直线与圆（选填题）年份题号分值题干考点2023年新高考I卷65（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）A．1 B．C． D．切线长；给值求值型问题；余弦定理解三角形；已知点到直线距离求参数2023年新高考II卷155（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ．圆的弦长与中点弦2022年新高考I卷145（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．判断圆与圆的位置关系；圆的公切线方程2022年新高考II卷155（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ．由直线与圆的位置关系求参数；求点关于直线的对称点；直线关于直线对称问题近三年新高考数学直线与圆选填题考查情况总结考点：涵盖切线问题（切线长、方程，如2023年新课标Ⅰ卷）、弦长与面积（利用圆的性质求参数，如2023年新课标Ⅱ卷）、圆与圆位置关系（公切线方程，如2022年新课标Ⅰ卷）、点线对称及位置关系求参数（如2022年新课标Ⅱ卷）。
题型：以填空题为主，分值5分，侧重考查直线与圆的几何性质、方程求解及位置关系的综合运用，注重计算与推理能力2025年新高考直线与圆选填题高考预测题型与分值：预计为填空题，分值5分考查方向：延续对切线（方程、性质）、弦长面积的考查，可能涉及点线对称问题，或与其他知识综合（如几何最值），强化几何直观与运算求解能力，注重对直线与圆位置关系的深度理解与应用1.两点间的距离公式，，2.中点坐标公式，，为的中点，则：3.三角形重心坐标公式4.直线的斜率与倾斜角的定义及其关系（1） 斜率：表示直线的变化快慢的程度；，直线递增，，直线递减，（2） 倾斜角：直线向上的部分与轴正方向的夹角，范围为（3） 直线的斜率与倾斜角的关系：不存在5.两点间的斜率公式，，6.直线的斜截式方程，其中为斜率，为轴上的截距7.直线的点斜式方程已知点，直线的斜率，则直线方程为：8.直线的一般式方程9.两条直线的位置关系（1） 平行的条件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，（2） 重合的条件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，（3） 垂直的条件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，10.点到直线的距离公式点，直线，点到直线的距离为：11.两条平行线间的距离公式，，12.圆的标准方程，其中圆心坐标为，半径为13.圆的一般方程（）配方可得：，圆心坐标为，半径为14.表示圆的充要条件：15.点与圆的位置关系已知点，圆的方程为：若，点在圆内若，点在圆上若，点在圆外16.直线与圆的位置关系直线，圆代数关系，其中为联立方程根的个数， 几何关系，其中为圆心到直线的距离17.圆上一点的切线方程18.圆与圆的位置关系设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条；两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条；两圆内含，公切线的条数为0条；19.弦长公式设，，则或：20.圆上一点到圆外一点的距离的最值21.圆上一点到圆上一点的距离的最值22.圆上一点到直线距离的最值23.过圆内一点的最长弦和最短弦最长弦：直径；最短弦：垂直于直径典例1（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）A．1 B． C． D．典例2（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ．典例3（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．典例4（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ．【名校预测·第一题】（广东省深圳市高级中学2024-2025学年高三下学期数学试题）已知，，若直线上存在点P，使得，则的取值范围为 .【名校预测·第二题】（吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期数学试题）设直线被圆所截弦的中点的轨迹为，则曲线与直线的位置关系是（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定【名校预测·第三题】（贵州省贵阳市第一中学2025届高三下学期数学试卷）已知直线：与圆：交于，两点，则的一个充分不必要条件是（ ）A． B． C． D．【名校预测·第四题】（湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年数学试题）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，点P到直线的距离为d，则d的取值范围为（ ）A． B． C． D．【名校预测·第五题】（湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2025届高三下数学试卷）（多选）已知圆，直线（其中为参数），则下列选项正确的是（ ）A．圆的半径 B．直线与圆相交C．直线不可能将圆的周长平分 D．直线被圆截得的最短弦长为【名师押题·第一题】已知过原点的直线与圆相交于两点，若，则直线的方程为 ．【名师押题·第二题】若圆被直线所截得的弦长为10，过点作圆的切线，其中一个切点为，则的值为 .【名师押题·第三题】已知点，圆上一动点P，以线段PF为直径的圆交轴于A，B两点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【名师押题·第四题】已知圆与圆相交于两点，则四边形的面积等于 .【名师押题·第五题】已知，，点P满足，当取到最大值时，的面积为（ ）．A． B． C． D．第 7 页 共 7 页。
