第三十章第三十章 二次函数二次函数第第1 1节节 二次函数二次函数第三十章第三十章 二次函数二次函数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u二次函数的定义二次函数的定义u二次函数的一般形式及函数值二次函数的一般形式及函数值 u利用二次函数的表达式表示实际问利用二次函数的表达式表示实际问题题课时导入课时导入我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？回顾旧知回顾旧知一次函数一次函数 ykxb(k0)正比例函数正比例函数 ykx(k0)反比例函数反比例函数一条直线一条直线双曲线双曲线课时导入课时导入导入新知导入新知正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形(如图如图)，设正，设正方体的棱长为方体的棱长为x，表面积为，表面积为y.显然，对于显然，对于x的的每一个值，每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数，的函数，它们的具体关系可以表示为它们的具体关系可以表示为 y6x2.课时导入课时导入 这个函数与我们学过的函数不同，其中自变这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量量x的最高次数是的最高次数是2.这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数习的二次函数知知识点点二次函数的定义二次函数的定义知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.如图所示，用规格相同的正方形瓷如图所示，用规格相同的正方形瓷 砖铺成矩形地砖铺成矩形地 面，其中，横向瓷砖比纵向瓷砖每排多面，其中，横向瓷砖比纵向瓷砖每排多 5块，矩块，矩 形地面最外面一圈形地面最外面一圈 为灰色瓷砖，其余为灰色瓷砖，其余 部分全部分全 为白色瓷砖为白色瓷砖.设纵向每排有设纵向每排有n块瓷块瓷 砖砖.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(1)设灰色瓷砖的总数为设灰色瓷砖的总数为y块块.用含用含n的代数式表示的代数式表示y；，；，则则y=_.y与与n具有怎样的函数关系？具有怎样的函数关系？(2)设白色瓷砖的总数为设白色瓷砖的总数为z块块.用含用含n的代数式表的代数式表z，则，则z=_.z是是n的函数吗？说说理由的函数吗？说说理由.n2 n64n6知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.某企业今年第一季度的产值为某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值万元，预计产值 的季平均增长率为的季平均增长率为x.(1)设第二季度的产值为设第二季度的产值为y万元，则万元，则y=_.设第三季度的产值为设第三季度的产值为z万元，则万元，则z=_.(2)y,z都是都是x的函数吗？它们的表达式有什么不同？的函数吗？它们的表达式有什么不同？80 x8080 x2160 x80知知1 1讲讲感悟新知感悟新知思考：思考：函数函数z=n2 n6，z80 x2160 x80有有 什么共同点？什么共同点？1、函数解析式是整式；、函数解析式是整式；2、化简后自变量的最高次数是、化简后自变量的最高次数是2；3、二次项系数不为、二次项系数不为0.可以发现可以发现知知1 1讲讲感悟新知感悟新知一般地，形如一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，是常数，a0)的函数，叫做二次函数其中，的函数，叫做二次函数其中，x是自变是自变量，量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项一次项系数和常数项 定义定义知知1 1讲讲感悟新知感悟新知详解详解二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：1.只含二次项，只含二次项，即：即：y=ax2（b=0，c=0）；）；2.不含一次项，不含一次项，即：即：y=ax2+c（b=0，c 0）；）；3.不含常数项，不含常数项，即：即：y=ax2+bx（b 0，c=0）.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项数的二次项系数、一次项系数和常数项(1)y7x1；(2)y5x2；(3)y3a32a2；(4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)；(6)yx2 .感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：(1)y7x1；(2)y5x2；(3)y3a32a2；自变量的最高次数是自变量的最高次数是1自变量的最高次数是自变量的最高次数是2自变量的最高次数是自变量的最高次数是3(4)yx2x；x2不是整式不是整式(5)y3(x2)(x5)；整理得到整理得到y3x221x30，是二次函数，是二次函数(6)yx2不是整式不是整式感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：二次项系数二次项系数二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项(2)y5x2 所以所以y5x2的二次项系数为的二次项系数为5，一次项系，一次项系 数为数为0，常数项为，常数项为0.(5)化为一般式，得到化为一般式，得到y3x221x30，所以所以y3(x2)(x5)的二次项系数为的二次项系数为3，一次项系数为一次项系数为21，常数项为，常数项为30.感悟新知感悟新知知知1 1练练1 下列函数表达式中，一定为二次函数的是下列函数表达式中，一定为二次函数的是()Ay3x1 Byax2bxc Cs2t22t1 Dyx22 下列各式中，下列各式中，y是是x的二次函数的是的二次函数的是()Ay Byx2 1 Cy2x21 Dy3 下列各式中，下列各式中，y是是x的二次函数的是的二次函数的是()Ayax2bxc Bx2y20 Cy2ax2 Dx2y210CCB知知识点点二次函数的一般形式及函数值二次函数的一般形式及函数值知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2 一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能化一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能化成如下形式：成如下形式：y=ax+bx+c0(a0)这种形式叫做二次函这种形式叫做二次函数的一般形式数的一般形式.