四年级下册数学广角鸡兔同笼数学广角——鸡兔同笼 【知识点】 问题(1) 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 将古题用现代文翻译过来的意思如下： 笼子里有假设干只鸡和兔从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚鸡和兔各有几只？ ◆ 根底篇 问题(2) 笼子里有假设干只鸡和兔从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚鸡和兔各有几只？ 过程讲解 1.读题，理解题意 鸡和兔的头数和脚数，求出鸡和兔各有几只 2.探究解题方法 (1)列表猜想法 先通过猜想鸡和兔各有几只，然后验证脚的只数是否对应，经过不断猜想、尝试，最终找到答案 ①列表猜想 先从鸡有8只，兔有0只开场猜想，鸡的只数每次减少1，兔的只数就相应地增加1，保证鸡、兔的只数和是8，一直猜到鸡、兔的脚数和是26为止 鸡 8 7 6 5 4 3 兔 0 1 2 3 4 5 脚 16 18 20 22 24 26 ②明确猜想结果 通过猜想，得出鸡有3只，兔有5只 ③方法小结 用列表猜想法可以解决“鸡兔同笼”问题但当数据较大时，解题过程就很烦琐 (2)假设法 思想方法解读 先假设笼子里全是鸡，然后推算出兔的只数，这里采用了假设的思想方法。
假设的思想方法是指对题中的条件或问题作出某种假设，然后按照题中的条件进展推算，根据假设前后数量出现的矛盾，从而找到正确答案的一种思想方法 方法一 假设笼子里全是鸡 ①计算假设前后的总脚数差 假设笼子里全是鸡，笼子里就有8×2=16〔只〕 脚，比实际鸡、兔的总脚数少26-16=10〔只〕 ②推理出鸡、兔的只数 把1只兔看成1只鸡，就少算了4-2=2〔只〕 脚，假设笼子里全是鸡，少的10只脚中有几个 2只脚，原来笼子里就有几只兔，即兔的只数是 10÷2=5〔只〕再用鸡、兔的只数减去兔的只数， 就求出鸡的只数 ③解决问题 兔的只数： (26-2×8)÷(4-2) = (26-16)÷2 = 10÷2 = 5〔只〕 鸡的只数：8-5=3〔只〕 ④方法小结 假设笼子里全是鸡时的解题根本关系式： 兔的只数=(实际脚数-2×鸡、兔的总只数〕÷(4-2) 鸡的只数=鸡、兔的总只数-兔的只数 方法二 假设笼子里全是兔 ①计算假设前后的总脚数差 假设笼子里全是兔，笼子里就有4×8=32〔只〕脚，比实际鸡、兔的总脚数多32-26=6〔只〕脚 重点提示 假设笼子里全是兔时，先求的是鸡的只数；假设笼子里全是鸡时，先求的是兔的只数 ②推理出鸡、兔的只数。
把1只鸡看成1只兔，就多算了4-2=2〔只〕 脚，假设笼子里全是兔，多算的6只脚中有几个 2只脚，原来笼子里就有几只鸡，即鸡的只数是 6÷2=3〔只〕再用鸡、兔的只数减去鸡的只数， 就求出鸡兔的只数 ③解决问题 鸡的只数： (4×8-26)÷(4-2) = (32-26)÷2 = 6÷2 = 3〔只〕 兔的只数：8-3=5〔只〕 答：鸡有3只，兔有5只 ④方法小结 假设笼子里全是兔时的解题根本关系式： 鸡的只数=(4×鸡、兔的总只数-实际脚数〕÷(4-2) 兔的只数=鸡、兔的总只数-鸡的只数 3.拓展延伸——用假设法解决问题(1)中的例题 方法一 假设全是兔 方法二假设全是鸡 鸡的只数： 兔的只数： (4×35-94)÷(4-2) (94-35×2)÷(4-2) =(140-94)÷2 =(94-70)÷2 =46÷2 =24÷2 =23〔只〕 =12〔只〕 兔的只数：35-23=12〔只〕 鸡的只数：35-12=23〔只〕 答：鸡有23只，兔有12只。
