低速空气动力学理论与计算第六章：低速翼型1本章主要内容1翼型的几何参数Þ翼型族Þ层流翼型2翼型的低速绕流流动特征3翼型的气动特性4薄翼理论及其气动特性公式5层流翼型的设计6翼型的失速：前缘分离、后缘分离2引言ß本章研究二维翼型的气动力特征和基本计算方 法ß研究对象是低速薄翼3翼型的几何参数ß翼型：低速翼型Þ顺来流切得到翼型Þ关键几何点：前缘点：最前面的点后缘点：尖点几何弦：前后缘的连线弦长b：前缘至后缘的距离， 或前后缘的投影距离一般翼型的上下表面曲线表 示为弦线相对坐标的函数翼型的厚度 习惯：翼型上的一切尺寸都 是对弦长而言的相对值4翼型族ß翼型族：Þ美国NACA、英国RAE、德国Gottingen、苏联 ЦАГИÞ对翼型进行了系统研究，如果翼型不太厚，翼 型的厚度和弯度的作用可以分开考虑5翼型族：NACA四位ß确定了翼型最合理的厚度分布ß这个式子给出的最大厚度在30%弦长处，c 值不同代表不同厚度翼型的上下表面坐标 值前缘半径6翼型族：NACA四位ß四位翼型的中弧线取为两段抛物线，在中 弧线的最高点二者相切ß中弧线的方程式（f是中弧线最高点坐标，p 是最高点的弦向位置）7翼型族：NACA四位ß一个有弯度的翼型要画上下翼面的坐标，等于 把给定的厚度附在中弧线两侧其中θ是中弧线在弦向位置x处的切线的斜角。
前缘半径的圆心位于中弧 线0.05弦点的切线上，其至前缘点的距离当然等于前缘半径8翼型族：NACA四位ß中弧线最高点的高度f（弯度）和该点的弦向 位置都是人为规定的ß给f和p以及厚度c以一系列的值就得到一个翼 型族，四位数的表达形式是第一位代表f，是弦长的百分数；第二位代表p，是弦长的十分数；最后两位代表 厚度，是弦长的百分数 例：NACA0006；NACA2415真实的NACA四位数翼型中，有6%8%9%10%12%15%18%21%24%几种厚度， 0%1%2%三种弯度，中弧线都在40%处9翼型族：NACA五位ß厚度分布公式同于四位翼型族ß与四位翼型不同的是中弧线：Þ实验研究表明，中弧线的最高点的弦向位置离 开弦线中点，无论前移和后移，对于提高翼型 最大升力系数有益Þ后移产生很大俯仰力矩，无法用；前移太多， 原四位翼型族的中弧线不合适Þ必须采用另外的中弧线10翼型族：NACA五位ßNACA五位翼型族 中弧线的特点：Þ曲率从前缘起向后 逐步减小，到了略 过最高点之后，曲 率降为0，此后直到 后缘一直为0（翼型 后半段是直线）Þ中弧线方程Þm随p变化，k1也随 p变化11翼型族：NACA五位ß五位数码的意义：Þ第一位表示弯度，但不是一个直接的几何参数，而 是通过设计的升力系数来表达，这个数乘以1.5等 于设计升力系数的十倍Þ第二三两位数以弦长的百分数表示2pÞ第四五位仍旧是百分数厚度例：NACA23012，升力系数0.3，最高点弦向15%，厚度12%；有现成 实验数据的五位翼型都是230，设计升力系数0.3，最高点15%， 厚度有12%，15%，21%，24%12翼型族：NACA五位ß改型的五位翼型：使翼型俯仰力矩为0Þ第三位数不用0，用1，Þ如，NACA23112与NACA23012的区别在于后段 上翘的中弧线ß另一种改型（对四位和五位都有改型）：改变 前缘半径和最大厚度的弦向位置，四位或五位 数字后再添加两位数字Þ第一个数字表示前缘半径的大小，6表示正常半径 ，0表示尖前缘。
