江苏省淮安市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2.A.x2+CB.x2-x+CC.2x2+x+CD.2x2+C3.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.Ax B.Ax+B C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+c4.5. 6. 7. 8. 9.10.级数(k为非零正常数)( )．A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散11.设函数为( )．A.A.0 B.1 C.2 D.不存在12. 13. 14.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx15.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（ ）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调16.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同17.A.A.1B.C.mD.m218.设函数f(x)在点x0。
处连续，则下列结论正确的是（ ）．A.A.B.C.D.19. 20. 二、填空题(20题)21.22.23. 24.设y=1nx，则y'=__________．25.26.交换二重积分次序=______．27.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．28. 29.30.31. 32.过原点且与直线垂直的平面方程为______．33.34.35. 36.∫x(x2-5)4dx=________37.38. 39.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则40.三、计算题(20题)41.证明：42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44. 求微分方程的通解．45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．49. 50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.56.57. 58.59. 60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.求63. 64.65. 66. 求∫sin(x+2)dx。
67.用洛必达法则求极限：68.69. 70. 五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是( )A.∫f"(x)dx=f(x)B.C.∫df(z)=f(x)D.d∫f(x)dx=f(x)dx六、解答题(0题)72. 参考答案1.B2.B本题考查的知识点为不定积分运算．因此选B．3.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.4.B5.A解析：6.B解析：7.D解析：8.C9.B10.A11.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．12.A解析：13.A解析：14.B15.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．16.D17.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．解法1解法218.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．19.C解析：20.C21.22.23.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C24.25.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．26.本题考查的知识点为交换二重积分次序．积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此27.28.(12)(01)29.30.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．31.32.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=033.本题考查的知识点为极限的运算．若利用极限公式如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得34.本题考查的知识点为二重积分的计算．35.eyey 解析：36.37.38.4x3y39.本题考查的知识点为二重积分的计算。
如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1因此40.41.42.列表：说明43.由二重积分物理意义知44.45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，46. 函数的定义域为注意47.48.49.50.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.52.由等价无穷小量的定义可知53.54.55.56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.则60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为61.62.本题考查的知识点为极限运算．在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．63.64.65.66.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C67.68.69.70.71.D由不定积分性质72.。
