一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又可以转化为方程问题，而一切代数问题又可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解！一切问题都将迎刃而解！------------------------笛卡儿笛卡儿笛卡儿笛卡儿[Descartes, Rene du Perron[Descartes, Rene du Perron[Descartes, Rene du Perron[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ], 1596-1650 ], 1596-1650 ], 1596-1650 ] 列二元一次方程解应用题的一般步骤列二元一次方程解应用题的一般步骤: :1.1.审审: :仔细分析题意仔细分析题意, ,弄清题目的条件弄清题目的条件. .2.2.找找：找出题目中的等量关系：找出题目中的等量关系3.3.设设: :选择恰当的未知数选择恰当的未知数, ,注意单位和语言完整注意单位和语言完整. .4.4.列列: :根据等量关系根据等量关系, ,正确列出方程组正确列出方程组. .5.5.解解: :认真仔细认真仔细. .6.6.检检: :检验结果是否是方程组的解，是否符合实际检验结果是否是方程组的解，是否符合实际. .7.7.答答: :注意单位和语言完整注意单位和语言完整. . 例例1.1. 甲、乙两人从甲、乙两人从相距相距3636千米千米的两地相向而行。
如果甲比乙先走的两地相向而行如果甲比乙先走2 2小时，那么他们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.52.5小时相遇；如果乙比甲先走小时相遇；如果乙比甲先走2 2小小时，那么他们在甲出发后经时，那么他们在甲出发后经3 3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？多少千米？36千米千米甲先行甲先行2时走的路程时走的路程乙出发后甲、乙乙出发后甲、乙2.5时共走路程时共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相相遇遇相相遇遇36千米千米甲出发后甲、乙甲出发后甲、乙3时共走路程时共走路程乙先行乙先行2时走的路程时走的路程类型类型1 1：行程问题：行程问题 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米根据题意得： 4.5x+2.5y=36 3x+5y=36 解得： x=6 y=3.6 答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米 练习练习1 1A,BA,B两地相距两地相距3636千米千米, ,若甲若甲, ,乙两人都从乙两人都从A A地出发去地出发去B B地地, ,乙比甲先走乙比甲先走2 2时时, ,甲出发后经甲出发后经4 4时追上乙时追上乙; ;若甲若甲, ,乙分别从乙分别从A,BA,B两地两地出发出发, ,相向而行相向而行, ,乙比甲早出发乙比甲早出发1.51.5时时, ,两人在甲出发后经两人在甲出发后经3 3时相遇时相遇, ,求甲求甲, ,乙两人每时各走多少千米乙两人每时各走多少千米? ?解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米。
根据题意得： 2y+4y=4x 3x+4.5y=36 解得： x=6 y=4 答：甲每小时走6千米，乙每小时走4千米 例例2 2 一批机器零件共一批机器零件共350350个，甲先做个，甲先做2 2天，乙加入合做，又经天，乙加入合做，又经过过2 2天，完成任务；如果乙先做天，完成任务；如果乙先做2 2天，甲加入合做，需再经过天，甲加入合做，需再经过3 3天完成任务．问两人每天各做多少个零件？天完成任务．问两人每天各做多少个零件？类型类型2 2：工程问题：工程问题解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件根据题意得： 4x+2y=350 3x+5y=350 解得： x=75 y=25 答：甲每天做75个零件，乙每天做25个零件 练习练习2 2（（20082008湖南湖南 长沙）长沙）““5 5·1212”汶川大地震后，灾区急需大汶川大地震后，灾区急需大量帐篷某服装厂原有量帐篷某服装厂原有4 4条成衣生产线和条成衣生产线和5 5条童装生产线，工厂决条童装生产线，工厂决定转产，计划用定转产，计划用3 3天时间赶制天时间赶制10001000顶帐篷支援灾区。
若启用顶帐篷支援灾区若启用1 1条成条成衣生产线和衣生产线和2 2条童装生产线，一天可以生产帐篷条童装生产线，一天可以生产帐篷105105顶；若启用顶；若启用2 2条条成衣生产线和成衣生产线和3 3条童装生产线，一天可以生产帐篷条童装生产线，一天可以生产帐篷178178顶顶. .（（1 1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（（2 2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？解：（（1））设每条成衣生产线每天生产x顶帐篷，每条童装生产线每天生产y顶帐篷根据题意得： x+2y=105 2x+3y=178 解得： x=41 y=32答：每条成衣生产线每天生产41顶帐篷，每条童装生产线每天生产32顶帐篷2）（4×41+5×32）×3=972 所以不能如期完成任务 例3 甲甲, ,乙两种商品的单价之和为乙两种商品的单价之和为100100元元, ,随季节变化随季节变化, ,甲商品降价甲商品降价10%,10%,乙商品提价乙商品提价5%,5%,调价后调价后, ,甲甲, ,乙两商品的单价之和比原单价之和乙两商品的单价之和比原单价之和提高了提高了2%,2%,求甲求甲, ,乙两种商品的原来单价乙两种商品的原来单价? ?类型类型3 3：增长率问题：增长率问题解：设甲种商品原来单价为x元，乙种商品原来单价为y元。
