广东省东莞市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.2. 3. 4.级数( )A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关5.设函数在x=0处连续，则等于( )A.2 B.1/2 C.1 D.-26.A.dx+dy B.1/3·(dx+dy) C.2/3·(dx+dy) D.2(dx+dy)7. 8.∫1+∞e-xdx=( )A.-e B.-e-1 C.e-1 D.e9.10.微分方程y'+y=0的通解为( )A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x11.下列反常积分收敛的是( )A.∫1+∞xdxB.∫1+∞x2dxC.D.12. 13. 建立共同愿景属于（ ）的管理观念A.科学管理 B.企业再造 C.学习型组织 D.目标管理14.A.B.C.D.15.16.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（ ）A.0B.C.D.π17.18. 19. 设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于( )．A.-sinxB.cosxC.D.20.当a→0时，2x2+3x是x的( )．A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29. 30.31.32. 33.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．34. 35.36.37.38.39. 设y=-lnx/x，则dy=_________。
40.三、计算题(20题)41.证明：42. 43. 44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．46.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.53. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54. 55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56. 求微分方程的通解．57.58.59.60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．62.63.设y=ln(1+x2)，求dy。
64.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求65. 66. 67.设函数y=xlnx,求y''.68. 69. 70.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.C解析：3.B解析：4.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛由于的p级数，可知为收敛级数可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C6.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，7.A8.C9.D10.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解解法1 将方程认作可分离变量方程分离变量 两端分别积分 或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x11.DA，∫1+∞xdx==∞发散；12.D13.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。
14.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法因此选D15.C16.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论17.C18.C解析：19.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．20.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．应依定义考察由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．21.22.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分．23.224.25.1本题考查了一阶导数的知识点26.27.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．28.2．本题考查的知识点为二阶导数的运算．29.(1/3)ln3x+C30.31.x32.33.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．由于cosx为f(x)的原函数，可知f(x)=(cosx)'=-sinx．34.2/335.36.37.38.1本题考查了无穷积分的知识点39.40.41.42.43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，46.由等价无穷小量的定义可知47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为49.50.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.由二重积分物理意义知52.53.54.则55.列表：说明56.57.58.59.60. 函数的定义域为注意61.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积 由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。
本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧62.63.64.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．解法1 令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0．解法2 令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)．65.66.67.68.69.70. 解71.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx72.。