多目标决策研究模型和应用探究摘要：多目标决策理论是运筹学中的重要分支内 容，将其原理和方法应用到农业中可以解决农户多目标种植 决策问题考虑到农民是理性小农，故他们的生产决策过程 通常是基于多个目标，文章选取农户利润最大化、风险最小 化和劳动力的配置最优这三个目标函数，将土地资源作为约 束条件，利用目标规划法计算各目标函数的权重，建立了农 户的多目标种植决策模型这一模型的应用对于促进农业经 济的可持续发展具有重要的现实意义关键词：多目标决策模型；农业种植；目标规划；权重 估计一、引言传统的农户种植决策分析多采用单目标线性规划模型， 认为农户效用水平的高低仅仅取决于单一的经济效益最大 化 (Manuel Arriaza, Jose A. Gomez-Limon & Martin Upton, 2002),此外再无其他影响因素事实上，这类问题不只包 含一个目标，农户进行生产决策时除了会考虑利润最大化 外，还会兼顾到劳动力投入最少、风险最小化、工作成本最 小化、管理难度最小化甚至是环境污染最小等多个优化目标 (Jose Maria Sumpsi, Francisco Amador & Carlos Romero, 1997),故农户的决策行为在现实中通常是基于多个目标的。
基于上述考虑，本文将多目标决策分析模型引入到了农 户种植决策分析中来，认为农户的生产决策过程是基于多目 标的，选取农户利润最大化、风险最小化和劳动力的配置最 优为三个目标函数，将土地资源作为约束条件，利用目标规 划法计算各目标函数的权重，建立了农户的多目标种植决策 模型文章分为五个部分，第一部分为引言；第二部分回顾了 多目标决策分析的发展历程；第三部分进行农户多目标种植 决策模型的综述，第四部分介绍各目标函数的权重求解方 法，第五部分为总结二、多目标决策分析的发展历程亚当斯密于1776年在《国富论》中首次提及“均衡” 的概念，并将其引入到了经济学中1874年瓦尔拉斯在《纯 粹经济学要义》中首次提出"一般均衡理论"，均衡分析理 论从此问世而国际上公认的最先提出多目标决策问题的学 者是帕累托，他在1896年研究资源配置时提出了帕累托最 优原则，这是目前人们可以追溯到的关于多目标决策学科的 最早内容，对后来多目标决策学科的蓬勃发展产生了深远影 响1944年冯诺依曼和摩根斯坦创造了多目标决策问题产生 的实际背景，他们是利用对策论的观点给出了多个利益相互 矛盾的决策者的决策问题由此可见这一时期的学者们的研 究还大多局限于理论分析和推导的层面，并未涉及到实际的 应用。
二战后多目标决策分析才可谓真正进入了快速发展阶 段此时为了应对世界各国恢复经济和发展社会的需求，管 理科学和计算机科学迈入了高速发展阶段，多目标决策分析 的一些内容也应运而生库普曼斯于1951年通过研究生产、 分配活动时得到了多目标优化问题的有效解库恩和塔克在 同一年利用数学规划的理论给出了向量最优的概念，为多目 标数学规划学科的兴起与发展做出了重要贡献德布鲁于 1954年在他所编著的一本书籍中定义了帕累托最优的数学 涵义，并给出了最优解的一些性质这些学者的开创性研究 都为后来多目标决策分析在诸多领域的应用奠定了基础相比于单目标决策模型，多目标的优势在于能有效地解 决系统中多个目标的协调发展，避免了为实现某单一目标而 忽略其它目标多目标决策模型作为一个工具在解决经济、 管理、军事和系统工程甚至是农业等问题时越来越凸显出它 强大的应用力量多目标决策分析在农户多目标决策模型中 的发展便是一个重要应用三、农户多目标决策模型1.农业种植决策中多目标的组成众所周知，多目标 决策问题具有如下特点，第一，决策问题的目标多于一个； 第二，多目标决策问题的目标间不可公度，即各目标没有统 一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较；第三，各目 标间往往相互冲突，具有矛盾性，即如果采用一种方案去改 进某一目标的值，很可能会使另一目标的值变差。