当第一个数字I（≤8）时，前缘 半径Þ第二个数字表示最大厚度的位置，弦长的十分数 13翼型族ß例：NACA0012-64 vs NACA0012和NACA23012 -64 vs NACA23012ß最大厚度由30%移至40%，即整个厚度分布都有改动 ：14翼型族ß一共8个系数ß其中a1a2a3a4用四个条件去确定：ß最大厚度c 最大厚度位置ß前缘半径 最大厚度的曲率半径ß后四个系数ß最大厚度c 最大厚度位置ß后缘纵坐标 后缘角（此值依最大厚度的弦向位置而定）15层流翼型ß摩擦阻力决定于边界层内的流态ß湍流的摩阻比层流大好几倍ß从层流到湍流的转捩因素很复杂，但逆压梯度是一 个重要因素ß普通翼型逆压梯度大，气流经过经过最低压力点后 就减速了，翼型上表面气流所走的路程95%以上是 逆压梯度ß即使不发生分离，也很容易发生转捩，摩阻大大提 高ß翼型的研究目标之一：尽量使最低压强点向后移， 加长顺压梯度段的长度，减小逆压梯度段，减小湍 流摩阻16层流翼型ß根据上述研究目标得到的翼型族—层流翼 型（今天仍旧是研究热点）ßNACA的层流翼型：ÞNACA1，NACA2，NACA3，NACA4， NACA5，NACA6，NACA7几个系列Þ层流翼型的厚度和中弧线分开设计，最大厚度 有0.35，0.4，0.45，0.5几种；中弧线按载荷 分布设计17层流翼型：NACA6ß用六位数字表示，附带一个对中弧线的说明Þ例：NACA 65,3—218，a=0.5Þ第一个数代表6系列Þ第二个数代表作为对称翼型使用在攻角为0时（此时翼型 只有厚度起作用），最低压强点在50%处（弦长的十分 数）Þ之后的数字表示在设计升力上下的30%范围内翼面上仍 旧有有利的压强分布Þ横杠之后的第一个数字是设计升力系数的十倍（设计升 力系数0.2，在-0.1至0.5之间仍旧存在有利压强分布）Þ最后两位仍旧表示厚度Þa=0.5表示中弧线类型，如果没有此式表示荷载从头到尾 是常数18层流翼型：NACA7ßNACA6后来继续发展了不同厚度的翼型族， 记法非常复杂（暂无详细资料）ßNACA7，下翼面的层流段较上翼面的可能长 些。
俯仰力矩小，设计的升力系数较大ß表示法，NACA 747A315Þ第一个数字7系列Þ第二三个数字是上下翼面从前缘起有利的压强分布 的长度（顺压梯度）Þ最后三个数字与6系列相同ÞA为不同中弧线的系列标志19层流翼型ß详细资料见NACA Rept.824ß翼型是机翼的基础，新型翼型的研究方向 包括：Þ平顶式翼型Þ尖峰式翼型Þ超临界翼型Þ亚临界翼型Þ20翼型的低速绕流图案ß一个二维翼型在原为静止的无限气体里突 然运动起来，最初的暂短时间内的流型— 起动涡和附着涡21翼型的低速绕流图案ß起动后翼型匀速前进，从翼型上看流动是 一种定常流动，绕翼型的环量不变，整个 流型也不变ß翼型攻角为正时，驻点在下翼面，距离前 缘不远攻角越小，距离前缘越近22翼型的低速绕流图案ß流经驻点的流线 把来流分成两部 分：上翼面和下 翼面ß下翼面流动特点Þ速度变化Þ压强变化ß上翼面流动特点Þ速度变化Þ压强变化23NACA2412，7度攻角翼型的气动力特征ß翼型所受的力是上下表面作用的分布力之和ß表面力有两种：Þ法向力—压力Þ切向力—摩擦力ß定义：与远方来流相垂直的合力称为升力；与 远方来流相一致的合力称为阻力ß升力系数和阻力系数：24翼型的气动力特征ß航空计算中坐标系的基本约定（国标）25翼型的气动力特征ß关于升力的讨论：Þ对于升力，完全是法向力合成的，切向力有没 有份？Þ只要翼面在y轴上有投影面积，切向力乘以这个 面积就是一个y向的力，正攻角下，切向力大多 指向-y，即摩擦力应该提供一部分负升力，但 摩擦力比压力小很多，且攻角不大时翼型在y轴 投影面积很小，一般忽略摩擦力对升力的影响Þ风洞实验中，天平测得的升力包含这一部分摩 擦力引起的升力26翼型的气动力特征ß关于阻力的讨论：Þ如果气流没有分离，法向力在x方向上应该彼此对消（ 符合达朗贝尔佯谬）Þ由于粘性作用，多少会有些分离，那么一部分阻力来 自于法向力Þ在实际流动中一旦发生分离，气流不再继续减速，压 强也不继续回升，分离后的压强基本等于分离点的压 强Þ分离越早，分离区的压强越低，这就减小了翼型上应 有的推进压力，这样产生的阻力叫做压差阻力Þ压差阻力在总阻力中占的比重随股价增大而增大，在 最小阻力的攻角下，总阻力中压差阻力所占的比重很 小。
