关于利用线元法计算匝道坐标及excel辅助计算的可行性探讨范利民（江苏恒基路桥有限公司）随着我国公路建设的发展，公路工程道路线型呈现岀多样化的特点，尤其是互通立交匝 道平而线型的各种线元使用灵活且复杂，主要使用直线、缓和曲线、圆曲线线型变化组合而 成，它的平曲线要素成果不像道路主线那样标准的“直曲平面曲线要索表”，而且多釆用小 半径曲线，因此它的中边桩坐标计算也不宜采用标准的交点转角法来计算本文介绍采用线 元法计算则会使计算工作变得方便简洁一、 线元的概念匝道平曲线的线型多是利用直线、缓和曲线、圆曲线这儿种基本线型经过所需变化相互 连接组合，就像堆积木一样一个接一个拼接累加而成，我们把每个组成模块称为线元线元 法计算坐标的基本原理就是从曲线的起点开始，利用起终点的已知线元参数，按照各线元连 接顺序逐步计算出整条线路的中边桩坐标C此处所需的已知线元参数有，起终点的中桩坐标、 起点的走向方位角、起终点半径、起终点桩号以及曲线的转角方向（左转或右转）二、 线路坐标计算1、首先我们要弄清楚回旋线上任意点的走向方位角如图1B设：冋旋线起点A的曲率为Pa.其里稈为陋回旋曲线终点B的曲率为其里程为DKIUXY 为以A点为原点.以A点的切线为X，轴的局部坐标系，AXY为线路坐标系。
因为回旋线上任 意点的曲率半径Ri和该点距离起点的距离11成反比故此，任意点曲率P i=l/Ri=li/C（其中C为常数），为线性变化由此可知：里程为DKi处的曲率pi = pA+ 二P」 ⑴Ki一 DKA）——（1）,（其中，A、DKB - DKAB的曲率路线右转时为正值，左转时为负值） (2)d0二丄 dl = pidl由图1可知:DKipi - f pidlDKA将（1）代入（2）可得pi = Pl + PA {DKi- DKA）x — ⑶2 71若A点处路坐标中的走向方位角为创，则DKi处切线方位角ai = aA +180兀(4)将（3）代入（4）可得：ai = aA+ Pl + pA （DKi- DKA）x — ■—一⑸ 2 712、计算局部坐标系下DKi处的坐标（6）,在区间DKA和DKi之间对式（6）进行定积dx-dl cos (3i 由图|可知dy = dlsm/3iDKixi = j cos 0idlDKA I分即 昭 1yi = [ sin (3idlDKA利用辛普森公式展开得，为公式简洁作如下定义： 令：，P"；DKB - DKA90C式(7) 1： C = DKi-DKA； D=BxC； E = ai = aA+(D+2加)；(当 E<360兀时 E+360。
当 E>360 时 E・360)厂 人45C/D 八厂 人135C3D 人、” 4 45C D 小aF = aA + (— + 2pA) ； G =朋 + (——+ 2pA) ； H = 6^4 + (— + 2pA)2龙 4 271 4 71 2则有：Cxi = — [COSaA + 4(COSF + COSG) + 2COSH + COSE]Cyi =吕[SINaA + 4(SINF + SING) + 2SINH + SINE]至此，若A点路坐标系中的坐标为XA、YAo则可得里稈DKi处的线路坐标Xi = XA + xz: Yi = YA + yi边桩坐标式中：L为边桩距中桩的距离，Z为符号常数，当XBi = Xi + ZLCOS(E + 90Z)YBi = Yi + ZLSIN(E + 90Z) 所求为左边桩时Z=-l；所求为右边桩时z=lo 由此，可依次解算出整条线路所需点位的坐标值，由于手工计算工作量甚大，可考虑釆用软 件辅助计算三、线元法在EXCEL工作表中的应用借助EXCEL I作表的超强函数功能，我们可以将线元法坐标的计算在实践中加以推广 应用，帮助我们解决工作中的实际问题。
以吉莲高速API合同段敖城互通A匝道坐标计算 为例，其部分线元要素如下表：要素 桩桩号XY方位角长度线元 参数ZHA=120HYAK1+657. 9542984058. 147514401.51187-52-5766. 325R二左400YHAK1+724. 2792983991.997514397. 89178-22-55. 736A二 120HZAK1+760. 2792983956. 062514399. 985175-48-13.8将线元要素输入自编线元法坐标计算简易程序EXCEL表格如下:输入起点X（A）输入起点Y（B）起点小数度 方位角（0起点曲率半径（D）终点曲率半径（E）2984058. 147 514401.51187. 8825-0. 0025-0. 0025输入起点桩号（F）输入终点桩 号（G）输入右边桩距离（W1）输入左边桩距 离（W2）边桩夹角（小数度）1657. 9541724. 2793-390输入边桩夹角（度分秒）输入起点半 径输入终点半 径转向起点方位角度分秒90400400左187. 5257说明：如果左边桩输入负值，右边桩输入正值程序内部函数运算所需点位坐标结果如下:里程（H） X （中桩） Y （中桩） X（右边桩） Y（右边桩）1657. 9542984058. 147514401.5102984058. 558514398.53816602984056. 120514401.2352984056.516514398.261 16702984046. 192514400. 0382984046.514514397. 05516802984036. 237514399. 0902984036. 484514396. 10016902984026. 262514398. 3912984026. 434514395. 39617002984016. 272514397.9412984016. 370514394.94317102984006. 274514397. 7422984006. 297514394.74217202983996. 275514397.7922983996. 222514394.7931724.2792983991.997514397.8902983991.912514394. 891经审查，此结果数据符合施工放样技术要求。
四、结束语实际应用表明，线元法坐标计算与一般传统的不同曲线使用不同计算公式相比，此种方 法更为方便快捷，且利用简单的excel辅助计算即可应用于实际施工。
