,解：设这个多边形是n边形，则它的内 角和是（n-2）1800，外角和等于3600. 由题意得 （n-2）180=3360 解得 n=8 答：这个多边形是八边形.,1.十边形的内角和是____ ，外角和是____. 2.如果一个多边形的每个外角都等60， 则这个多边形的边数是_____.,新知运用,,14400,3600,6,,,,,,特点：它们的边（ ） 它们的角（ ）,都相等,都相等,定义：在平面内，各边都相等各个 内角都相等的多边形叫正多边形,续集：,1、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？,2、一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？,议 一 议：,四条边都相等的四边形，它的四 个角一定相等吗？,虽然四边形的边长不变，但是 它的 形状改变了，这叫作四边形的不稳定性。
不一定相等,观察生活：,活动的铁门就是利用了四边形的不稳定性，而在木栅栏上加钉斜木条构成了三角形，是为了利用三角形的稳定性,1.一个正多边形的外角都等于60，这个多边形是n边形？,,巩固升华：,2. （选做题） ：小明在计算一个多边形 内角和时，结果为5700，小亮说他多加 了一个外角你认为呢？你知道这个多 边形是几边形吗？,你学习了本节课有哪些收获？,多边形的外角的定义； 多边形的外角和定理； 正多边形定义； 四边形的不稳定性交流收获：,数学思想：转化、类比、归纳 ,一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？,一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？,一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？,一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？,再想一想：,为什么？,学 而 不 思 则 罔,,1.必做： 课本P73习题20.1 2、3、4 2.选做： 课本P73习题20.1 6、7思而 不 学 则 怠,作 业：,,,感 谢 评 委 老 师！ 恳 请 批 评 指 教！,,,感 谢 评 委 老 师！ 恳 请 批 评 指 教！,谢谢观赏！,。