用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数（原创补充教程） 做一做把下列这些数用短除法分解成用素数连乘的形式10＝（ ）（ ） 24＝（ ）（ ）（ ）（ ） 20＝（ ）（ ）（ ） 30＝（ ）（ ）（ ）学一学用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数 2 18 24 …………先同时除以公因数2 3 9 12 …………再同时除以公因数3 3 4 ……除到两个商只有公因数1为止 把所有的除数相乘，得到：18和24的最大公因数是23＝6，可表示为（18,24）＝23＝6 把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18和24的最小公倍数是2334＝72，可表示为[18,24]＝2334＝72 用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止把所有的除数相乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数试一试 用短除法求下列两组数的最大公因数和最小公倍数。
21和28 20和36练一练1、根据已知条件求出每组数的最大公因数和最小公倍数1）28＝227 （2）16＝2222 35＝57 12＝223（28,35）＝（ ） （16,12）＝（ ） [28,35] ＝（ ） [16,12] ＝（ ）2、用适当的方法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数 14和21 20和25 65和52 3、一堆水果糖，分给一个小组的同学们如果分给男同学，每人5块，结果还剩3块；而分给女同学，每人可以分到8块，结果也还剩3块问这堆水果糖最少有几块，这一小组有几人？两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是72.已知其中一个自然数是18，求另一个自然数答案：24在求18与12的最大公约数与最小公倍数时，由短除法可知，（18，12）=23=6，[18，12]=2332=36如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘，那么（18，12）[18，12]=（23）（2332）=（233）（232）=1812。
也就是说，18与12的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于18与12的乘积当把18，12换成其它自然数时，依然有类似的结论从而得出一个重要结论：两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积即，（a，b）[a，b]=ab两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72已知其中一个自然数是18，求另一个自然数解：由上面的结论，另一个自然数是（672）18=24。