2.结构的构成与几何体系分析本章导读:结构是什么？结构对于建筑有多重要？结构是建筑中承担荷载作用、传递荷载作用的体系结 构是如何构成的？又有什么规律？作为设计师，应该如何构建结构体系，才能使之可以承担荷载作 用并将该作用传递至基础上？本章将重点讨论这些问题关键概念：几何可变与不变体系，静定与超静定结构，几何不变体系的基本构成规律，节点，支座2.1平面结构体系的基本构成2.1.1结构的构成根据前文的叙述我们知道，结构是由杆件所构成的，尤其是我们所研究的平面结构体系但仅 仅有杆件是远远不够的，杆件需要通过各种连接才能形成一体；形成一体之后的结构也是不能承担 荷载的，必须有支座一一可以将结构所承担的荷载转移至地面上因此可以说结构的构成至少要有 三个基本要素：构件（通常是杆件）、连接和支座然而仅有这三个基本要素并不能构成结构，如图2.%所示，该体系在外部作用下会产生变形， 不能承担荷载，因此也就不能将荷载传递至支座上，所以也就不是结构而图2."所示的体系构成 就有所不同，可以承担相应的荷载，并能够将其传递至支座上也就是说，随着杆件体系的构成规 律的不同，该体系则体现出不同的受力与传力的能力这「规律我们称Z为结构的儿何体系。
图2.1结论：结构的构成需要的基本要素是：杆件、连接、支座；结构构成的基本前提是：其构成原 则符合特定的几何规律2.1.2杆件的连接杆件通过连接构成结构的基本组成，杆件与杆件之间连接的部分叫做节点实际工程中的杆件 间连接方式是多样且复杂的，如焊接、钏接、浇注等等在其力学计算中，我们根据它的连接性质 进彳亍化简，形成杆件连接的两种主要方式：刚性连接和较性连接一刚节点和较节点Z.较节点较节点如图2.2a所示，通过该节点将两个杆件的端点连接在一起，在其中一个杆件固定的情况 下，若另一个杆件承担相应的力学作用，则其端点是不能脱离的，但杆件能够绕着连接点作自由旋 转也就是说，固定的杆件端点对于另一个杆件来讲，为其提供了作用于端点的两个约束，坐标X 方向的力与坐标y方向的力2.刚节点刚节点如图2.2b所示，通过该节点将两个杆件的端点连接在一起，在其中一个杆件固定的情况 下，若另一个杆件承担相应的力学作用，则其端点是不能脱离的，且杆件也不能够绕着连接点作自 由旋转也就是说，固定的杆件端点对于另一个杆件來讲，为其提供了作用于端点的三个约束，坐标x方向的力、坐标卩方向的力，以及作用于连接点上的力偶Ma b图2.23•半较节点半较节点则比较特殊如图2.2c所示，通过该节点将三个杆件的端点连接在一起，其中两个之间 是刚性连接点一一刚节点，另一个以钱节点的方式与这两根杆件项连。
刚节点相连接的杆件之间具 有刚节点的特征，较节点相连的杆件具有较节点的特征2.1.3结构的支座结构仅有连接是不够的，连接仅仅是杆件之间的相互限制，结构在受力之后还要把所承担的各 种作用传递至支座上，这样结构体系才能最终稳定工程上将结构或构件支撑在另一个静止构件上的装置称为支座结构或构件在自重或外力的作 用下保持了静止状态是由于支座作为其限制作用的约束，对构件施加了约束反力因此，我们称支 座对它所支撑构件的约束反力称为支座反力一般来讲，在没有特殊说明时，支座都是座落于地面 上的支座的形式也是多样和复杂的，为了便于分析计算，同样对支座进行分类和简化建筑结构的 支座通常分为固定较支座，可动较支座和固定（端）支座三大类，以及一种特殊的支座——定向支 座1.固定较支座如图2.3所示，构件与支座用光滑的圆柱较链联接，由于 支座的约束作用，构件不能产生沿任何方向的移动，但可以绕 支座转动将支座简化为（图2.3b）,可见固定较支座是构件 的约束它固定了构件的位置，即限制了构件x方向和y方向 的移动，但允许构件以接触点为轴绕支座转动因此用支座对 构件A点x方向的约束反力弘（或XJ和y方向的约束反力 必（或％）来表示固定较支座的支座反力（图2.3c）o2.可动较支座如图2.4所示，构件与支座用销钉连接，而支座可沿支撐 面移动，这种约束，只能约束构件沿垂直于支撐面方向的移动, 而不能阻止构件绕销钉的转动和沿支撑面方向的移动。