目前存在 着大量的并且仍在不断增加的求解多目标线性模型的方法 和设想评价函数法是较为常用的一种方法，其解决思路是 设法把多个目标指标值转变成为用同一单位计量的指标值， 然后进行累计和比较评价函数法就是根据问题的特点和决策者的意图，构造 一个把n个目标转化为一个数值明确的复合函数h (F) =h (fl, f2,…，fn),通过它对n个目标fl (i=l, 2,…，n) 的“评价”，把多目标问题(VMP)转化为单目标问题(P) minxeph[F (X)],这种借助于构造评价函数把求解(VMP) 的问题归为求(P)的最优解的方法统称为评价函数法用 评价函数h(F)得到的问题(P)的最优解就是原问题的(VMP) 有效解或弱有效解线性加权和法是一种基本的评价函数法，具体的说，对 于模型(VMP),设给定一组与各目标fi相对应的非负数？ 棕i (1=1, 2,…，n),作出如下评价函数：h ( • ) = ?撞 ni=l ?棕 ifi ( • ), ?棕匚 w[0, 1], ?撞小=1?棕 i=lo 其中？棕i表示各目标的权重本文中令n=3,即只考虑利润最大化、风险最小化和劳 动力投入最少三个目标。
2•模型假设及符号说明1) 假设农户共种植N种作物，每种作物的种植面积 是？琢i (i=l, 2,…，N),代表性农户的最大可耕种面积 设为L；(2) 假设农户共有T种投入品，dij表示作物i上的第 j种投入品的亩均投入量；(3) yi假定为作物i的每亩产量；(4) 第j种投入品价格为tj (j=l, 2,…，T),第i 种产出品的价格为pi (i=l, 2,…，N)；(5) 设作物i的亩均利润为mi, ei为每亩固定资金投 入；(6) 假设作物i的每亩劳动力投入为li3.各目标函数的确定根据以上假设，作物i的亩均 利润为总收入减去总投入和固定资金投入量，即是： mi=piyi-?撞Tj=ltjdij-ei 由土地规模报酬不变，对各种作物的利润加总得到总利润表达式为：多目标之目标一：fl二？撞Ni=laimi其次是家庭劳动力投入最少，假设不存在雇佣劳动力的 情况，自家劳动力已足够生产需要，则总劳动力投入量为：多目标之目标二：f2=?撞Ni=laixi最后是风险最小化目标，由于农户收入低，而且属于风 险厌恶型，故单位收入对他们的边际效益很高，因此规避风 险也是农户决策中的一个考虑因素(Doppler, W. , A.乙Salman, E. K. Karablieh & II. P. Wolff, 2002)o 风险 通常由自然灾害和市场动荡两方面造成。
自然灾害包括诸如 水灾、旱灾、风灾、雪灾、霜冻、病虫害等灾害；市场动荡 指投入品和产出品的市场价格不稳定，时常波动种植风险 目标定义为：多目标之目标三：f3二？撞Nj=l?撞Ni=lZijaiaj,其 中Zij为各种作物利润协方差矩阵Z中的元素(i,j=l,2,…, N)o对上述三个目标分别赋予不同的权重？棕i(i=l,2,3), 农户的效用函数我们采用权重加总的方法，则农户的多目标 效用函数为：u=?棕lfl+?棕2f2+?棕3f35.模型的求解：目标规划法目标规划法是一种通过 同时优化一系列目标以取得对多目标决策问题的一个最优 解答方案的优化途径，该方法不考虑对各个目标进行极小化 或极大化，而是希望在约束条件的限制下，每一个目标尽可 能地接近于事先给定的目的值，因此该方法是一种求解多目 标决策问题的常用办法考虑到多个目标难以被同时满足的限制条件，所以在进 行多目标问题优化的进程中，需要在每个目标中加入一个松 弛变量，其所表示的松弛度是指每个目标被符合程度的大 小因此目标规划的目标函数中通常没有决策变量，只有每 一个目标或子目标的偏差变量偏差变量有两种形式：正偏 差和负偏差目标函数就是根据这些偏差变量的相对重要程 度，依次使这些偏差最小。
