第54讲 电容器的充电与放电实验 一.知识回顾1.电容器的组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成最简单的电容器是平行板电容器2.电容器的充电、放电①充电：两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中②放电：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量③充电时电流流入正极板，放电时电流流出正极板3．电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容其中“电容器所带的电荷量Q”，是指一个极板所带电荷量的绝对值2)定义式：C＝推论：C＝3)单位：法拉(F)，1 F＝106 μF＝1012 pF4)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量5)决定因素电容C的大小由电容器本身结构(大小、形状、正负极相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及所带电荷量(或两端所加电压)无关4．平行板电容器的电容(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与两极板间电介质的相对介电常数成正比，与极板间的距离成反比2)决定式： C＝，k为静电力常量5．常用电容器(1)分类：从构造上看，可分为固定电容器和可变电容器2)击穿电压与额定电压：加在电容器极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压；电容器外壳上标的电压是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。
二.实验：观察电容器的充、放电现象1．实验电路及器材如图所示，把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路2．实验步骤(1)把开关S接1，观察电流表及电压表指针的偏转2)把开关S接2，观察电流表及电压表指针的偏转3．实验现象(1)充电现象：把开关S接1时，可以看到电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值通过观察电流表可以知道，充电时电流由电源的正极流向电容器的正极板，充电电流逐渐减小至02)把开关S接2时，观察电流表可以知道，放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，放电电流减小，最后减小到0同时可以看到，电压表示数减小，最后减小到04. 实验创新：用传感器观察电容器的充、放电过程电流传感器可以像电流表一样测量电流不同的是，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的It图像本实验中电源用直流8 V左右，电容器可选几十微法的电解电容器1)用传感器观察电容器的充电过程按如图甲所示连接电路先把S拨至1，并接通足够长的时间，使电容器将所带的电荷量都释放掉，从而不带电然后把开关S掷向2端，电源向电容器充电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的电流—时间图像如图乙。
2)用传感器观察电容器的放电过程按如图丙所示连接电路先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的It图像如图丁3)电容器充电(或放电)的It图像与时间轴围成的面积表示电容器充电完毕所带的(或放电过程中全部释放的)电荷量提示：电容器充、放电的快慢与电阻R和电容C的大小有关定性分析如下：电容器充、放电的平均电流＝，而Q＝t，所以R越大越小，t越长根据Q＝CU，Q＝t，C越大，充满电时的电荷量Q越大，t越长5.由电容器充(放)电的It图像可得到的结论：(1)电容器的充、放电过程中，电流都随时间越来越小，电路稳定时电流为02)电容器在全部充电(或放电)过程中储存(或释放)的电荷量可用It图像与两坐标轴所围图形的面积表示3)电容器的电容可根据电容器充、放电过程中It图像与两坐标轴所围图形的面积和电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，由C＝计算4)电容器充、放电过程中的最大电流(即It图像中t＝0时刻的电流)：Im＝，其中U是电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，R是充电电路(或放电电路)中除电容器外其他通路部分的总电阻。
三.典型例题：例1．超级电容器也称电化学电容器，因其存储能量大，质量轻，可多次充放电而成为一种新型的储能装置某探究小组的同学想研究某超级电容的充电现象1）用保护电阻R1、R2、电流传感器和其他器材设计如图甲所示的电路，已知电源的电动势E＝2.5V（电流传感器内阻和电源电动势内阻相较于R2足够小，可忽略不计）①先将单刀双掷开关接1后断开，其目的是让电容器初始电量 零 ；②再将单刀双掷开关接2，并将此时刻记为t＝0通过电流传感器（与计算机相连）观测得充电过程中电流传感器示数i随充电时间t变化的图像如图乙中Ⅰ曲线所示，请估算该实验中所用超级电容的电容C约为 35.2 F（保留到小数点后一位）；③在充电过程中，电容器两端电压为u、电容器电荷量为q，充电时间为t，则下列图像中它们之间的关系可能正确的是 ABD （填正确答案标号）；（2）以上条件均不变，仅把电阻R2换为阻值更大的R2，重复上述①，②得到该超级电容的电流传感器示数i随充电时间t变化的i﹣t曲线应该是图丙中的虚线 Ⅱ （选填“Ⅱ”、“Ⅲ”）解答】解：（1）①先将单刀双掷开关接1后断开，其目的是让电容器通过R1放电，使其初始电量为零；②由乙图可知，曲线下方的面积表示电容器存储的电荷量，方格约为110格，故电荷量为Q＝110×0.02×40C＝88C，稳定后电容器两端的电压等于电源电动势，故实验中所用超级电容的电容为③A、由电容的定义式可得，电容C不变，故u﹣q图线为倾斜直线，故A正确；BCD、刚开始充电过程，随着电荷量的增加，极板间电压增大，充电完毕稳定后，电荷量不再增加，电压不变，对比图像可知，故BD正确，C错误。