将支座 简化为（图2.4b）,它只限制了 A点沿y方向的移动，允许其 在x方向移动且构件可以以A点为中心绕支座转动因此，该 支座对构件的支座反力只有叫,表示在支座对A点沿y方向的 约束反力（图2.4c）a)3.固定支座图2.4aYab图2.5图2.6整浇钢筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在墙中， 一端悬空（图2.5a）,这样的支座叫固定（端）支座在 嵌固端，既不能沿任何方向移动，也不能转动因此， 该支座对构件有三个约束反力，除弘和叫外还有限制 转动的反力偶，用⑷表示4. 定向支座如果一个滑动较支座并列另一个滑动较支座，当两 个滑动较支座的受力状况大小相等、方向相反时，可以 形成•个力偶；当两个滑动较支座的受力状况大小不相 等、方向相反时，可以形成■个力偶与•个力的作用 这样就构成了一种新的支座形式——定向支座■般来讲，定向支座可以形成两个约束——垂直于 连接面的反力VA （两个滑动较支座的合力），还有限制转动的反力偶，Ma （两个两个滑动较支座对 其中心的合力矩）图2.6）2.2平面结构体系的构成几何规律2.2.1基本概念Z.几何不变体系——结构当体系受到任意荷载作用后，若不考虑材料的变形，仍能保持其儿何形状和位置不变，则称为 几何不变体系。
2•几何可变体系——机构尽管体系受到很小的荷载，也会引起很大的形状或位置的改变，其原因不是由于材料本身的弹 性变形，而是由于体系内部的组成不健全或支撑的布置不合理，这类体系称为几何可变体系显然，几何可变体系是不能用来作为结构的，因为建筑工程结构中，如果不考虑材料的变形， 要求在任何种类的荷载作用下，结构都必须能保持原有的形状和位置因此，在对结构进行受力分 析前，应先判断结构是否是几何不变体系，如果是才能够进行下一步的研究3. 刚片平面内在外部作用下不发生形体改变的物体一几何形状不变，可以称之为刚片刚片本身就 是•个几何不变体系，刚片可以是杆、由杆组成的结构或支撑结构的地基4. 链杆如果本身是•个几何不变体系，且仅依靠两个较与其他刚片连接，则该刚片可以视为■个以两 个较为端点的链杆（图2.7）根据链杆的定义，可以看出链杆可以是直杆、折杆、曲杆或刚片结 构的可动较支座就可以被看成一个链杆链杆可以对其连接的物休（或刚片）形成一个在其两个端图2.75. 实较与虚较■个真实的较连接即为实较，根据前文的介绍知道，实较 可以形成两个约束作用当两个刚片以两根链杆连接时，两根 链杆的作用就和一个位于两根链杆交点的较的作用完全相同， 也可以形成两个约束。
因此，这两根链杆也相当于一个较—— 虚较，虚较的位置即在这两根链杆的交点上，如（图2.8a）的 0点如果连接两刚片的两根链杆并不相交，则虚较在这两根 链杆延长线的交点上（图2.8b）.如果两根链杆是平行的，也 可以认为它们相当于一个虚较，不过虚较的位置在无穷远处 （图 2.8c）o2.2.2几何不变体系组成的规则Z.基本规则图2.8 对于儿何不变体系，其基本规则是：三角形是几何不变体系，即有三 个链杆相互连接而形成的三角形是几何不变体系图2.9）由此，我们可以进一步的得出相应的其他规则2•两刚片连接规则两个刚片用一个较和一根不通过较的链杆相连，则组成的体系是几何 不变的图2.96a b图 2.10如图2./防所示，刚片/与〃由较A与链杆BC相连，且A不在直线BC上，因此刚片〃所构 成的体系为儿何不变体系而图2.10b所示，为两个刚片用三根不全平彳亍也不交于同一点的链杆相连的情况此时，可把 链杆AA，、看作是在其交点0处的一虚较因此，此两刚片又相当于用较0和链杆CC，相联， 而较与链杆不在谊线上，故为儿何不变体系3•三刚片连接规则如果三个刚片用不在一条直线上的三个较两两相连，则组成的休系是几何不变的。