为什么规定为什么规定a0，b，c可以为可以为0吗？吗？知知2 2讲讲感悟新知感悟新知二次函数的项和各项系数二次函数的项和各项系数y=a x+b x+c二次项系二次项系数数一次项系一次项系数数a0二次项二次项一次项一次项常数项常数项指出方程各项的指出方程各项的系数时要带上前系数时要带上前面的符号面的符号.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知函数值：确定一个函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中的值，代入二次函数表达式中 所得的所得的y值为函数值值为函数值.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2 当当已知函数已知函数y2x23x2.(1)当当x 时，函数值为多少？时，函数值为多少？(2)当当x为多少时，函数值为为多少时，函数值为0.(1)当当x 时，时，y2 3 2 (2)当当y0时，时，2x23x20，解得解得x12，x2 解：解：知知2 2讲讲总 结结感悟新知感悟新知 求函数值及自变量的值，只要把对应的自变求函数值及自变量的值，只要把对应的自变量量x的值及函数值的值及函数值y代入函数表达式即可代入函数表达式即可指出下列二次函数中相应的指出下列二次函数中相应的a，b，c的值：的值：知知2 2练练感悟新知感悟新知1解：解：(1)a5，b3，c1.(2)y(x1)21x22x，a1，b2，c0.(3)a1，b0，c6.知知2 2练练感悟新知感悟新知已知二次函数已知二次函数y13x5x2，则它的二次项系，则它的二次项系数数a，一次项系数，一次项系数b，常数项，常数项c分别是分别是()Aa1，b3，c5 Ba1，b3，c5Ca5，b3，c1 Da5，b3，c12D知知2 2讲讲感悟新知感悟新知a(地平线)关于函数关于函数y(50010 x)(40 x)，下列说法不正，下列说法不正确的是确的是()Ay是是x的二次函数的二次函数 B二次项系数是二次项系数是10C一次项是一次项是100 D常数项是常数项是20 0003C知知识点点利用二次函数的表达式表示实际问题利用二次函数的表达式表示实际问题知知3 3讲讲感悟新知感悟新知31.根据实际问题列二次函数的解析式，一般要经历根据实际问题列二次函数的解析式，一般要经历 以下几个步骤：以下几个步骤：(1)确定自变量与函数代表的实际意义；确定自变量与函数代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等 量关系列出方程或等式量关系列出方程或等式 (3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式将方程或等式整理成二次函数的一般形式感悟新知感悟新知a(地平线)例 3知知3 3练练某网店销售某款童装，每件售价为某网店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可元，每星期可卖卖300件为了促销，该网店决定降价销售件为了促销，该网店决定降价销售.市场市场调查反映，每降价调查反映，每降价1元，每星期可多卖元，每星期可多卖30件已知件已知该款童装每件成本价为该款童装每件成本价为40元，设该款童装每件售价元，设该款童装每件售价为为x元，每星期的销售量为元，每星期的销售量为y件件(1)求求y与与x之间的函数关系式，并写出自变量的取之间的函数关系式，并写出自变量的取 值范围；值范围；(2)设每星期的销售利润为设每星期的销售利润为W，求，求W与与x之间的函数之间的函数 关系式关系式感悟新知感悟新知a(地平线)知知3 3练练(1)销售量基本部分降价后多卖的件数；销售量基本部分降价后多卖的件数；(2)利用销售利润等于每件的利润乘销售量列利用销售利润等于每件的利润乘销售量列 出利润与售价之间的关系，出利润与售价之间的关系，导引：导引：(1)y30030(60 x)30 x2 100(0 x40)(2)依题意，得依题意，得W(x40)(30 x2 100)30 x23 300 x84 000.解：解：知知3 3讲讲总 结结感悟新知感悟新知 在实际问题中建立二次函数关系时，关键要扣在实际问题中建立二次函数关系时，关键要扣住两个变量之间的等量关系，如本题的等量关系就住两个变量之间的等量关系，如本题的等量关系就是销售利润单个利润是销售利润单个利润 销售量这与一元二次方程销售量这与一元二次方程中的等量关系是一致的中的等量关系是一致的知知3 3练练感悟新知感悟新知a(地平线)一块长方形草地，它的长比宽多一块长方形草地，它的长比宽多2 m.设它的长为设它的长为x m，面积为，面积为 y m2，请写出用，请写出用x表示表示y的函数表达式的函数表达式.y是是x的二次函数吗？若是，请指出相应的的二次函数吗？若是，请指出相应的a，b，c的值的值.1yx(x2)x22x.y是是x的二次函数的二次函数a1，b2，c0.解：解：知知3 3练练感悟新知感悟新知a(地平线)2 一台机器原价一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为万元，如果每年的折旧率为x，两年，两年后这台机器的价格为后这台机器的价格为y万元，则万元，则y与与x之间的函数表达式之间的函数表达式为为()Ay60(1x)2 By60(1x)Cy60 x2 Dy60(1x)2A课堂小结课堂小结二次函数二次函数1.关于二次函数的定义要理解三点：关于二次函数的定义要理解三点：(1)函数表达式必须是整式，自变量的取值是全体实函数表达式必须是整式，自变量的取值是全体实 数，而在实际应用中，自变量的取值必须符合实数，而在实际应用中，自变量的取值必须符合实 际意义际意义(2)确定二次函数表达式的各项系数及常数项时，要确定二次函数表达式的各项系数及常数项时，要 把函数表达式化为一般式把函数表达式化为一般式(3)二次项系数不为二次项系数不为0.课堂小结课堂小结二次函数二次函数2.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下 几个步骤：几个步骤：(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；确定自变量与因变量代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关 系列出方程或等式系列出方程或等式(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式将方程或等式整理成二次函数的。
