第七章7.1.2 三角形的高、中线和角平分线,学习目标： 一：理解三角形的高、中线和角平分线的定义， 会画出这三种重要的线段 二：了解三角形的高、中线和角平分线的性质，并能应用它来解决实际问题重点与难点 重点：理解三角形的高、中线和角平分线的定义以及画法 难点：了解各种线在三角形中所分得的角和线段之间的倍分关系2.线段中点的定义：,3.角平分线的定义：,1.垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线把一条线段分成两条相等的线段的点当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线相关知识回顾,复习： 同学们还记得 “过一点画已知直线的垂线” 的作法吗?,,,,三角形的高,,A,三角形的高：从三角形的一个顶点 向它的对边所在的直线所作的垂线段叫做三角形这条边上的高,B,C,,,简称三角形的高,如图, 线段AD是BC边上的高.,,下面我们将要学会锐角三角形，直角三角形和钝角三角形的三条高的画法锐角三角形的三条高,请你在练习本上画一个锐角三角形 然后画出这个三角形三条边上的高问题： 锐角三角形的三条高的交点是在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部,A,B,C,D,E,F,BC边上的高是 ;,AB边上的高是 ;,AC边上的高是 ;,,AD,CF,BE,直角三角形的三条高,请你在练习本上画出一个直角三角形，然后画出它三条边上高。
A,B,C,直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,,,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,●,直角三角形的三条高的交点在三角形的顶点上,问题： 直角三角形三条边上的高的交点是在 三角形的内部、外部还是在顶点上呢？,钝角三角形的三条高,(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,(2)三条高所在的直线交于一点吗？,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,,,,,BC边上的高是____,AB边上的高是____,AC边上的高是____,画出钝角三形三条边上高,AD,CE,BF,∵AD是△ ABC的高,,D,,,∴∠ BDA = ∠ CDA =90°,,三角形的高的 表示法,,三角形的面积计算公式,拓展练习,B,D,三角形的中线,在三角形中,从一个顶点向它所对的边的中点所连的线段叫做这条边的中线,,D,∵AD是△ ABC的中线,●,●,三角形中线的理解,,,E,F,O,点D是BC中点,请你画出△ ABC的另外两条 边的中线,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线A,B,C,,D,∵AD是 △ ABC的角平分线,任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,●,●,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,,,,A,C,B,,,,F,E,D,O,∵BE是△ABC的角平分线,∴____=_____= _____,∴∠ACB=2______=2______,∠ABE,∠CBE,∠ABC,∠ACF,∵CF是△ABC的角平分线,∠BCF,,角平分线的理解：,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,思考,,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线,拓展练习,,,3、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD=____,AE= 。
2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= , ∠3= _______ ∠ACB=2 AF,CD,AC,∠2,∠ABC,∠4,4.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高填空： （1）BE= = ； （2）∠BAD= = ； （3）∠AFB= =90°；,拓展练习,CE,BC,∠CAD,∠BAC,∠AFC,拓展练习,5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一,D,拓展练习,6.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则 下列说法不正确的是( )A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=EC D.CE=CD,D,,今天我们学了什么呀？,1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。
2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用知识小结,,,,,知识归纳,,,,,如图，你能利用本节课学习的知识把这个三角形 分成面积相等的两个三角形吗？,思考题：,。