No. 8 电磁继电器容差设计叶雪荣 副教授哈尔滨工业大学- -电器与电子可靠性研究所8.1 质量损失函数8.2 容差的确定方法8.3 田口容差设计的基本流程主要内容8.4 田口容差设计方法的具体介绍8.1 质量损失函数田口玄一博士认为，田口玄一博士认为，质量质量是产品上市后给社会带来的是产品上市后给社会带来的 损失损失，质量好的产品，给社会带来的损失小，反之亦然 由于产品间的差异、使用环境的不同或产品老化等原 因，实际中的产品会偏离理想质量 田口博士用质量损失函数来度量由于，质量好的产品，给社会带来的损失小，反之亦然 由于产品间的差异、使用环境的不同或产品老化等原 因，实际中的产品会偏离理想质量 田口博士用质量损失函数来度量由于偏差偏差/产品功能波 动产品功能波 动所导致的质量损失，并以此来评价产品的质量好坏质 量损失函数是所导致的质量损失，并以此来评价产品的质量好坏质 量损失函数是容差设计容差设计的基本工具 容差设计的基本原理就是谋求的基本工具 容差设计的基本原理就是谋求产品成本产品成本和和产品质量损 失产品质量损 失的最佳平衡的最佳平衡8.1 质量损失函数质量损失函数48.1 质量损失函数质量损失函数传统观念认为产品达到规定标准就是合格品，超出规 定标准就是不合格品。
在生产者、检验员和管理者中对合格品是一视同仁的， 都认为损失为零而对不合格品也是一视同仁的，损失是一个常数对应的损失函数是如图所示的窗口函数传统损失函数传统观念认为产品达到规定标准就是合格品，超出规 定标准就是不合格品 在生产者、检验员和管理者中对合格品是一视同仁的， 都认为损失为零而对不合格品也是一视同仁的，损失是一个常数对应的损失函数是如图所示的窗口函数传统损失函数——窗口函数窗口函数 58.1.1 望目特性的质量损失函数望目特性的质量损失函数设设 y 为为望目特性望目特性，，m 为目标值，称为目标值，称 L(y) = k (m-y)2 为望目特性的质量损失函数，其中为望目特性的质量损失函数，其中 k 是与是与 y 无关的常数无关的常数望目特性的质量损失函数望目特性的质量损失函数8.1 质量损失函数质量损失函数对于上述公式讨论两个问题：对于上述公式讨论两个问题： ◆◆ k值的确定方法值的确定方法 ◆◆ 批次产品平均质量损失批次产品平均质量损失6■■ k值的确定方法值的确定方法8.1 质量损失函数质量损失函数情形情形1：由：由功能界限功能界限 Δ0 和和丧失功能的损失丧失功能的损失 A0 来确定。
来确定 L(y) = k (m-y)2 A0 = kΔ02 由此可得由此可得 k = A0 / Δ02情形情形2：由：由容差容差 Δ和和产品不合格的损失产品不合格的损失 A 来确定 A = kΔ2 由此可得由此可得k = A / Δ27■ 平均质量损失■ 平均质量损失8.1 质量损失函数质量损失函数若若望目特性望目特性 y 的的 n 个观测值为个观测值为 y1 , y2 , … , yn,则称为则称为 n 件产品的件产品的平均质量损失平均质量损失记为望目特性记为望目特性 y 偏离目标值偏离目标值 m 的的均方偏差均方偏差，则，则21111( )()()nnii iiL yL ykymnn2 T 11( )()ni iVyymnT( )( )L ykVy8L(y) = k (m-y)28.1.2 望小特性的质量损失函数望小特性的质量损失函数设设 y 为为望小特性望小特性，称，称 L(y) = k y2 （（y>0） 为望小特性的质量损失函数，其中） 为望小特性的质量损失函数，其中 k 是与是与 y 无关的常数无关的常数望小特性的质量损失函数望小特性的质量损失函数8.1 质量损失函数质量损失函数同样讨论以下两个问题：同样讨论以下两个问题： ◆◆ k值的确定方法值的确定方法 ◆◆平均质量损失平均质量损失98.1.3 望大特性的质量损失函数望大特性的质量损失函数设设 y 为为望大特性望大特性，称，称 L(y) = k / y2 （（y>0） 为望大特性的质量损失函数，其中） 为望大特性的质量损失函数，其中 k 是与是与 y 无关的常数。