归纳总结 思维拓展 解答“鸡兔同笼”问题可以用列表猜想、假设法等多种方法假设法是假设——计算——推理——解答的过程当题中所给数据比拟大，不易采用猜想法时，用假设法解决问题比拟简便 拓展进步 用假设法解“鸡兔同笼”问题有多种思路，古人用抬脚法就是假设法的另一种情况方法如下： (1) 假设让鸡抬起1只脚，兔抬起2只脚，如今鸡、兔的脚数是94÷2=47〔只〕 (2) 这时鸡的脚数和头数一样，兔抬起2只脚后，脚的只数比头数多1，即笼子里只要有1只兔，那么脚的总数比头的总数多1，笼子里有2只兔，那么脚的总数比头的总数多2…… (3) 脚的总数与头的总数的差是47-35=12，那么兔的只数就是12只，那么鸡有35-12=23〔只〕 ◆ 提升篇 2. 聚德西路小学举办数学竞赛，试卷有20道题，每做对一道题的5分，不做或做错一道题扣2分王亮共得79分，他做对几道题？ 假设所有题做对：20×5=100〔分〕 实际相差分数：100-79=21〔分〕 做错题数：21÷3=7〔道〕 做对题数：20-7=13〔道〕 答：他做对13道题 错解分析^p 在假设过程中，前两步计算正确，但做对和做错一道题相差的不是3分，而是5+2=7〔分〕。
错解改正 (20×5-79)÷(5+2) =(100-79)÷7 =21÷7 =3〔道〕 20-3=17〔道〕 答：他做对17道题 归纳总结 思维拓展 用假设法解答“鸡兔同笼”类型的问题时，要注意有时求相差的数是求两数之和 【误区二】 实验中学高一学生进展野外军训晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天共行了140km这期间晴天有多少天？雨天有多少天？ 假设全是晴天 晴天：(20×8-140)÷(20-10) =20÷10 =2〔天〕 雨天：8-2=6〔天〕 答：这期间晴天有2天，雨天有6天 错解分析^p 在解答此题时，假设全是晴天，先求出来的结果应该是雨天的天数 错解改正 假设全是晴天 雨天：(20×8-140)÷(20-10) =20÷10 =2〔天〕 晴天：8-2=6〔天〕 答：这期间晴天有6天，雨天有2天 归纳总结 思维拓展 用假设法解题时，假设都是甲数量时，先求出的是乙数量，而不是甲数量 ◆练习篇 1.〔重点题〕停车场有三轮摩托车和两轮摩托车共23辆，乐乐数了一下，这些摩托车共有60个轮子，停车场上有三轮摩托车和两轮摩托车各多少辆？ 2.〔重点题〕动物园里饲养一群丹顶鹤和一群龟。
数眼睛共46只，数脚共72只，丹顶鹤和龟各有多少只？ 3.〔生活运用题〕一个售票窗口，在一小时内售出25张，A，B两种羽毛球比赛门票，共收门票钱1550元假如每张A票80元，每张B票50元算一算售出的A票和B票各有多少张 ◆ 拓展篇 有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对〔蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀〕，三种动物各几只？ 附页： 【才能点】运用假设法、分组法解决复杂的鸡兔同笼问题 例 鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚鸡和兔各有多少只？ 方法一 假设法 分析^p 题中没有给出鸡、兔总脚数，而是给出它们的差假设120只全是鸡，那么脚的总数是2×120=240〔只〕，这时兔的脚数为0，鸡的脚数比兔的脚数多240只，而实际上鸡的脚数比兔的脚数多120只即假设的鸡、兔脚数差比实际的鸡、兔脚数差多240-120=120〔只〕因为每把1只兔换成1只鸡，鸡的脚数就增加2只，兔的脚数就减少4只，鸡的脚数与兔的脚数差6只，所以用 120÷6可求出兔的只数，再用鸡、兔的总只数减去兔的只数就可求出鸡的只数 解答 兔的只数： (2×120-120)÷(2+4) =120÷6 =20〔只〕 鸡的只数：120-20=100〔只〕 方法二 分组法 分析^p 鸡比兔多120只脚，先把这120只脚去掉，剩下的鸡和兔的脚数就相等了。
去掉鸡的120只脚，鸡和兔的总只数就剩下120-120÷2=60〔只〕，因为剩下的鸡和兔的脚数相等，就可以把2只鸡和1只兔分为1组，这样就可以分成60÷(2+1)=20组兔的只数就是20，由此再求出鸡的只数 解答 兔的只数：(120-120÷2)÷(2+1)=20〔只〕 鸡的只数：20×2+120÷2=100〔只〕 答：鸡有100只，兔有20只 提示 用假设法解答此题时要注意：脚数相差6，而不是2 第 9 页 共 9 页。