单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,单击此处编辑母版标题样式,,,,*,因子分析应用,,因子分析的应用领域,因子分析最初是应用于教育心理学现在已经广泛应用于环境监测数据的分析；消费者习惯和态度研究（,U&A,）；品牌形象和特性研究；服务质量调查；个性测试；形象调查；市场划分识别；顾客、产品和行为分类等等在这些实际应用中，通过因子得分可以得出不同因子的重要性指标，而管理者则可根据这些指标的重要性来决定首先要解决的市场问题或产品问题环境因子分析实例,大气污染源识别应用,张孟威（,1979-1980,年）利用因子分析对北京某地区大气飘尘作数据分析测定大气中的,26,种元素的浓度值，数据见表,6-2,，目的是识别出该地区主要的地面污染源类型及其对大气污染的贡献率我将通过此例的计算来说明因子分析的整个过程1,、监测数据的标准化,根据表,6-2,给出的监测数据,x,ij,(i=1,2…36=n,j=1,2…26=p),，结合下式进行标准化处理标准化数值为,Z,ij,:,,,,,,,,,,计算值见表,6-3,n,n,n,式中：,编号,元素符号,名称,平均值,标准差,编号,元素符号,名称,平均值,标准差,1,Cs,铯,1.24,0.85,14,Sm,钐,1.41,0.99,2,Tb,铽,0.28,0.15,15,Ce,铈,17.83,12.74,3,Sc,钪,2.91,2.19,16,Yb,镱,0.61,0.44,4,Rb,铷,14.66,9.11,17,Lu,镥,0.13,0.15,5,Fe,铁,5.67,3.63,18,Ba,钡,186.92,119.08,6,Co,钴,5.71,4.98,19,U,铀,1.31,1.66,7,Na,钠,12.44,5.90,20,Th,钍,3.57,2.86,8,Eu,铕,0.34,0.21,21,Cr,铬,20.70,17.06,9,K,钾,27.64,14.79,22,Hf,铪,1.24,0.92,10,La,镧,-9.06,6.70,23,W,钨,5.29,5.05,11,Sb,锑,12.44,14.86,24,Nd,钕,16.74,7.78,12,Se,硒,5.91,7.29,25,As,砷,15.89,15.37,13,Ta,钽,0.22,0.15,26,Br,溴,11.85,17.06,表,6-3,平均值与标准偏差,2,、计算变量的相关系数,由标准化数据,Z,求相关系数矩阵,R=(r,ij,),,,,,,,,其结果见表,6-4,表,6-4,相关矩阵,3,、计算特征方程,的全部特征值： ，并根,,,据累积比 的大小确定的数目,q,。
全,,,部特征值的总和,26,26,,本例中前,4,个特征值,=20.2+1.5+1.1+0.7=23.5,，占全部特征值的,90.3%,，故选定因子数目,q=4,这就意味着选定,4,个主要的污染源类型4,、初始因子载荷矩阵,计算前,q=4,个特征值所对应的单位特征向量以此对应的特征向量为列构成矩阵,G,，再取特征值的开方值，便可得初始因子矩阵,A,,,,,式中，,λ-----,特征值,,计算初始因子矩阵前，应先将特征值及其对应的,,特征向量由大到小顺序排列，结果见,6-5,表,6-5,,,中公因子方差计算式为：,,表,6-5,初始因子负载矩阵,5,、最终因子载荷阵,将,A,得到的初始因子矩阵,A,施行,方差极大旋转,，得到旋转后的因子矩阵,B,，对,B,作,正规化,还原，得最终因子负载阵,K,具体计算过程：由式（,6-21,）得 ，代入式（,6-18,），按式（,6-25,）对初始因子矩阵,A,变换，将旋转后的新的因子负载 代入式（,6-20,），由式（,6-24,）检验，若不满足要求，则返回到式（,6-21,）至（,6-24,），如此反复循环至式（,6-21,）得到满足，再按式（,6-26,）计算，从而得到最终因子负载阵,K,。
结果见表,6-6,表,6-6,最终因子负载阵,7,、大气颗粒物污染源识别,对以上计算结果，借助于大气污染的定性研究资料，便可识别出该地区大气颗粒物污染源的,4,种类型及其对大气污染的成因率判断原则,定量判据,，按富集因子的数值来区分该元素是属于,天然,污染源还是属于,人为,污染源富集因子的计算：,,,式中 ：大气颗粒物中某元素的富集因子数值大气颗粒物中元素,X,的浓度与参比元素,Sc,浓,,,度的比值地壳中相应元素平均丰度的比值当富集因子 或接近,1,时，认为该元素,,是来自天然污染源；当富集因子 时，,,则认为该元素来自人为污染源该地区大气颗粒物富集因子值见表,6-7,表,6-7,大气颗粒物富集因子,,定性判断,,根据国内外研究人员对大气颗粒物样品研究的结论来识别污染源他们指出了各类污染源排放的元素名称日本真室哲雄等人,1978,年报告见表,6-8,表,6-8,污染源排放元素表,,来源,,元 素,,工业,,Cl, W, Ag, Mn, Cd, Cr, Sb, Zn, Fe, Ni, Nf, As,,土壤,,Eu, Na, Pb, K, Ba, Rb, Ca, Ce, Cu, Si, Sm, Ti, Th, Al,等,卡瓦泽科对华盛顿空气调查，结果见表,6-9,。
表,6-9,华盛顿污染源排放元素表,污染源,排放元素,煤燃烧,I, As, Se, S,油燃烧,V, Ni,垃圾燃烧,Zn, Cd,,Sb,土壤,K, Mg, Mn,煤、土壤共有,Al, Ca, Sc, Ti, Cr, Fe, La, Ce, Th,汽车,Pb, Br,,Ba,海盐粒子,Na,煤、油、土壤共有,Co,海盐、汽车、尘土共有,Cl,煤、油、垃圾共有,Cu,实例判别,a1,中,As(0.831), Br(0.901), U(0.939), Sc(0.907),,这些因子的富集因子值高，说明是,人为污染源,影响同时，,Se,，,Sc,，,Fe,，,Co,负载均较高，系燃煤作用所以，判定第一因子,a1,是,燃煤因子,对该区域的大气颗粒物的成因率高达,77.6%,a2,只与,Sb,极为相关，,垃圾燃烧因子,（国外垃圾焚烧将排放,Sb,）a3,与,Nb,，,Ba,，,Ta,相关显著，,汽车排放因子,a4,只与,Lu,极为相关，,地壳扬尘因子,计算大气颗粒物元素样品的因子得分,计算公式为：,,任一因子 对,n,个样品,,,,,的线性回归方程为：,,,,式中 即为因子得分。
由于,Z,为标准化的原始监测数据，只需求得,β,值即可，,β,求法见式（,6-29,），计算结果列于表,6-10,谢谢！,。