小 学 奥 数 牛 吃 草 专 题 完 整 版( 总 3 页 )-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除牛吃草知识精讲英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类 问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草” 问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量 =每天生长量 ´天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴ 设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”；⑵ 草的生长速度=(对应牛的头数´较多天数-对应牛的头数´较少天数) ¸(较多天数 -较少天数)；⑶ 原来的草量=对应牛的头数´吃的天数-草的生长速度´吃的天数；⑷ 吃的天数=原来的草量¸(牛的头数-草的生长速度)；2⑸ 牛的头数 =原来的草量 ¸吃的天数 +草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问 题．例题精讲板块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】一牧场长满青草，27 头牛 6 个星期可以吃完，或者 23 头牛 9 个星期可以吃完。
若是 21 头牛，要几个星期才可以吃完（注：牧场的草每天 都在生长）【巩固】 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多用同样的汽 车运货出仓，如果每天用 4 辆汽车，则 9 天恰好运完；如果每天用 5 辆汽车，则 6 天恰好运完仓库里原有的存货若用 1 辆汽车运则需要多少天运完？【巩固】【例 2】【巩固】牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃 18 周？(2007 年湖北省“创新杯”)牧场有一片青草，每天长势一样，已知 70 头牛 24 天把草吃完，30 头牛 60 天把草吃完，则头牛 96 天可以把草吃完．【巩固】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5 台抽水机连续 20天可抽干；6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干.若要求 6 天抽干，需要 多少台同样的抽水机？【巩固】3【例 3】【例 4】【例 5】【巩固】【巩固】【例 6】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天．照此计算，可以供多少头牛吃 10 天？由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 16 头牛吃 6 天．那么，可供 11 头牛吃几天？由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天， 那么可供 10 头牛吃多少天一块匀速生长的草地，可供 16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12天．如果一头牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，那么这块草地 可供 10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？【巩固】 （ 2008 年希望杯六年级二试试题）有一片草场，草每天的生长速度相同若 14 头牛 30 天可将草吃完，70 只羊 16 天也可将草吃完(4 只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的 吃草量)那么，17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完?【例 7】【巩固】有一牧场，17 头牛 30 天可将草吃完，19 头牛则 24 天可以吃完．现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃 完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)一片草地，可供 5 头牛吃 30 天，也可供 4 头牛吃 40 天，如果 4头牛吃 30 天，又增加了 2 头牛一起吃，还可以再吃几天4【巩固】板块二、多块地的“牛吃草问题”【例 8】【例 9】【巩固】东升牧场南面一块 2000 平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供 18 头牛吃 16 天，或者供 27 头牛吃 8 天．在东升牧场的西侧有一块 6000 平方米的牧场，可供多少头牛吃 6 天？有一块 1200 平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供 10 头牛吃 20 天，或可供 15 头牛吃 10 天，另有一块3600 平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相 同，问这片牧场可供 75 头牛吃多少天？【巩固】【例 10】【巩固】一个农夫有面积为 2 公顷、4 公顷和 6 公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将 8 头牛赶到 2 公顷的牧场，牛 5 天吃完了草；如果农夫将 8 头牛赶到 4 公顷的牧场，牛 15 天可吃完草．问：若农夫将这 8 头牛赶到 6 公顷的牧场，这块牧场可供 这些牛吃几天？有三块草地，面积分别为 5 公顷、15 公顷和 24 公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天．问：第三块草地可供多少头牛吃 80 天 【巩固】【例 11】4 头牛 28 天可以吃完 10 公顷牧场上全部牧草，7 头牛 63 天可以吃完30 公顷牧场上全部牧草，那么 60 头牛多少天可以吃完 40 公顷牧场上全部牧草(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量 相等)5【巩固】有三块草地，面积分别是 4 公顷、8 公顷和 10 公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供 24 头牛吃 6 周，第二块草地 可供 36 头牛吃 12 周．问：第三块草地可供 50 头牛吃几周【巩固】【例 12】【例 13】【例 14】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是 3 公顷、10 公顷和 24 公顷．第一块牧场饲养 12 头牛，可以维持 4周；第二块牧场饲养 25 头牛，可以维持 8 周．问第三块牧场上饲养多 少头牛恰好可以维持 18 周？17 头牛吃 28 公亩的草，84 天可以吃完；22 头牛吃同样牧场 33 公亩的草 54 天可吃完，几头牛吃同样牧场 40 公亩的草，24 天可吃完(假 设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别 1是 3 公顷、10 公顷和 24 公顷．已知 12 头牛 4 星期吃完第一片牧场 3的草，21 头牛 9 星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛 18 星期才 能吃完第三片牧场的草【例 15】板块三、“牛吃草问题”的变形【例 16】【例 17】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果 10 人淘水，3 小时淘完；如 5 人淘水，8 小时淘完.如果要求 2 小时淘完，要安 排多少人淘水？假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供 110 亿人生活 90 年；或供 90 亿人生活 210 年。
为了使人类能 够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？6【例 18】【例 19】画展 8:30 开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口，9 点就不再有人排队；如果开 5 个入场口，8 点 45 分就没有人排队求第一个观众到达的时 间在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过 20 级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 30 级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．【巩固】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走 3【例 20】级梯级，女孩每秒可走 2 级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒问：该扶梯共有多少级梯级？小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行 15 千米，3 小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35 千米，1 小时可以追上；若开汽车，每小时行 45 千米， 钟能追上分【例 21】甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时 60 千米和每小时 48 千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来，【例 22】分别在它们出发后 6 小时、7 小时、8 小时先后与甲、乙、丙车相遇， 求丙车的速度．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则 30 分钟能把水池的水排完，如果同时7打开进水阀及两个排水阀，则 10 分钟把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？【例 23】8。