西洋棋盘上的麦子取自“数学趣谈” 西洋棋是最古老游戏之一好几个世纪以前，西洋棋就被发明了，因此我们不必惊讶有很多有关西洋棋的传说，当然也不可能去印证它了我要说的是其中的一个传说要了解这个传说并不需要知道如何下棋；只要知道这是在一个有64块方格的棋盘上的游戏就足够了1 传说里，西洋棋始于印度楔伦王对于棋戏里，下棋方法的庞大和巧妙，感到大为惊讶当他晓得发明的人是他的子民时，便下令要这个人来见他，以便接受他个人对这伟大发明所给予的奖赏这个名叫西沙的发明人来到国王前－－他是一个穿着朴素，靠教书糊口的学者因为你不可思议的发明，我想好好奖赏你国王迎接西沙时说这位贤者西沙，鞠躬致谢我的财富，“国王继续说，”足够满足你最企盼的愿望你只要说出你所希望的，你就可以得到它西沙默不作声不必害怕，”国王怂恿着说；“说出你想要的，我会毫不吝啬地达成你的愿望 “您的仁慈真是无达弗届，陛下，”学者回答说：“但是请您给我时间考虑考虑明天，在我仔细考虑以后，再来禀告您我的要求第二天，西沙并不过分的要求，令国王感到意外陛下，”他说，“在棋盘的第一个方格，我想要一粒麦子 “一粒普普通通的麦子吗？”国王几乎不能相信自己的耳朵。
是的，陛下，两粒麦子在第二个格子，四粒在第三格，八粒在第四格，十六粒第五格，卅二粒在第六格…… “好了，好了，”国王急躁地说；”你就会得到棋盘上所有６４个方格上你所要的麦子但你要知道你的要求实不足以彰显我的慷概胸怀如此平常的要求对我是大不敬实在说，做为一个教师，你应该可以有更好的方式来表达你对国王的仁慈的敬意去吧！我的仆人就会给你所有你要的麦子西沙微笑地走出去，然后站在门口等候他的奖赏2 进晚食时，国王想起西沙，于是质问那位“愚鲁”的发明家是不是已经得到那可怜的奖赏了陛下，”他得到的答复是：“您的命令还在执行中呢！您的臣子正在计算那些麦粒的数量国王不悦地皱了皱眉，他不惯于见到他的命令如此缓慢地被执行晚间就寝前，国王再一次询问西沙是不是得到了应得的麦粒了陛下，”答复是：“您的数学家们正不停地工作着，只希望在天亮以前计算出麦粒的数量呢！” “他们为什么这么慢？”国王生气的命令：“在我醒来之前，西沙必须得到全部的麦子我不再命令第二次了！”第二天早上，宫庭的首席数学家要求晋见国王国王准许了他在你告靠我来意之前，”楔伦王说：“我要知道西沙是不是得到了他要求的微不足道的奖赏了。
正因为这件事，我才斗胆诞么早来见您，”这个年长的贤者回答：“我们实实在在地计算了西沙所要的麦子那是一笔庞的大的数目…… “不管怎么庞大，”国王不耐烦地插嘴说：”我的壳仓一定能应付的这个奖赏我已答应了，因此一定要给的 “陛下，满足西沙的愿望，不是您能力所能达到的您的谷仓并没有储藏西沙所需麦粒的数量您的国度里也没有这么多麦粒；事实上，在整个世界上也一样没有因此如果您坚守承诺的话，您必须将全世界丰土地都开垦成麦田，所有的海洋也开辟成水田，而且使所有北方的冰雪都溶化，如此才可能有足够的麦子给西沙国王显得很严肃说出这个数字来他沈思着说这数字是１８,４４６,７４４，０７３，７０９,５５１,６１５，陛下！”贤者回答说3 传说里是这么记载的我们不知道是不是真是这样，但是不难了解那奖赏达到这么一个数字：稍微耐心点，我们可以自己来计算这个数目一开始；我们要依次加上的数字是：１，２，４，８等等２的６３次乘幂的值就是西沙在第六十四个方格可得到的麦粒根据前面说过的形式，如果我们求出264的值再减去1，就能轻易地算出麦子的数目换句话说，我们要连乘６４个２：２×２×２×２×……………乘６４次为了方便于计算，我们将这６４个因子分成６堆１０个２的连乘积，剩下的是４个２的连乘。
210是１,０２４，24是１６，因此我们所求的１,０２４×１,０２４×１,０２４×１,０２４×１,０２４×１,０２４×１６把１,０２４乘上１,０２４，得１,０４８,５７６因此现在我们所要求的就成为：１,０４８,５７６×１,０４８,５７６×１,０４８,５７６×１６最后再将结果减去１──于是得到麦子的数目：１８,４４６,７４４,０７３,７０９,５５１,６１５如果你想知道这个大数目的真实情形像什么，祇要想象储存这些麦子所需储仓的大小就可以了如果，一立方尺的麦子含有大约１５，０００，０００粒谷子，那么这位西洋棋的发明人所要求的奖赏，将需要大约１２,０００,０００,０００,０００立方公尺或１２,０００立方公里的谷仓来容纳如果我们用高度４公尺、宽度１０公尺的壳仓，它的长度必须是３００,０００,０００公里，也就是说，它的长度两倍于地球到太阳的距离国王当然不能满足西沙的要求但是如果他长于数学，当时他就能很轻易地避免答应这么巨大的奖赏了－－他只需要求西沙自己一个人一粒粒地数就好了事实上，如果西沙日夜不停地数，假设每数一粒花费一秒钟，那么第一天他将数出８６，４００粒一百万麦子就会花费他不少于１０天的时间他将花费６个月的时间来数１立方公尺里的麦子。
若是这样持续不断的数上１０年，他也不过数了２０立方公尺的麦子你可以看得出，即使西沙终其余年地数这些麦子，他也只不过数了奖赏里微不足道的一部分本题的正确答案：第一格是20=1 第二格是21=2 第三格是22=4 …… 麦子放到第(28 )格,这一格的麦粒已经超过1亿粒； 第64格大约要放( 92233720368)亿粒 所需麦粒总数 1＋2＋22＋23＋24＋……＋263＝264－1 ＝18446744073709551615 传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要你的重赏 ，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”区区小数，几粒麦子，这有何难，“来人”，国王令人如数付给西塔 计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒第三格内放2’粒，…还没有到第二十格，一袋麦子已经空了一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。
原来，所需麦粒总数为： ＝18446744073709551615 这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高4公尺，宽10公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍而要生产这么多的麦子，全世界要两千年尽管国家非常富有，但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的这么一来，国王就欠了西塔好大一笔债注：公尺其实就是米，1公尺=1米1米=100厘米或1公尺=100厘米 。