矩阵matrix矩阵的概念线性方程组变量的系数可排成一个3行4列的矩形阵列：加常数项有无解，由变 量的系数和常 数项决定对方程组有无解的研究可转为对上述矩形阵列的研究例线性方程组系数矩阵：增广矩阵：例3 种产品，4 个季度的产值也可用一个4行3列 的矩形阵列（或矩形表）来描述：季 度产 品从该矩形表上可以看出产值在不同季度的分布矩阵的定义定义 由 m× n 个数排成的 m 行 n 列的表（即阵列） 称为一个 m 行 n 列矩阵，称 m× n 为该矩阵的“大小”或者“类型”其中 表示第 i 行第 j 列处的元素简称为 矩阵，矩阵的大小一个 m 行 n 列矩阵，称 m×n 为该矩阵的“大小”或“类型”简称为 矩阵，这里， m×n 中的符号“×”仅仅是一个记号，并不表 示要将 m,n 两个数乘起来比如两个矩阵，其中一 个为 3行4列，大小为 3×4；另一个矩阵为6行2列， 大小为 6×2. 这是两个大小互不相同的矩阵矩阵的记法(1) A，B，C， (2) ， ， ，(3) ，例：(小括号和中括号是矩阵的标志性符号)定义矩阵相等根据定义，两个矩阵相等，是指这两个矩阵大 小相同，且对应位置的元素相同。
• 所有元素都为零的矩阵称为零矩阵，记为O或者0.例如特殊矩阵：• 行（列）矩阵：只有一行的矩阵称为行向量，只有一列的矩阵 称为列向量≠• 当 m=n 时，称矩阵为 n 阶矩阵或 n 阶方阵例 是三阶矩阵一 阶（m=n=1)矩阵可以看作一个数方阵阵就是行数和列数相同的矩阵阵• 矩阵运算---负矩阵（类似于向量的负向量）：则则定义义A 的负矩阵为定义：例：矩阵的运算数的运算加法减法乘法除法矩阵的运算加法减法• 数乘矩阵• 矩阵乘矩阵无在学习矩阵的运算及性质时，要注意与数的运算及性质对比，哪些相同，哪些不同例甲、乙两个厂的四种产品，四个季度的产 值分别如矩阵A、B，季 度产 值则总和1. 矩阵的加法定义 设矩阵与是两个 m×n 矩阵， 将其对应元素相加， 得到一个新的 m×n 矩阵：则称矩阵C为矩阵A与B之和，记作C=A+B.注意：不是任意两个矩阵都能够相加若两个矩阵的行数不同，则不能相加；若列数不同，也不能相加只有在两个矩阵的类型（即大小）相同时，这两个矩阵才能 相加例：由负矩阵可定义矩阵减法：设A、B为类型相同的矩阵，则A与B的差，即 矩阵减法：2. 矩阵的数乘定义 设 是一个 矩阵，k 是一个数，则称矩阵为数 k与矩阵A的乘积(矩阵的数乘)，记为 kA.例：例例 有4名学生，3门课 平时成绩期末成绩期中成绩总成绩中,分别占10%、20%和70%D = 0.1C + 0.2B + 0.7A0.1+0.2+0.7总成绩矩阵矩阵的加(减)法与数乘统称为矩阵的线性运算。
例线性运算的 8 个基本性质（运算律）设A、B、C、0为同型矩阵，k，l 为数，则有加法数乘与向量或者数的运算律相同交换律结合律例 已知解。