精品学习资源作业 14 § 6；1；2 平面直角坐标系（二） 典型例题【例 1】 判定以下各结论的真假 :(1) 点 P1〔a， a〕肯定在第一象限角平分线上；(2) 点 P2〔-a， a〕肯定在其次象限角平分线上；(3) 点 P3〔a， 2〕〔a 为任意有理数 〕在平行于 y 轴的直线上；(4) 点 P4〔3， a〕〔a 为任意有理数 〕在平行于 x 轴的直线上；【解读】 依据特别位置的点的坐标特点来判定 .(1) 点 P1〔a， a〕在第一、三象限角平分线上；(2) 点 P2〔-a， a〕在其次、四象限角平分线上；(3) 点 P3〔a， 2〕在平行于 x 轴的直线上；(4) 点 P4〔3， a〕在平行于 y 轴的直线上；【答案】 〔1〕 错； 〔2〕 错； 〔3〕 错； 〔4〕 错.【例 2】如图 6-14，矩形 ABCD 的长和宽分别为 6、 4，建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标 .图 6-14【解读】 要建立平面直角坐标系，就必需选出直角，由于矩形 ABCD 的四个角 都是90°，那么选取 A 、B 、C、D 中任一点为原点都可以建立 直角坐标系，或以矩形的中心〔对边中点的交点 〕为原点以对边中点连线为坐标轴均可建立直角坐标系 .因此，解法较多 .【答案】解法一以点 A 为坐标原点，分别以 AB 和 AD 所在的直线为 x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系 〔如图 6-15〕 ，此时 A 点坐标为 〔0，0〕 ，就于 AB=6 ， AD=4 ，所以 B 点的坐标为〔6 ， 0〕， D 点的坐标为 〔0， 4〕.而由点 C 向 x 轴作垂线其垂足是 B，向 y 轴作垂线其垂足是D，故 C 点的坐标是 〔6， 4〕.图 6-15[ 来源 :Zxxk.Com]解法二同样可以如图 6-16 所示，以点 B 为坐标原点， AB 和 BC 所在的直线为 x 轴、 y 轴， 建立直角坐标系 .图 6-16此时 B 点的坐标为 〔0，0〕， C 点的坐标为 〔0， 4〕. A 点的坐标为 〔-6， 0〕， D 点的坐标为 〔-6 ，4〕.解法三如图 6-17 所示，以过矩形对边中点的直线的交点为坐标原点，过 AD 、BC 的中点欢迎下载精品学习资源的直线为 x 轴，过 AB 、DC 的中点两直线为 y 轴，建立直角坐标系 .图 6-17此时 A 、B 、C、D 四点到 x 轴的距离都是 2，到 y 轴的距离都是 3，依据他们所在象限， 可知 A 点坐标为 〔-3 ， -2〕， B 点坐标为 〔-3 ，-2〕 ，C 点坐标为 〔3， 2〕， D 点坐标为 〔-3 ，2〕.[ 来源: 学科网 ZXXK]此题仍有其他方法建立直角坐标系，请大家自己动手试一下 .【例 3】 〔山东 〕如图 6-18 在平面直角坐标系中，第一次将△ OAB 变换成△ OA 1B 1，其次次将△ OA 1B1 变换成△ OA 2B2，第三次将△ OA 2B2 变换成△ OA 3B3.[来源 :学,科 ,网][ 来源 :学+科+网 Z+X+X+K]图 6-18[ 来源:Z§ xx § k.Com](1) 观看每次变换前后的三角形的变化规律，如将 △ OA 3B3 变换成△ OA 4B4 就 A 4 的坐标是 ， B 4 的坐标是 .[ 来源 :学科网 ZXXK](2) 如按第 〔1〕 题找到的规律将△ OAB 进行几次变换，得到△ OA nBn 比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，估计 A n 的坐标是 ， B n 的坐标是 .【解读】 此题探究每次变换后，三角形各顶点的坐标的变化规律是解题的关键，就 A 、A 1、 A2 、A 3、B、B 1、 B2、B 3、的坐标可知，每变换一次，顶点 A 的横坐 标乘以 2，纵坐标不变，顶点 B 的横坐标乘以 2，纵坐标不变 .