[理学]电路暂态分析2

二、三要素法根据经典法推导的结果：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：KRE+_C1其中三要素为: 初始值 ----稳态值 ----时间常数----代表一阶电路中任一电压、电流函数式中利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法只要是一阶电路，就可以用三要素法2三要素法求解过渡过程要点：.终点起点t分别求初始值、稳态值、时间常数；..将以上结果代入过渡过程通用表达式；画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）（电压、电流随时间变化的关系）3“三要素”的计算（之一)初始值的计算:（计算举例见前）步骤: (1)求换路前的(2)根据换路定理得出：(3)根据换路后的等效电路，求未知的或 4步骤: (1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励的情况下,令C开路, L短路）； (2) 根据电路的解题规律， 求换路后所求未知数的稳态值注: 在交流电源激励的情况下，要用相量法来求解稳态值的计算:“三要素”的计算（之二)5求稳态值举例+-t=0C10V4 k3k4kuct =0L2334mA6原则:要由换路后的电路结构和参数计算同一电路中各物理量的 是一样的)时间常数的计算:“三要素”的计算（之三)对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其等效内 阻 R'。

则:步骤: (1) 对于只含一个R和C的简单电路， ；7Ed+-CRC 电路 的计算举例E+-t=0CR1R28E+_RKt =0L（2） 对于只含一个 L 的电路，将 L 以外的电 路,视为有源二端网络,然后求其等效内阻 R'则:R、L 电路  的求解9齐次微分方程：特征方程：设其通解为:代入上式得则：10LR Ed+-R、L 电路 的计算举例t=0ISRLR1R211“三要素法”例题求: 电感电压例1已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态t=03ALKR2R1R3IS2211H12第一步:求起始值？t=03ALKR2R1R3IS2211Ht =0¯时等效电路3AL13t=0+时等 效电路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211H14第二步:求稳态值t=时等 效电路t=03ALKR2R1R3IS2211HR1R2R315第三步:求时间常数t=03ALKR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR'16第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程17第五步: 画过渡过程曲线（由初始值稳态值）起始值-4Vt稳态值0V18求：已知：开关 K 原在“3”位置，电容未充电。

当 t ＝0 时，K合向“1”t ＝20 ms 时，K再 从“1”合向“2”例23+_E1 3VK1R1R21k2kC3+_E25V1k2R319解：第一阶段 （t = 0 ~ 20 ms，K：31）R1+_E13VR2初始值K+_E13V1R1R21k2kC3320稳态值第一阶段（K：31） R1+_E13VR2K+_E13V1R1R21k2kC3321时间常数第一阶段（K：31） K+_E13V1R1R21k2kC33 R1+_E13VR2C22第一阶段（t = 0 ~ 20 ms）电压过渡过程方程：23第一阶段（t = 0 ~ 20 ms）电流过渡过程方程：24第一阶段波形图20mst2下一阶段 的起点3t20ms1说明：  ＝2 ms, 5 ＝10 ms20 ms > 10 ms , t=20 ms 时，可以认为电路已基本达到稳态25起始值第二阶段: 20ms ~（K由 12）+ _E2R1R3 R2+ _t=20 + ms 时等效电路KE1R1+_+_ E23V5V1k12R3R21k2kC326稳态值第二阶段:(K:12)KE1R1+_+_ E23V5V1k12R3R21k2kC3_+E2R1R3 R227时间常数第二阶段:(K:12)KE1R1+_+_ E23V5V1k12R3R21k2kC3_C +E2R1R3 R228第二阶段（ 20ms ~）电压过渡过程方程29第二阶段（20ms ~）电流过渡过程方程30第二阶段小结：第一阶段小结：31总波形始终是连续的不能突跳是可以 突变的31.5t1.251(mA)20mst22.5(V)32RC电路的响应零状态、非零状态换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态 ；反之为非零状态。

电路状态零输入、非零输入电路中无电源激励（即输入信号为零） 时，为零输入；反之为非零输入 33电路的响应零状态响应：在零状态的条件下，由激励信号产生的响应为 零状态响应全响应：电容上的储能和电源激励均不为零时的响应， 为全响应零输入响应：在零输入的条件下，由非零初始态引起的响应，为零输入响应； 此时， 被视为一种输入信号或34求：例已知：开关 K 原处于闭合状态，t=0时打开E+_10VKC1R1R23k 2kt =035解(一)：三要素法起始值:稳态值:时间常数:解:E+_10VKC1R1R23k 2k36以下内容只需要了解即可37脉冲激励下的 RC电路tTECR?TEt?CRE+-38条件：τT+-CRt=0 ~ T+ +-E39条件：τ>> T积分电路电路的输出近似为输入信号的积分t TEtt= 0 ~ T+-E+-+-t >TCR40序列脉冲作用下R－C 电路的过渡过程τ> T/2 t2TETT/2. . . . . . . . .T2TE. . .E. . .E 2( 稳定后 )见后页 说明CR43一般情况下，电路中若包含多个储能元件，所列 微分方程不是一阶的，属高阶过渡过程。

这种电路 不能简单用三要素法求解如：含有多个储能元件的一阶电路+_CREiL有些情况，电路中虽然含有多个储能元件，但仍是 一阶电路，仍可用三要素法求解本节主要讨论这种 电路。