线性规划的求解中，通过“压缩” 松弛变量的值来引起决策变量的变化，而目标规划的求解 中，却是通过"压缩”决策变量的值来引起偏差变量的变 化当然，如果有特殊需要，目标规划的目标函数中也可以 有决策变量目标规划的真正价值正是在于按照决策者的目标优先 权结构，求解有矛盾的多目标决策问题目标规划就是在给定 的决策环境中，使决策结果与预订目标的偏差达到最小的线 性数学模型本文中讨论的农户多目标种植决策目标规划模型可以 表示如下：注：ajt表示当最大化第j个目标时，第i个决策变量 的取值（i=l, 2,…，N）o可以看出，当每个目标值确定后，目标函数就是希望达 到正偏差和负偏差的和最小，即尽可能缩小决策者的要求和 目标值之间的偏差量，以此来实现兼顾多个目标的目的四、多目标模型权重的确定在多目标决策研究中，各目标相对重要性（权重）的确 定是一个关键权重的确定之所以困难，是因为它们之间的 关系很难准确地描述权重是一个相对概念，某一个目标的 权重是指该目标在整体评价中的相对重要程度各目标不同 重要程度的反映，是人们对各目标相对重要程度的一种主观 评价和客观反映权重的变化会影响这个分析结果，因此寻 找合适的确定权重的方法至关重要。
国内外目前关于确定权重的方法种类繁多，约十余种， 按照计算程序的不同大致可以分为三类，即主观赋权法、客 观赋权法、主客观综合集成赋权法（或称组合赋权法）主观赋权法起源较早，至今已经发展的较为成熟，它是 根据决策者主观信息进行赋权的一类方法，决策或是评价结 果具有很大的主观随意性，缺乏客观性，在应用中具有较大 的限制性常见的主观赋权法包括层次分析法（AHP）、专家 调查法（Delphi法）、二项系数法、最小平方法、TACTIC法 等其中层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、 比较判断、综合的思维方式进行决策，成为了统计分析之后 发展起来的系统分析的重要工具由于其方法不追求高深数 学，计算过程的简便性备受人们青睐，在实际应用中使用的 频率最高客观赋权法决策者没有任何信息，各个目标根据一定的 规则进行自动赋权的一类方法，这种方法不依赖人的主观判 断，决策结果具有较多的数学理论依据计算方法通常比较 繁琐复杂，不能体现决策者对不同目标的重视程度，有时计 算出来的权重与实际重要程度相去甚远常用客观赋权法包 含主成分分析法、多目标规划、最小二乘法、本征向量法， 最大爛技术法由于主、客观赋权法各有利弊，因此人们给出了另外一 种叫做主客观综合集成赋权法，即组合赋权法。
这种赋权法 以系统分析的思路为理念，具体做法是将多种赋权方法通过 一些途径组合起来得到组合权重，这样操作往往可以很好的 规避主客观赋权方法的劣势，得到的权重结果比较合理本文中模型权重的确定介绍两种方法，第一种较为简 便，采取如下计算公式，具体过程如下：Wj=?棕 aj二(1-?棕)bj, j=l, 2, 3其中aj为第j个属性的客观权重，bj为第j个属性的 主观权重，Wj即为第j个属性的最终权重棕为待定系数 n为指标个数，pl, p2,…，pn为层次分析法中Wl, W2,…, Wn各分量从小到大的重新排序第二种方法相对复杂，但是考虑的比较周全设多目标 决策问题中有n个目标，用m (ni22)种赋权方法确定的归 一化目标权重向量分别为W( i )=( ?棕l(i),?棕2(i),…，? 棕 n (i)) T, i=l, 2,…，mo这q种赋权方法里面既存在主观赋权法又有客观赋权 法，这就体现了组合赋权法的要求利用线性加权，得到组 合权重向量为Z=?撞mi=l ?滋iW (i ), s. t. ?撞mi=l ? 滋 i=l, ?滋 iw (0, 1), i=l, 2,…，mo ?滋 i 表示第 i 种赋权方法得到的结果在组合权重中所占的比重大小。