第一章 有理数易错训练与压轴训练01 题型导图目录易错题型一 带“非”字的有理数 1易错题型二 化简的多重符号 5易错题型三 根据点在数轴的位置判断式子的正负 7压轴题型一 根据点在数轴的位置化简绝对值 10压轴题型二 利用分类讨论数学思想化简绝对值 12压轴题型三 求解绝对值方程 15压轴题型四 利用点在数轴上的几何意义化简绝对值 1702 易错题型易错题型一 带“非”字的有理数例题：（23-24七年级上·辽宁营口·阶段练习）把下列各数填入它所属的集合内，，，，0， (1)整数集合{____________________……}；(2)分数集合{____________________……}；(3)非负数集合{____________________……}．巩固训练1．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）把下列各数填入它所属的集合内，，，，0，，，，、……(1)整数集合{__________……}；(2)分数集合{__________……}；(3)非负数集合{__________……}；(4)有理数集合{__________……}．2．（23-24七年级上·福建福州·期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：，，，，，，，0．(1)负整数集合：{ …}；(2)非负整数集合：{ …}；(3)正分数集合：{ …}；(4)负分数集合：{ …}．3．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期中）将下列各数填入相应的集合中：，，，，0，．负数集合：{ }；分数集合：{ }；整数集合：{ }；非负数集合：{ }；4．（23-24六年级上·山东威海·期中）请把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，，，，，，正数集合：{ …}整数集合：{ …}正分数集合：{ …}非负整数集合：{ …}易错题型二 化简的多重符号例题：（2024·湖南·中考真题）计算： ．巩固训练1．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列化简正确的是（ ）A． B． C． D．2．（22-23七年级上·海南海口·期中）下列化简，正确的是（ ）A． B．C． D．3．（23-24六年级下·全国·假期作业）的相反数是 ．4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）化简 ．5．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1） ； （2） ；（3） ； （4） ．易错题型三 根据点在数轴的位置判断式子的正负例题：（2023·广西北海·一模）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 0（填“”，“”或“”）．巩固训练1．（22-23七年级下·广东惠州·阶段练习）点，在数轴上的位置如图，则 ， 2．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号） ．①；②；③3．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中①；②；③；④，⑤其中正确的有 ．（填序号）4．（22-23七年级上·江苏·阶段练习）数a、b在数轴上的对应位置如图所示，有以下结论：①；②；③；④；其中正确的有 （填写序号）．03 压轴题型压轴题型一 根据点在数轴的位置化简绝对值例题：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：(1)比较a﹣b与a+b的大小；(2)化简|b﹣a|+|a+b|．巩固训练1.已知有理数在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“>”、“<”或“=”填空：, , （2）化简：.2.已知有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|（1）在数轴上标出数a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”号连接这四个数．（2）化简：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|3.问题一：如图，试化简：．问题二：表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，（1）比较的大小关系（2）化简：．压轴题型二 利用分类讨论数学思想化简绝对值例题：（2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）已知、、均为不等式0的有理数，则的值为 ．巩固训练1.（2023秋·七年级单元测试）若，则 ．2.（2023秋·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末）已知、，那么＝ 3.（2023春·上海·六年级专题练习）（1）若， ；若， ；（2）若，则＝ ；（3）若，则 ．压轴题型三 求解绝对值方程例题：（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：(1) (2) (3) (4)巩固训练1.（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）阅读材料并回答问题：的含义是数轴上表示数的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；因此可以推断表示在数轴上数与数1对应的点之间的距离．例如，，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为或；回答问题：(1)若，则的值是______；(2)利用上述方法解下列方程：①；②压轴题型四 利用点在数轴上的几何意义化简绝对值例题：（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；(2)数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是 ，若，那么x为 ；(3)利用数轴，求的最小值 ；(4)当x是 时，代数式；巩固训练1.（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与，与．并回答下列各题：(1)数轴上表示4和两点间的距离是______；表示和两点间的距离是______．(2)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为．①数轴上A、B两点间的距离可以表示为______（用含x的代数式表示）；②如果数轴上A、B两点间的距离为，求x的值．(3)直接写出代数式的最小值为______．2.（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．则．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：(1)若，则 ；(2)若，则 ；(3)式子的最小值为 ；(4)若，则 ；(5)式子的最小值为 ，此时 ．3.（23-24七年级上·云南·阶段练习）（1）探索材料（填空）：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为；①数轴上表示数3和的两点距离为 ；②则的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离．（2）实际应用（填空）：①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料 才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小；②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料 才能使P到A，B，C三点的距离之和最小；③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料 才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小．（3）结论应用（填空）；①代数式的最小值是 ；②代数式的最小值是 ；③代数式的最小值是 ．第一章 有理数易错训练与压轴训练01 题型导图目录易错题型一 带“非”字的有理数 1易错题型二 化简的多重符号 5易错题型三 根据点在数轴的位置判断式子的正负 7压轴题型一 根据点在数轴的位置化简绝对值 10压轴题型二 利用分类讨论数学思想化简绝对值 12压轴题型三 求解绝对值方程 15压轴题型四 利用点在数轴上的几何意义化简绝对值 1702 易错题型易错题型一 带“非”字的有理数例题：（23-24七年级上·辽宁营口·阶段练习）把下列各数填入它所属的集合内，，，，0， (1)整数集合{____________________……}；(2)分数集合{____________________……}；(3)非负数集合{____________________……}．【答案】(1)，，0(2)，，(3)，，0【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义．（1）根据整数的定义进行判断即可；（2）根据分数的定义进行判断即可；（3）根据非负数的含义进行判断即可．【详解】（1）解：整数集合{，，0……}；故答案为：，，0；（2）解：分数集合{，，……}；故答案为：，，；（3）解：非负数集合{，，0……}．故答案为：，，0．巩固训练1．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）把下列各数填入它所属的集合内，，，，0，，，，、……(1)整数集合{__________……}；(2)分数集合{__________……}；(3)非负数集合{__________……}；(4)有理数集合{__________……}．【答案】(1)，，0，，(2)，，，，……(3)，，0，，……(4)，，，，0，，，【分析】此题考查有理数的分类，熟练掌握整数、分数、非负数、有理数的意义是解题的关键．（1）化简后，找出所有的整数即可；（2）找出所有的分数即可；（3）找出所有的非负数即可；（4）找出所有的有理数即可．【详解】（1），，整数有：，，0，，故答案为：，，0，，（2）分数有：，，，，……故答案为：，，，，……（3）非负数有：，，0，，……故答案为：，，0，，……（4）有理数有：，，，，0，，，，故答案为：，，，，0，，，2．（23-24七年级上·福建福州·期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：，，，，，，，0．(1)负整数集合：{ …}；(2)非负整数集合：{ …}；(3)正分数集合：{ …}；(4)负分数集合：{ …}．【答案】(1)，(2)，0(3)，(4)，【分析】根据整数，负数，非负整数，负分数及正分数的定义即可得出答案．【。