a b图 2.11如图2.11a所示，刚片/与〃由虚较0相连，刚片/与/〃由较2相连，刚片〃/与〃由虚较 相连，且0八2、不在•条直线上，因此刚片〃所构成的体系为儿何不变体系而图2.11b所示则比较简单，就是三个刚片以不在同■条直线上的三个较连接，构成儿何不变体 a b图 2.12而图2.12a所示结构体系比较复杂，可以将地面视为一个刚片厶杆件AB视为刚片〃，杆件DC， 视为刚片〃人因此有：I-I1之间由链杆A4和连接,构成虚较才；I-III之间由链杆CC，和DD连接,构成虚较C ；〃/-〃之间则由链杆ATT和FC，连接，构成虚较在无穷远处；所以三个刚片有不在同一条直线上的三个较相连，为几何不变体系2.2.3几何体系组成分析体系几何组成分析的依据就是前述几个基本组成规则，但在具体分析问题时往往因为体系的刚 片数超过三个且比较复杂而发生困难因此，须将实际体系的刚片数进行简化后再利用基本规则来 分析，常用的方法有三种Z.—元片的撤除法如（图2.13a）所示，刚片I和物体A Z间除了用三根既不全平行业不全交 于■点的链杆连接外，再无其他约束，我们称这个刚片为■元片如果物体A 是几何不变的就可以将其看成刚片。
此时，根据二刚片连接规则，该体系为几何 不变可以看出，体系是否可变取决于物体A是否可变因此，在分析该体系 时可以先去掉一元片，而只分析物体A是否可变，这种简化方法称为一元片的 撤除2.二元片的撤除法如（图2.13b）所示，刚片I和刚片II与物体A之间除了用不在一条直线上 的三个较连接，再无其他约束，我们称这两个刚片为二元片如果物体A是几 何不变的就可以将其看成刚片此时，根据三刚片连接规则，该体系为几何不变a) I同理体系是否可变取决于物体A是否可变因此，在分析该体系时可以先去掉二元片，研究物体A是否可变，这种 简化方法称为二元片的撤除3.刚片的合成3图 2.14当所分析的体系中某些刚片的联系符合二刚片或三刚 片连接规则时，则可以将它们看成一个大的刚片，这样可 使刚片的数量大大减少，从而简化了组成的分析，这种方 法称为刚片的合成如（图2.14）所示链杆1, 2, 3,符合三刚片连接规 则，是几何不变体系，根据刚片的合成，可看成一个大的 刚片I （图2.14a）而刚片I和链杆4, 5的连接也符合三 刚片连接规则，因此共同组成了大的刚片II （图2.14b, 同理，刚片II和链杆6, 7合成刚片III （图2.14c）。
利用这 种方法可以大大化简儿何组成分析的复杂性下面我们用几个例子应用以上的分析方法例】2」：分析图2J5a所示休系的几何组成解：如图2.15b所示整个地基可以看成•个大刚 片和AE杆由■个较（A处的两个链杆组成）和链杆B 连接，符合二刚片原则，是几何不变体系，且没有多余 约束根据刚片的合成，将它们看成一个大刚片这个 刚片与杆件FD由三个既不相互平行又不相交于一点的 支链杆（链杆EF、链杆C、链杆D）相连，符合二刚片 原则因此，整个体系为儿何不变体系，且无多余约束例】2-2：分析图2J6所示体系的几何组成c图 2.16解：如图2J6所示，地基和杆由•个较和链杆B连接，符合二刚 片连接规则，是儿何不变体系，且没有多余约束根据刚片的合成，将它 们看成■个大刚片杆AC、CD和这个刚片由三个不在条直线上的三个 較相连，符合三刚片连接规则此时结构已经是几何不变的了，因此链杆 BC是个多。