历年研究生考试数学试卷分类——概率统计填空选择

1考研真题（概率统计部分）１. （０３－１，４分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 则，yxyxf其 他 ,0,6),(.}1{YXP２. （０３－１，４分）已知一批零件的长度 X (单位：cm)服从正态分布 ，从中随机地抽取 16)1,(N个零件，得到长度的平均值为 40 (cm)，则 的置信度为 0.95的置信区间是 .(注：标准正态分布函数值 .)95064.1(,975.0)6.1(（5 ） （０３０３）设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.9, 若 ，则 Y 与 Z 的相关系数为4.0XZ________.（6 ） 设总体 X 服从参数为 2 的指数分布， 为来自总体 X 的简单随机样本，则当n,,21时， 依概率收敛于______.nniiY1（０３０４） （6）设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.5, EX=EY=0, , 则 = .22EYX2)(YX（0401 ） （6）设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 = ＿＿＿＿ .}{DP（0402 ）无（0403 ）(5) 设随机变量 服从参数为 的指数分布, 则 _______.λX(6) 设总体 服从正态分布 , 总体 服从正态分布 , 和 )(21σμNY)(2σμN1,21nX分别是来自总体 和 的简单随机样本, 则2,1nY XY.12212()()nni ji jE（0404 ）(6) 设随机变量 服从参数为 的指数分布, 则 _________Xλ}{（0501） （6 ）从数 1,2,3,4 中任取一个数，记为 X, 再从 中任取一个数，记为 Y, 则,21=____________.}2{YP（0502 ）无2（0503 ） （5）从数 1,2,3,4 中任取一个数，记为 X, 再从 中任取一个数，记为 Y, 则X,21=______.}2{YP（6 ） 设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为X Y 0 10 0.4 a1 b 0.1已知随机事件 与 相互独立，则 a= ， b= .}{}（0504 ） （6）从数 1,2,3,4 中任取一个数，记为 X, 再从 中任取一个数，记为 Y, 则X,21= _____________. .}2{YP（0601） （6 ）设随机变量 与 相互独立，且均服从区间 [0, 3]上的均匀分布，则 = .XY max{,}1PXY（0602 ）无（0603 ） (5) 设随机变量 X 与 Y 相互独立, 且均服从区间 上的均匀分布,则03max,1_PXY(6) 设总体 X 的概率密度为 为总体的简单随机样本,其样121,.2x nfex本方差 ,则 E =__________2S（0604 ） （6）设随机变量 相互独立，且均服从区间 上的均匀分布，则Y与 0,3____________.max,1PXY（0701） （0703） （0704） （16） 在区间（０，１）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为　　　　　12（0702 ）无（0801 ） （0803 ） （0804） （14 ）设随机变量 服从参数为 1 的泊松分布，则X2PXE.（0802 ）无（0901） (14)设 12,,mX 为来自二项分布总体 ,Bnp的简单随机样本, X和 2S分别为样本均3值和样本方差.若 2XkS为 np的无偏估计量,则 k .（0902 ）（0903 ）(14)设 ， ,…, 为来自二项分布总体 的简单随机样本， 和 分别为样本12n(,)BnpX2S均值和样本方差，记统计量 ，则 .2TXSET（1001） (14)设随机变量 概率分布为 ，则 .(0,12)!CPk 2E（1002 ）无（1003）（14）设 为来自整体 的简单随机样本，统计量12,nx 2(,)N则 _________21niiTXET（1004 ）（1101）（1102 ）（1103 ）（1104 ）（1201）（1202 ）（1203 ）（1204 ）３. （０３－１，４分）设随机变量 ，则21),(~XYntX(A) . (B) .)(~2nY2(C) . (D) . [ ]1,F),1(F（6 ） （０３０３）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件： ={掷第一次出现正面}， ={掷第二次出1A2A现正面} ， ={正、反面各出现一次 }， ={正面出现两次 }，则事件3A4A(A) 相互独立. (B) 相互独立. 21, 432,(C) 两两独立. (D) 两两独立. [ ]3（０３０４） （5）对于任意二事件 A 和 B4(A) 若 ，则 A,B 一定独立. (B) 若 ，则 A,B 有可能独立.ABAB(C) 若 ，则 A,B 一定独立. (D) 若 ，则 A,B 一定不独立.