无关的常数望大特性的质量损失函数望大特性的质量损失函数8.1 质量损失函数质量损失函数同样讨论以下两个问题：同样讨论以下两个问题： ◆◆ k值的确定方法值的确定方法 ◆◆平均质量损失平均质量损失10■ 平均质量损失■ 平均质量损失8.1 质量损失函数质量损失函数望小特性望小特性2 T 11( )ni iVyynT( )( )L ykVy11望目特性望大特性望目特性望大特性2 T 11( )()ni iVyymnT2 111( )niiVyny平均质量损失的统一形式平均质量损失的统一形式8.1 质量损失函数质量损失函数L(y)=(y-m)y~N(μ,σ2)m-Δmμμ+σm+Δμ+3σyL(y)（a）平均损失L(y)=(y-m)2y~N(μ, )m-Δmμμ+σ1m+ΔyL(y)2 1（b）稳健性设计128.1 质量损失函数质量损失函数L(y)=(y-m)2y~N(m, )yL(y)m-Δm=μm+Δμ+3σ12 1（c） 基于灵敏度的调整设计以上即为减少平均损失田口稳健设计两步法138.2 容差的确定方法8.2 容差的确定方法容差的确定方法容差的确定容差的确定1. 由安全系数确定容差由安全系数确定容差2. 由上位特性确定下位特性容差由上位特性确定下位特性容差3. 由老化特性确定老化系数容差由老化特性确定老化系数容差4. 下位特性老化系数容差的确定下位特性老化系数容差的确定158.2.1 由安全系数确定容差由安全系数确定容差在工程技术中，一直使用在工程技术中，一直使用安全系数安全系数这个概念，选用多大的安全系数需要根据长期的经验来决定。
通常是根据这个概念，选用多大的安全系数需要根据长期的经验来决定通常是根据技术上可能发生故障技术上可能发生故障和和实际发生故障实际发生故障的的频率频率来决定对于安全性要求很高的产品，例如航空航天设备、兵器或通信设备等，在技术上需要详细研究如何提高安全性本节所引入安全系数定义是田口博士提出的，是田口方法的一个基本概念，与通常工程技术中安全系数来决定对于安全性要求很高的产品，例如航空航天设备、兵器或通信设备等，在技术上需要详细研究如何提高安全性本节所引入安全系数定义是田口博士提出的，是田口方法的一个基本概念，与通常工程技术中安全系数不是完全相同的概念不是完全相同的概念8.2 容差的确定方法容差的确定方法16■ 安全系数定义■ 安全系数定义8.2.1 由安全系数确定容差由安全系数确定容差8.2 容差的确定方法容差的确定方法17■ 以望目特性为例■ 以望目特性为例8.2.1 由安全系数确定容差由安全系数确定容差8.2 容差的确定方法容差的确定方法18情形情形1：： k = A0 / Δ02情形情形2：： k = A / Δ2A0 / Δ02=A / Δ2安全系数安全系数容差确定容差确定■以望目特性为例■以望目特性为例8.2.1 由安全系数确定容差由安全系数确定容差8.2 容差的确定方法容差的确定方法198.2.2 由上位特性确定下位特性容差由上位特性确定下位特性容差设产品的上位特性（结果特性）为设产品的上位特性（结果特性）为 y，下位特性为，下位特性为 x。