【答案】 〔1〕A 4〔16，3〕， B 4〔32， 0〕； 〔2〕A n〔2n， 3〕，B n〔2n+1， 0〕.[ 来源:学科网 ZXXK]总分 100 分时间 60 分钟 成果评定 一、填空题 〔每题 5 分，共 50 分〕课前热身1. 点 A 在 x 铀上位于原点左侧，距离原点 4 个单位，点 B 在 y 轴上，位于原点上方，距离原点 3 个单位，就 A 点坐标为 ， B 点坐标为 .答案： 〔-4， 0〕； 〔0， 3〕2. 如点 P〔a， b〕在第四象限，就 Q〔b， -a〕在第 象限 .答案： 三课上作业3. 点 P〔a， b〕在其次象限，且 a2=4 ， |b-1|=2，就点 P 的坐标为 .答案： 〔-2， 3〕4. 点 P 在第四象限，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，就点 P 的坐标是 .答案： 〔3， -2〕5 已知点 P 到 x 轴距离是 2，到 y 轴距离是 3，就点 P 的坐标是 .答案： 〔3， 2〕或〔3， -2〕或 〔-3， -2〕或 〔-3， 2〕6. 已知一正方形 ABCD 的 A 点坐标为 〔-1， -2〕 ， B 点为 〔4， -2〕 ，就 C 点坐标为 . 答案： 〔4， 3〕或〔4， - 7〕欢迎下载精品学习资源课下作业 [来源 :Z&xx&k.Com]7. 已知点 P 在其次象限，它的横坐标与纵坐标之和为 1，点 P 的坐标可以是 〔只要写出一个符合条件的坐标即可 〕.答案 :答案不唯独，如： 〔-1 ， 2〕等8. 已知 :矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图 6-19 所示，点 B 的坐标是 〔3， -2〕，就矩形的面积为 .图 6-19答案： 69. 已知点 A〔x-6 ， 4-3x〕 到两条坐标轴的距离相等，就 A 点的坐标为 .欢迎下载精品学习资源答案： 〔7 , 72 2〕或〔-7， 7〕欢迎下载精品学习资源10. 已知△ ABC 的三点的坐标为 A〔-2 ， 0〕 、 B〔4 ， 0〕 、 C〔2 ， -3〕 ，就△ ABC 的面积为 .答案： 9二、挑选题 〔每题 5 分，共 10 分〕[ 来源 :学科网 ]模拟11.〔2021 辽宁〕在平面直角坐标系中，点 P〔3，-2〕 在〔 〕A. 第一象限 B. 其次象限C.第三象限 D. 第四象限答案： D12.〔2021〕 如点 A〔-2 ， n〕在 x 轴上，就点 B〔n-2 ，n+1〕 在〔 〕A. 第一象限 B. 其次象限C.第三象限 D. 第四象限答案： B三、解答题 〔每题 20 分，共 40 分〕13. 分别写出满意以下条件的 4 个点，并在坐标系中描出来 :(1) 横坐标与纵坐标相等 .[ 来源 :学#科#网](2) 横坐标与纵坐标互为相反数；认真观看你所描的点，你发觉了什么 .答案： 〔1〕 如： 〔0， 0〕、 〔1， 1〕、〔-1， -1〕 、〔2， 2〕等；在坐标系中描出来后发觉它们在一条直线上，且这条直线是第一、三象限的角平分线上； 〔2〕 如： 〔0， 0〕、 〔1， -1〕、 〔-1 ， 1〕 、〔 ； 2、-2 等，在坐标系中描出来后发觉它们在一条直线上 ,且这条直线是其次象限和第四象限的角平分线 .14. 已知 :在平面直角坐标系中， A 、B 两点坐标分别为 A〔2 ， 3〕、B〔4 ， 1〕.试求△ ABO 的面积.解： 如图，过点 A 作两坐标轴的垂线，垂足分别为 C、D，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为E，由 A〔2 ， 3〕、B〔4， 1〕可知 OE=4.BE=1 ， OD=AC=2 ， CO=AD=3. 故 S△ ABO =S 矩形 ACOD +S 梯形欢迎下载精品学习资源ADEB -S△ ACD -S△ BEO =AC · OC+ 1=5〕1AC · CO-21 1OE· BE=2 × 3+2 21〔1+31 × 2-2× 2× 3-1× 4×2欢迎下载精品学习资源第 14 题图欢迎下载。