攻角加大，总阻力上升，先是缓慢上升，后来急 剧上升增大部分主要来自于压差阻力27翼型的气动力特征ß升力的确定：Þ来自于作用在 上下翼面的压 力把每一小 块翼面上的压 力投影到来流 的垂直面上， 合成就是升力ß升力的分布：Þ作上下翼面的 压力分布曲线 图（注意习惯 画法）28上下翼面的压强曲线之间的距离代表产生升力的有效压强 ，整个翼型的升力系数：翼型的气动力特征ß压力中心Þ翼面的分布压力合成升力，这个合力和翼弦的交点称为压 力中心Þ压力中心的位置与一名上压力分布的情况有关：攻角增大（未分离），上翼面吸力和下一秒的压力都增加，压力中 心前移ß气动中心Þ一个平面力系可以合成作用在某个指定点的一个力和一个 力矩—俯仰力矩，力矩的作用点称为气动中心或焦点Þ气动中心的取法：等效（攻角不管大小，每次都把力系对 此点取矩，得到的俯仰力矩一样大）；平均在25%弦长处攻角增大，升力增大，压力中心前移，压力中心至气动中心的距离 缩短，力乘力臂可以保持不变 29翼型的气动力特征ß气动中心的理论位置：Þ对于薄翼，1/4弦长位置，实验数据略有出入对于普通翼型：0.23—0.24对于层流翼型：0.26—0.27Þ俯仰力矩系数：注意：对z轴取矩30翼型的气动力特征ß翼型的气动特性的曲线表示：Þ以攻角为自变量的曲线有三条：升力系数随攻角阻力系数随攻角俯仰力矩系数随攻角Þ以升力系数为自变量的曲线有两条：阻力系数随升力系数—极曲线俯仰力矩系数随升力系数31翼型的气动力特征：NACA23012 Re=6million32翼型的气动力特征：NACA631-212 Re=6million33翼型的气动力特征ß关于曲线的说明：Þ升力系数随攻角曲线在一定范围内是直线，斜 率为理论上薄翼的斜率等于2π*1/弧度，约为 0.10965*1/度，实验值略小，其原因在于气流的 粘性；34翼型的气动力特征ß有正攻角时上下翼面的的边界层位移厚度不一样 ，其效果等于改变翼型的中弧线和后缘位置，从 而改小了有效的攻角。
这个斜率很重要，飞机设计中往往按照攻角计算升力35翼型的气动力特征ß有弯度翼型的曲线特征：36翼型的气动力特征ß失速Þ失速的出现是因为翼型上表面的气流有了明显 的分离，粘性在其中起着重要的作用Þ与粘性有关即与Re有关，一般Re越大，失速 发生越迟，最大升力系数也越大Þ翼型光洁度影响也很大37翼型的气动力特征ß俯仰力矩曲线：Þ失速攻角前基本为直线Þ实际气动中心和25%弦长位置38翼型的气动力特征ß阻力曲线Þ最小阻力系数Þ层流翼型的困难39薄翼理论ß近现代低速飞机的机翼一般满足薄翼的几 何条件，所谓薄翼是指弦向长度远大于厚 度（一般大于10：1）ß根据薄翼的特征和流体基本假设，提出薄 翼理论，可以获得很多定性和具有指导意 义的结论40薄翼理论ß薄翼理论的基本假设：Þ来流是位势流动Þ飞行攻角较小（-4°—16°之间，失速之前，假 设为无分离流动）Þ翼型很薄Þ弯度不大厚度和弯度可以分开考虑（各自与主要气动参数的关 系）Þ小扰动假设—扰动速度也满足拉普拉斯方程， 存在扰动速度位势41薄翼理论ß薄翼理论的求解思路：Þ分离出翼型厚度，只考虑弯度和来流攻角的影响Þ建立扰动速度位势方程和翼型边界条件Þ翼型边界条件是理论的核心，只考虑翼型中弧线 的几何形状，气动参数仅与中弧线几何形状有关Þ具体操作：用涡层代替中弧线（类似前面讲过的 鳞片布源法），涡强度由翼型物面流线条件决定Þ确定涡强分布后，即可求得翼型总的环量，升 力、升力系数、俯仰力矩系数等。
42薄翼理论ß薄翼理论示意图Þ坐标设置Þ扰动速度位势Þ物面流线Þ弯度与厚度的分离Þ涡层的假设Þ中弧线、弦线、对称翼型、弯度43薄翼理论ß薄翼理论的推导Þ待定的涡强分布满足的条件—边界条件Þ诱导速度Þ涡强分布满足的方程ß积分微分方程的解法（求解比较繁琐）44薄翼理论的气动力公式ß总环量ß升力ß升力系数ß俯仰力矩ß力矩系数45薄翼理论的气动力公式ß气动力公式Þ使用中弧线参数描述中弧线参数及其表达 式Þ升力和升力系数Þ气。