一一、、 【【常常用用的的数数量量关关系系】】1、速度、速度××时间时间=路程路程 ；； 路程路程÷÷速度速度=时间时间 ；； 路程路程÷÷时间时间=速度速度 2、单价、单价××数量数量=总价；总价；总价总价÷÷单价单价=数量数量 ；； 总价总价÷÷数量数量=单价单价3、工作效率、工作效率××工作时间工作时间=工作总量；工作总量； 工作总量工作总量÷÷工作效率工作效率=工作时间；工作时间； 工作总量工作总量÷÷工工作时间作时间=工作效率；工作效率； 工作总量工作总量÷÷工作效率和工作效率和=合作时间合作时间 4、加数、加数+加数加数=和和 和和 -- -个个加数加数=另一个加数另一个加数5、被减数、被减数-减数减数=差差 被减数被减数-差差=减数；减数； 差差+减数减数=被减数被减数 6、因数、因数××因数因数=积；积； 积积÷÷一个因数一个因数=另一个因数另一个因数7、被除数、被除数÷÷除数除数=商商 被除数被除数÷÷商商=除数除数 商商××除数除数=被除数被除数、、 【【常用单位换算常用单位换算】】换算方法：换算方法：(1)高级单位高级单位→→低级单位的方法：高级单位的数低级单位的方法：高级单位的数××进率进率 （（2）低级单位）低级单位→→高级单位的方法：低级单位的数高级单位的方法：低级单位的数÷÷进率进率（一）长度单位换算（一）长度单位换算1 千米千米=1000 米；米； 1 米米=10 分米；分米； 1 分米分米=10 厘米；厘米；1 米米=100 厘米；厘米；1 厘米厘米=10 毫米毫米 （二）面积单位换算：（二）面积单位换算：1 平方千米平方千米=100 公顷；公顷； 1 公顷公顷=10000 平方米；平方米； 1 平方米平方米=100 平方分米；平方分米； 1 平方平方分米分米=100 平方厘米；平方厘米； 1 平方厘米平方厘米=100 平方毫米平方毫米 （三）体积（容积）单位换算（三）体积（容积）单位换算：：1 立方米立方米=1000 立方分米；立方分米； 1 立方分米立方分米=1000 立方厘米；立方厘米； 1 立方分米立方分米=1 升；升； 1 立方厘立方厘米米=1 毫升；毫升； 1 立方米立方米=1000 升升（四）重量单位换算：（四）重量单位换算：1 吨吨=1000 千克；千克； 1 千克千克=1000 克；克； 1 千克千克=1 公斤公斤 （五）人民币单位换算：（五）人民币单位换算： 1 元元=10 角；角； 1 角角=10 分；分； 1 元元=100 分分 （六）时间单位换算：（六）时间单位换算：1 世纪世纪=100 年；年； 1 年年=12 月；月； 【【大月（大月（31 天）有：天）有：1、、3、、5、、7、、8、、10、、12 月月】】 ；；【【小月（小月（30 天）有：天）有：4、、6、、9、、11 月月】】 【【平年：平年：2 月有月有 28 天；全年有天；全年有 365 天天】】 ；； 【【闰年：闰年：2 月有月有 29 天；全年有天；全年有 366 天天】】 1 日日=24 小时；小时； 1 时时=60 分分=3600 秒；秒； 1 分分=60 秒；秒；四、四、 【【基基 本本 概概 念念】】第一章第一章 数和数的运算数和数的运算 一、概念一、概念 （一）整（一）整 数数1.自然数、负数和整数自然数、负数和整数 （（1）） 、自然数、自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，，2，，3„„„„叫做自然数。
叫做自然数一个物体也没有，用一个物体也没有，用 0 表示0 也是自然数也是自然数1 是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个 1 组成 0 是最小的自然数，没有最大的自然数是最小的自然数，没有最大的自然数2）） 、负数：在正数前面加上、负数：在正数前面加上““-””的数叫做负数，的数叫做负数， ““-””叫做负号叫做负号3)整整 数数 正整数（正整数（1、、2、、3、、4、、„ „0 零零 (0 既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数) 负整数（负整数（-1、、-2、、-3、、-4„„„„）） （（ 3、计数单位、计数单位 ：一（个）：一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„„„都是计数单位都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是每相邻两个计数单位之间的进率都是 10这样的计数法叫做十进制计数法这样的计数法叫做十进制计数法4、数位、数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除、数的整除 ：整数：整数 a 除以整数除以整数 b(b ≠≠ 0）） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能能被被 b 整除，或者说整除，或者说 b 能整除能整除 a 1）如果数）如果数 a 能被数能被数 b（（b ≠≠ 0）整除，）整除，a 就叫做就叫做 b 的倍数，的倍数，b 就叫做就叫做 a 的约数（或的约数（或 b 是因是因数）数） （（2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的，最大的 约数是它本身约数是它本身3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 （（4）个位上是）个位上是 0、、2、、4、、6、、8 的数，都能被的数，都能被 2 整除，整除， （（5）个位上是）个位上是 0 或或 5 的数，都能被的数，都能被 5 整除，整除，（（6）一个数的各位上的数的和能被）一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被整除，这个数就能被 3 整除，整除，（（7）能被）能被 2 整除的数叫做偶数。
整除的数叫做偶数 不能被不能被 2 整除的数叫做奇数整除的数叫做奇数0 也是偶数自然数按能否被也是偶数自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数整除的特征可分为奇数和偶数 （（8）一个数，如果只有）一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数） 100 以内的质数有：以内的质数有：2、、3、、5、、7、、11、、13、、17、、19、、23、、29、、31、、37、、41、、43、、47、、53、、59、、61、、67、、71、、73、、79、、83、、89、、979）一个数，如果除了）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数10））1 不是质数也不是合数，自然数除了不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数如果把自然数按其外，不是质数就是合数如果把自然数按其约数的个数的不同约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和分类，可分为质数、合数和 111）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数其中最大的一个，叫做这几个数的最）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数大公约数12）公约数只有）公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：①①1 和任何自然数互质和任何自然数互质②②相邻的两个自然数互质相邻的两个自然数互质 ③③两个不同的质数互质两个不同的质数互质④④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质⑤⑤两个合数的公约数只有两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质几个数两两互质⑥⑥如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数⑦⑦如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 113）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，小公倍数， ①①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数②②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数③③几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的 （二）小数（二）小数1 、小数的意义、小数的意义（（1）把整数）把整数 1 平均分成平均分成 10 份、份、100 份、份、1000 份份„„„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几得到的十分之几、百分之几、千分之几„„„„ 可以用小可以用小数表示2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„„„（（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成数中的圆点叫做小数点，小数点）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分部分，小数点右边的数叫做小数部分4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。
小数部分的最高分数单位小数部分的最高分数单位““十十分之一分之一””和整数部和整数部分的最低单位分的最低单位““一一””之间的进率也是之间的进率也是 10 2、小数的分类、小数的分类（（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数例如：）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数例如： 0.25 、、 0.368 都是纯小数都是纯小数2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数 例如：例如： 3.25 、、 5.26 都是带小数都是带小数3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数 （（4）无限小数：小数）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数无限不循环小数6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
数叫做循环小数7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数混循环小数：循环节不是从小。