基本不等式一.教学目的：掌握用基本不等式求最值问题二.教学重点：利用基本不等式求最值三.教学难点：求最值时代数式的变形四.教学过程：1.复习回顾：1)基本不等式：ab≤a+b2 （1）基本不等式成立的条件：a≥0,b≥0 （2）等号成立的条件：当且仅当 “a=b ”时取等号2)、基本不等式 的两个等价变形： (1)ab≤ (a+b)22 (当且仅当a=b时取“=”)； (2)a+b≥2ab (当且仅当a=b时取“=”).3）、与基本不等式相关的重要不等式： (1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)； (2) ba +ab ≥2(ab>0)； (3) a2+b22 ≥ a+b2 (a，b∈R). 2.课前热身：• (1)若x>0，则x+ 4x 的最小值为 • (2)设a，b均为正数，则 ba +ab 的最小值为 • (3)函数y=x+1x+1 (x>-1)的值域为 • (4)函数y=2-x-4x (x>0)的最大值为 思考：用基本不等式解题时我们应该注意什么？ ——“一正、二定、三相等”3.问题探究：• 1）、如何用基本不等式求最值 • 2）、如何用基本不等式解决恒成立问题例1：已知正数x，y满足x+2y=1，那么 1x+1y 的最小值为 。
变式：已知正数x，y满足x+2y=2，那么 1x+1y 的最小值为 注意：“1”的代换构造基本不等式 例2：已知函数y=ax+b(b>0)的图象经过 点P(1，3)，则 4a-1+1b 的最小值为 变式：在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点P（a，b）在直线x+2y﹣1=0上，则 4a+b+1b 的最小值是 注意：配凑法构造基本不等式 例3：已知正数x,y满足x+y-xy+3=0,则xy的最小值为 变式：设x，y均为正数，且1x+1+1y+1=12，则xy的最小值为 注意：由等式构造基本不等式或消元法构造基本不等式 例4：已知对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，求实数a的取值范围 注意：解决恒成立问题可以构造基本不等式 五.课堂小结1.本节课解决了哪两个问题？2.如何构造基本不等式？。