根据题意得： x+y=100 0.9x+1.05y=1.02×100 解得： x=20 y=80答：甲种商品原来单价为20元，乙种商品原来单价为80元 练习3小刚家去年种植西瓜的收入扣除各项支出后节余小刚家去年种植西瓜的收入扣除各项支出后节余50005000元元, ,今年他家西瓜又喜获丰收今年他家西瓜又喜获丰收, ,收入比去年增加了收入比去年增加了20%,20%,由于实行了由于实行了科学管理科学管理, ,今年的支出比去年减少了今年的支出比去年减少了5%,5%,因此今年节余比去年多因此今年节余比去年多17501750元元. .求小刚家今年种植西瓜的收入和支出各是多少求小刚家今年种植西瓜的收入和支出各是多少? ?解：设小刚家去年种植西瓜的收入为x元，支出为y元根据题意得： x-y=5000 1.2x-0.95y=6750 解得： x=8000 y=3000 1.2×8000=9600 0.95×3000=2850答：小刚家今年种植西瓜的收入为9600元，支出为2850元。
类型类型4 4：配套问题：配套问题 例例4.4.某车间有某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母构名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母个或螺母20个，应安个，应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？螺母刚好配套？ 解：设应安排x人生产螺栓，应安排y人生产螺母根据题意得： x+y=660 14x×2=20y 解得： x=275 y=385答：应安排275人生产螺栓，应安排385人生产螺母 练习四练习四用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产1212个盒身或个盒身或1818个个盒盖，现有盒盖，现有4949张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？一个盒身配两个盒盖）？解：设应安排x张铁皮生产盒身，安排y张生产盒盖。
根据题意得： x+y=49 12x×2=18y 解得： x=21 y=28答：应安排21张铁皮生产盒身，安排28张生产盒盖 例例5 5水是万物生命之源．但随着人口急剧增长，水资源透支令人水是万物生命之源．但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．某城市为了避免居民用水浪费现象，制担忧，节约用水迫在眉睫．某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准定了居民每月每户用水标准10m310m3，收费为正常标准，如果超标用水，，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家超过部分加价收费，下表是小明家20052005年两月的收费表：年两月的收费表：小明爸爸想考考小明的数学应用能力，问他居民每月每户用水收费小明爸爸想考考小明的数学应用能力，问他居民每月每户用水收费标准如何制定的，聪明的你们能帮小明解决解决这个问题吗？标准如何制定的，聪明的你们能帮小明解决解决这个问题吗？ 项目项目 时间时间 用水量用水量/ /m3 费用费用/ /元元 1111月月 1515 3535 1212月月 1818 4444类型类型5 5：从表格中发现等量关系：从表格中发现等量关系 解：设水费的正常标准为每立方米x元，超过部分每立方米y元。
根据题意得： 10x+5y=35 10x+8y=44 解得： x=2 y=3答：水费的正常标准为每立方米2元，超过部分每立方米3元 练习练习5 5（（2009•昆明）某商场用昆明）某商场用2500元购进元购进A、、B两种新型节能台两种新型节能台灯共灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．（（1）这两种台灯各购进多少盏？）这两种台灯各购进多少盏？（（2）若）若A型台灯按标价的型台灯按标价的9折出售，折出售，B型台灯按标价的型台灯按标价的8折出售，那折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？ 类型类型 价格价格 A A B B 进价进价/ /元元 4040 6565 标价标价/ /元元 6060 100100类型类型5 5：从表格中发现等量关系：从表格中发现等量关系 解：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏。
根据题意得： x+y=50 40x+65y=2500 解得： x=30 y=20所以A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏2）（60×0.9-40）×30+ （100×0.8-65）×20=720 （元） 例题例题6 6. .用用8 8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，每个小长方块相同的长方形地砖拼成一个矩形，每个小长方形的长、宽如图所示请列出关于形的长、宽如图所示请列出关于x,yx,y的方程组，你能求出所拼的方程组，你能求出所拼成的矩形面积吗？成的矩形面积吗？ 类型类型6 6：：几何图形问题几何图形问题 例例7 7 １．一个两位数的十位数字是１．一个两位数的十位数字是ｘｘ，个位数字是，个位数字是ｙｙ，则这，则这个两位数可表示为：个两位数可表示为： 。
２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：为ｃ，则这个三位数为：__________________________________３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：______________________________4 4．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的数是乙数的201201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小上面的四位数小11881188，求这两个数．，求这两个数．类型类型7 7：：数字问题数字问题 。