八年级数学分式方程知识点一、理解定义1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程2、解分式方程的思路是：（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程2） 解这个整式方程3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零， 使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去4） 写出原方程的根一化二解三检验四总结”3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0；（ 2）增根是分式方程化成的整式方程的根4、分式方程的解法：(1) 能化简的先化简(2) 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3) 解整式方程； (4)验根注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解 5 、分式方程解实际问题（1）步骤：审题设未知数列方程解方程检验写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验2）应用题基本类型；二、例题讲析例 1：解方程214111xxx（1） 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。
2） 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根例 2：解关于x的方程223242axxxx有增根，则常数a的值解：化整式方程的(1)10ax由题意知增根2,x或2x是整式方程的根，把2,x代入得2210a,解得4a, 把2x代入得-2a+2=-10，解得6a所以4a或6a时，原方程产生增根方法总结： 1. 化为整式方程 2.把增根代入整式方程求出字母的值例 3：解关于x的方程223242axxxx无解，则常数a的值解：化整式方程的(1)10ax当10a时，整式方程无解解得1a原分式方程无解当10a时，整式方程有解当它的解为增根时原分式方程无解把增根2,x或2x代入整式方程解得4a或6a综上所述：当1a或4a或6a时原分式方程无解方法总结： 1. 化为整式方程 2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根例 4：若分式方程212xax的解是正数，求a的取值范围解：解方程的23ax且2x，由题意得不等式组：2-a032-a23解得2a且4a思考： 1. 若此方程解为非正数呢答案是多少 2 若此方程无解a的值是多少方程总结： 1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。
2.根据题意列不等式组三、反馈练习1. 解方程11322xxx2. 关于x的方程12144axxx有增根，则a= 3. 解关于x的方程15mx下列说法正确的是（）A. 方程的解为5xm B.当5m时，方程的解为正数C.当5m时，方程的解为负数 D.无法确定4. 若分式方程1xaax无解，则a的值为5. 若分式方程=11mxx有增根，则 m的值为6. 分式方程121mxx有增根，则增根为7. 关于x的方程1122kxx有增根，则k 的值为8. 若分式方程xaaa无解，则a的值是 - 9. 若分式方程201mxmx无解 , 则 m的取值是。