[ ]（6 ） 设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布，且它们不相关，则(A) X 与 Y 一定独立 . (B) (X,Y)服从二维正态分布. (C) X 与 Y 未必独立 . (D) X+Y 服从一维正态分布. [ ]（0401） （13）设随机变量 X 服从正态分布 N(0,1)，对给定的 ，数 满足)10(u，若 ，则 等于}{uP}{xP(A) . (B) . (C) . (D) . [ ]22121u1u（14 ）设随机变量 独立同分布，且其方差为 令 ，则)(,,1nX .02niiXY1(A) Cov( (B) . .),21nYX21),(YCov(C) . (D) . [ ]21(D21nXD（0402 ）无（0403 ）(14) 设随机变量 服从正态分布 , 对给定的 , 数 满足 , X)0(N)10(ααuαuXP}{若 , 则 等于αxXP}|{(A) . (B) . (C) . (D) . [ ]2αu21u21αuαu1（0404 ）(13) 设随机变量 服从正态分布 , 对给定的 , 数 满足 , X)0(N)10(αuαuXP}{若 , 则 等于αxXP}|{(A) . (B) . (C) . (D) . [ ]2u21αu21αuαu1(14) 设随机变量 独立同分布，且方差 ．令随机变量nX,, )(02σ， 则niiXY1(A) ． (B) ．21)(σnYD21)(σnYXD5(C) ． 　(D) ． [ ]nσYXCov21),(21),(σYXCov（0501） （13）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为X Y 0 10 0.4 a1 b 0.1已知随机事件 与 相互独立，则}{}(A) a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1(C) a=0.3, b=0.2 (D) a=0.1, b=0.4 [ ]（14 ）设 为来自总体 N(0,1)的简单随机样本， 为样本均值， 为样本方差，则)2(,,21nX X2S(A) (B) 0~N).(~2nS(C) (D) [ ])1()(ntS ).1,1(2FXnii（0502 ）无（0503 ） （14） 设一批零件的长度服从正态分布 ，其中 均未知. 现从中随机抽取),(2N2,16 个零件，测得样本均值 ，样本标准差 ，则 的置信度为 0.90 的置信区间是)(20cmx1cms(A) (B) .164),16(420(5.5. tt ).16(420),6(420(.1. tt(C) (D) [ ])(0.. 5),5.1.t（0504 ） （13）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为X Y 0 10 0.4 a1 b 0.1已知随机事件 与 相互独立，则}{}(B) a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1(C) a=0.3, b=0.2 (D) a=0.1, b=0.4 [ ]（14 ） 设 为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为 的指数分布，记 ,,21nX )1(为标准正态分布函数，则)(x6(A) . (B) .)(}{lim1xnXPnii  )(}{lim1xnXPnii (C) (D) [ ]).(}{li1xiin ).(}{li1xnii（0601） （13）设 为随机事件，且 ，则必有,AB0,(|)PBA（A） （B）()(.P().PB（C） （D） 【 】(（14 ）设随机变量 服从正态分布 ， 服从正态分布 ，且X21(,)NY2(,)N2{||}{||1}PXP（A） （B）12.1.（C ） （D） 【 】.2.（0602 ）无（0603 ）(14) 设随机变量 X 服从正态分布 ,随机变量 Y 服从正态分布 ,且21N2N,则必有 ( )121PXPY(A) (B) 12(C) (D) 12（0604 ） （14）设随机变量 服从正态分布 ， 服从正态分布 ，且X21(,)NY2(,)N12PPY则必有(B) 　　　　　(B) 1212(C) 　　　　　　　 (D) 　　　　　 [ ]7（0701） （９）某人向同一目标独立的重复射击，每次射击命中目标的概率为 p（ ，则此人第)10(４次射击恰好第２次命中的概率为（ ）(A) 　　　　　　　　　　　　　 (B) 2)1(3p 2)1(6p(C) . 　　　　　　　　　　　 (D) （１０）设随机变量（Ｘ，Ｙ）服从二维正态分布，且Ｘ与Ｙ不相关， 分别表示Ｘ，Ｙ的)(,yfxX概率密度，则在Ｙ＝y 的条件下，Ｘ的条件概率密度 为（ ）)|(|YfX(A) 　 　　 　 (B) 　　　　　 (C) . 　　 (D).)(xfX)(yf y。