订阅号：中青数理2014 年高考理科立体几何大题汇编26.【2014 高考北京理第17 题】 如图，正方体AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥ABCDEP中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱FD，PC分别交于G，H. （1）求证：FGAB //；（2）若PA底面ABCDE，且PAAE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长 . 27.【2014 高考大纲理第19 题】如图，三棱柱111ABCA BC中，点1A在平面 ABC 内的射影D 在 AC 上，090ACB，11,2BCACCC. （I）证明：11ACA B；（II ）设直线1AA与平面11BCC B的距离为3，求二面角1AABC的大小 .28. 【 2014 高考福建理第17 题】 在平行四边形ABCD中，1ABBDCD，,ABBD CDBD.将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如图 . （1）求证：ABCD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值. 订阅号：中青数理29.【2014 高考广东理第18 题】 如图 4，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，30DPC，AFPC于点F，//FECD，交PD于点E. （1）证明：CFADF平面；（2）求二面角DAFE的余弦值 . 30. 【 2014高考湖北理第19题】 如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，NMFE,,,分别是棱1111,,,DABAADAB的中点，点QP,分别在棱1DD,1BB上移动，且20BQDP. （1）当1时，证明：直线//1BC平面EFPQ；[ 来源:学. 科 .网 Z.X.X.K]（2）是否存在，使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 订阅号：中青数理31.【 2014高 考 湖 南 理 第19题 】 如 图6, 四 棱 柱1111A B C DA B C D的 所 有 棱 长 都 相等,11111,ACBDO ACB DO,四边形11ACC A和四边形11BDD B为矩形 . (1)证明 :1OO底面ABCD; (2)若060CBA,求二面角11COBD的余弦值 . 32、 【 2014 高考江苏第16 题】 如图在三棱锥-P ABC中，,,D E F分别为棱,,PC AC AB的中点，已知,6,8,5PAAC PABCDF，求证（ 1）直线//PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC.[来源 学 科网 Z|X|X|K]33. 【2014 高考江西理第19 题】如图， 四棱锥ABCDP中，ABCD为矩形， 平面PAD平面ABCD.（1）求证：;PDAB（2）若,2,2,90PCPBBPC问AB为何值时， 四棱锥ABCDP的体积最大？并求此时平面PBC与平面DPC夹角的余弦值. 订阅号：中青数理34.【2014 高考辽宁理第19 题】 如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且2ABBCBD，0120ABCDBC，E、F 分别为 AC、DC 的中点 . （1）求证：EFBC；（2）求二面角EBFC的正弦值 . 35.【2014 高考全国1 第 19 题】 如图，三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11为菱形，CBAB1.（Ⅰ）证明：1ABAC; （Ⅱ）若1ACAB，601CBB,BCAB, 求二面角111CBAA的余弦值 . 订阅号：中青数理36.【2014 高考全国 2 第 18 题】如图，四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA⊥平面 ABCD ，E 为PD 的中点 . （Ⅰ）证明：PB∥平面 AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为 60°， AP=1，AD=3，求三棱锥E-A CD 的体积 . 37.【2014 高考山东卷第17 题】如图，在四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD是等腰梯形，60DAB，22ABCD，M是线段AB的中点 . （Ⅰ）求证：111//C MA ADD；（Ⅱ） 若1CD垂直于平面ABCD且13CD，求平面11C D M和平面ABCD所成的角 （锐角） 的余弦值 . 38. 【2014 高考陕西第17 题】四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱CADCBD，，于点HGF，，. 订阅号：中青数理（1）证明：四边形EFGH是矩形；（2）求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值 . 39.【2014 高考上海理科第题】若圆锥的侧面积是底面积的3 倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）. 40.【2014 高考上海理科第19 题】 底面边长为2 的正三棱锥PABC,其表面展开图是三角形123PP P，如图，求△123PP P的各边长及此三棱锥的体积V. 41.【2014 高考四川第18 题】 三棱锥ABCD及其侧视图、 俯视图如图所示.设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MNNP. （1）证明：P为线段BC的中点；（2）求二面角ANPM的余弦值 . 订阅号：中青数理42．【2014 高考天津第17 题】如图，在四棱锥PABCD-中，PA ^底面ABCD，ADAB^，//ABDC，2ADDCAP===，1AB =，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BEDC^；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BFAC^，求二面角FABP--的余弦值．43.【2014 高考浙江理第20 题】 如图，在四棱锥BCDEA中，平面ABC平面ACBEDECDABBEDCDEBCDE, 1,2,90,02. （1）证明：DE平面ACD; （2）求二面角EADB的大小4681012141618EDCBA44.【2014 高考重庆理科第19 题】如题（19）图，四棱锥ABCDP中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，3,2BADAB，M为BC上一点，且APMPBM,21. （Ⅰ）求PO的长；（Ⅱ）求二面角CPMA的正弦值 . 。