考 虑最简单的情况，考 虑最简单的情况， y 与与 x 之间存性关系之间存性关系 y = a + bx 记记Δy——上位特性的容差；上位特性的容差；Δx——下位特性的容差；下位特性的容差；Ay——上位特性的不合格损失；上位特性的不合格损失； Ax——下位特性的不合格损失；下位特性的不合格损失；8.2 容差的确定方法容差的确定方法20容差确定容差确定ybx 22yxbxy AAyabx8.2.2 由上位特性确定下位特性容差由上位特性确定下位特性容差8.2 容差的确定方法容差的确定方法21总结：以上方法中，容差的确定是基于总结：以上方法中，容差的确定是基于产品功能失效的损失（产品功能失效的损失（A0））或或特性不合格带来的损失（特性不合格带来的损失（Ax, Ay））与质量一致性要求（如合格阈值，一致性指标）无关适用于经验上简单、快速地确定及调整容差但是无法做到定量控制与最优化设计与质量一致性要求（如合格阈值，一致性指标）无关适用于经验上简单、快速地确定及调整容差但是无法做到定量控制与最优化设计8.2 容差的确定方法容差的确定方法228.3 田口容差设计的基本流程8.3 田口容差设计方法的具体介绍田口容差设计方法的具体介绍248.4 田口容差设计方法的具体介绍258.4.1 容差设计的基本原则容差设计的基本原则在容差设计时，需遵循以下基本原则： 设产品的在容差设计时，需遵循以下基本原则： 设产品的生产成本生产成本为为 P 元，元，质量损失质量损失（质量水平）为（质量水平）为 L 元， 则总损失为元， 则总损失为 LT= P + L 容差设计的目标是使总损失容差设计的目标是使总损失 LT 达到最小达到最小，即使，即使 LT最小化 对应的容差设计方案。
最小化 对应的容差设计方案8.4 田口容差设计方法的具体介绍田口容差设计方法的具体介绍268.4.1 容差设计的基本原则容差设计的基本原则LT= P + L 在容差设计中，在容差设计中，一方面要考虑提高一方面要考虑提高 1 个或若干个零部件的 精度以改进质量，另一方面又要考虑因提高零部件精度所增加 的成本，要权衡利弊，个或若干个零部件的 精度以改进质量，另一方面又要考虑因提高零部件精度所增加 的成本，要权衡利弊，仅当改进质量所获取的增益大于成本增 加的费用时，才应提高零部件的精度仅当改进质量所获取的增益大于成本增 加的费用时，才应提高零部件的精度 最佳方案中，其质量损失与生产成本是大致平衡的（利益 最大化最佳方案中，其质量损失与生产成本是大致平衡的（利益 最大化——产品进入成熟稳定期后，在改进优化过程中考虑 在新品研发阶段，或在可靠性增长阶段，容差设计的目标应是 满足用户或标准指定的一致性及可靠性指标）产品进入成熟稳定期后，在改进优化过程中考虑 在新品研发阶段，或在可靠性增长阶段，容差设计的目标应是 满足用户或标准指定的一致性及可靠性指标）8.4 田口容差设计方法的具体介绍田口容差设计方法的具体介绍278.4.2 容差设计实例容差设计实例容差设计的主要工具是容差设计的主要工具是质量损失函数质量损失函数。
运用质量损失函数计算产品的质量损失，谋求产品成本和产品质量损失达到最佳平衡，并按照运用质量损失函数计算产品的质量损失，谋求产品成本和产品质量损失达到最佳平衡，并按照“使社会总损失（即质量损失与成本之和）最小”“使社会总损失（即质量损失与成本之和）最小”的原则来确定合适的容差下面通过具体实例讲解各类型问题容差设计步骤的原则来确定合适的容差下面通过具体实例讲解各类型问题容差设计步骤8.4 田口容差设计方法的具体介绍田口容差设计方法的具体介绍288.4.2 容差设计实例容差设计实例8.4 田口容差设计方法的具体介绍田口容差设计方法的具体介绍i材料材料bi(μm/ ℃℃)βi (μm/年年)价格价格 Pi /元元1A10.080.157.022A20.030.0613.653A30.010.0524.57298.4.2 容差设计实例容差设计实例8.4 田口容差设计方法的具体介绍田口容差设计方法的具体介绍序 号材 料序 号材 料bi(μm/ ℃℃)βi (μm/年年)价格价格 Pi /元元VTi /μm质量水平质量水平 Li /元总损失 元总损失 LTi /元元Li/Pi 1A1 0.080.157.024.4486.5893.6012.32。