故选：ABD2）电阻R2换为阻值更大的R2，单刀双掷开关接2的瞬间，充电电流比原来小，但稳定后电容器存储的电荷量与原来相同，即曲线下方的面积与原来相同，对比可知，得到该超级电容的电流传感器示数i随充电时间t变化的i﹣t曲线应该是图丙中的虚线Ⅱ故答案为：（1）①为零；②35.2；③ABD；（2）Ⅱ例2．某同学利用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象，电流传感器与计算机相连，可以显示出电流I随时间t变化的图像1）为使电源向电容器充电，应将开关S与 1 （填“1”或“2”）端相连2）在充电过程中，测绘的充电电流I随时间t的图像可能是图乙中的 A 3）图丙为传感器中电容器放电时的电流I随时间t的图像，图中每一小方格面积相同根据图像估算电容器在t0～2t0时间内，释放电荷量的表达式为 2I0t0 （用Io、t0表示）4）图丁中实线是实验得到的放电时的I﹣t图像，如果不改变电路的其他参数，只减小阻箱R的阻值，则得到的I﹣t图线是图丁中的 ② （选填“①”、“②”或“③”），理由是 放电的总电荷量不变 解答】解：（1）充电时必须将电容器接电源，故将单刀双掷开关连接1；（2）电容器充电时，随着电荷的增加，由于电容电压升高，所以电流逐渐减小且电流减小得越来越慢，充满电荷之后，电流为零。
故选：A（3）从图丙中可以看出放电在t0～2t0完成，i﹣t图象与坐标轴共围有8小格，所以电容器总的放电电量为：Q＝82I0t0；（4）若只减小电阻的值，则开始时刻的电流都将增大一点，I﹣t图象的纵截距稍大，但由于总的电荷量一定，则图象与坐标围成的面积相同，故曲线②符合要求故答案为：（1）1；（2）A；（3）2I0t0；（4）②、放电的总电荷量不变四.举一反三，巩固练习1. 电流传感器可以像电流表一样测量电流，将它与计算机相连能在几秒内画出电流随时间变化的图像某次一同学为研究电容器工作过程按图甲所示连接电路，先使开关S与1端相连，再把开关S掷向2端．此过程中传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的i﹣t图像如图乙所示1）研究电容器放电过程，开关S应接在 2 （选填“1”或“2”）；（2）下列说法正确的是 BD ；A．电容器充电的过程中，负电荷由电源的正极移动到电容器的正极板B．电容器充电的过程中，电路中的电流不断减小C．电容器放电的过程中，电容器电容值在不断变小D．电容器放电的过程中，电容器把储存的电能转化为其它形式的能量（3）如果不改变电路其它参数，只减小电阻R，充电时i﹣t曲线1与横轴所围成的面积将 不变 （填“增大”、“不变”或“变小”）；充电时间将 变短 （填“变长”、“不变”或“变短”）。
解答】解：（1）依题意，研究电容器放电过程，开关S应接在2，电容器的两个极板直接用导线相连2）A．电容器充电的过程中，正电荷由电源的正极移动到电容器的正极板，故A错误；B．由乙图可知，电容器充电的过程中，电路中的电流不断减小，故B正确；C．电容器电容由电容器本身决定，不会随放电过程发生变化，故C错误；D．电容器放电的过程中，电容器把储存的电能转化为其它形式的能量，故D正确故选BD3）根据公式q＝It可知，i—t曲线1与横轴所围成的面积等于电容器充电过程充入电容的电荷量，如果不改变电路其它参数，只减小电阻R，电容器的电压不变，电容也不变，由公式Q＝CU可知，充入电容的电荷量不变即曲线1与横轴所围成的面积不变根据闭合电路欧姆定律，有I减小电阻R，导致开始充电的电流增加，则曲线的最大电流值将变大，而充电时曲线与坐标轴所围面积不变，所以充电时间将变短2. 随着传感器技术的不断进步，传感器在中学实验室开始普及某同学用电流传感器和电压传感器做“观察电容器的充、放电现象”实验，电路如图甲所示1）先使开关K与1端相连，电源向电容器充电，这个过程很快完成，充满电的电容器下极板带 负 电；（2）然后把开关K掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流电压信息传入计算机，经处理后得到电流随时间变化的i﹣t图线如图乙所示，图线与i轴及t轴所围成的面积表示 充满电后电容器的电荷量 （填“充满电后电容器的电荷量”或“充满电后电容器储存的电能”）；（3）若电源电动势为6V，电容器的电容为1000μF，则电容器充满电后的电荷量为 6×10﹣3 C。
解答】解：（1）电容器上极板与电源的正极相连，所以下极板带负电；（2）I﹣t图像与坐标轴围成的面积表示电容器放电过程中放出的电荷量，也就是电容器充满电的电荷量3）由题可知，电容器的电容 C＝1000μF＝1×10﹣3F，根据电容的定义式得：Q＝CU＝1×10﹣3×6C＝6×10﹣2C；故答案为：（1）负；（2）充满电后电容器的电荷量；（3）6×10﹣33. 某同学利用如图1所示电路观察电容器的充放电现象实验时，电流传感器与计算机相连，可以显示出电流i随时间t变化关系的图线1）为使电源向电容器充电，应将开关S与 1 （选填“1”或“2”）端相连2）在对该电容器充电的过程中，充电电流i随时间t变化关系的图线可能是图中的 A 3）图3中的虚线是该电容器在放电过程中电流i′随时间t变化关系的图线如果只增大定值电阻R0的阻值，不改变电路的其他参数，请在图3中定性画出放电电流随时间变化关系的图线 ，并简要说明理由 电容器带电荷量不变，则图线与时间轴围成的面积不变，因为电阻增大，初始电压不变，则初始电流减小，且放电过程中，电流减小解答】解：（1）充电时必须将电容器接电源，故将单刀双掷开关连接1；（2）电容器充电时，随着电荷的增加，。