练案61 专题强化十九 带电粒子在立体空间中的运动基础巩固练题组一 带电粒子在匀强磁场中的“旋进”运动1.如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为θ已知质子的质量为m、电荷量为e质子重力不计，则下列说法正确的是( )A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里B．质子在垂直于磁场平面做圆周运动的半径为C．质子做螺旋线运动的周期为D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离(即螺距)为[答案] D[解析] 将质子的初速度分解为垂直于磁场方向的速度v1＝vsin θ，沿磁场方向的速度v2＝vcos θ，质子沿垂直磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做匀速直线运动，则质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向平行磁场方向，选项A错误；质子做螺旋线运动的半径为r＝＝，选项B错误；质子做螺旋线运动的周期为T＝＝，选项C错误；一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离(即螺距)为x＝v2T＝，选项D正确2.(2022·重庆卷)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。
若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则( )A．电场力的瞬时功率为qEB．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1BC．v2与v1的比值不断变大D．该离子的加速度大小不变[答案] D[解析] 根据功率的计算公式可知P＝Fvcos θ，则电场力的瞬时功率为P＝Eqv1，A错误；由于v1与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式有F洛＝qv2B，B错误；根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2不变，v2与v1的比值不断变小，C错误；离子受到的洛伦兹力不变，电场力不变，则该离子的加速度大小不变，D正确题组二 带电粒子在立体空间中的偏转3.(2022·广东卷)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是( )[答案] A[解析] 由题意知，当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知质子在MN左侧受到沿y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。
4.(2023·北京卷)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直管道横截面半径为a，长度为l(l≫a)带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为＋q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是( )A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为aB．粒子质量为C．管道内的等效电流为nqπa2vD．粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql[答案] C[解析] 带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为r＝a，故A正确，不符合题意；根据qvB＝m，可得粒子的质量m＝，故B正确，不符合题意；管道内的等效电流为I＝nqSv，单位体积内电荷数为，则I＝qπa2v＝nq，故C错误，符合题意；由动量定理可得FΔt＝2nmΔtv，粒子束对管道的平均作用力大小等于等效电流受的安培力F＝BIl＝nBql，故D正确，不符合题意能力提升练5.(2025·河北沧州联考)某实验装置的基本原理如图所示，平行正对放置半径均为R、间距为d的圆形金属板M、N的圆心分别为O1、O2，位于O1处的粒子源能向两板间各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，不计粒子重力及相互间作用，忽略边缘效应。
1)仅在两板间加电压U，两板间产生方向沿O1O2方向的匀强电场求粒子源发射出的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板；(2)仅在两板间加沿O1O2方向的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，求粒子源发射出的方向与O1O2连线成θ(0<θ<90°)角的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板；(3)若两板间同时存在方向都沿O1O2方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，粒子源发射出速度大小均为v，方向垂直于O1O2连线的粒子，全部落在半径为的圆周上，求电场强度的大小[答案] (1)速度应小于等于(2)v≤(3)E＝(n＝0、1、2、3…)[解析] (1)速度与场强垂直的粒子击中N板，则全部击中N板R＝v0t，d＝at2，其中a＝＝，解得v0＝，所以，速度应小于等于2)粒子源发射出的方向与O1O2连线成θ(0<θ<90°)角的粒子，做等距螺旋运动，vy＝vsin θ，根据洛伦兹力提供向心力qvyB＝，根据题意可知r≤，解得v≤3)设粒子在两板间运动时间为t，在磁场中周期为T，则应该满足t＝T，根据d＝at2，其中a＝，且粒子圆周运动周期T＝，联立解得E＝(n＝0、1、2、3…)6．如图，空间直角坐标系Oxyz中，有两个边长均为L的正方体Ⅰ和正方体Ⅱ，它们的公共界面为M，O点为正方体Ⅰ侧面K的中心，x、y、z轴均与正方体边长平行。
正方体Ⅰ空间内在y>0的范围内存在着沿y轴负方向的匀强电场，在y<0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，两者电场强度大小相等；正方体Ⅱ空间内在y>0的范围内存在着沿x轴正方向的匀强磁场，在y<0的范围内存在着沿x轴负方向的匀强磁场，两者磁感应强度大小相等有一质量为m、电荷量为＋q的粒子，以v0的初速度，从y轴上的P点沿z轴正方向进入正方体Ⅰ，之后经过z轴后从Q点垂直穿过界面M进入正方体Ⅱ，最后垂直打在侧面N上P点为侧面K底边的中点(在电场区域中)，不考虑粒子的重力，求：(1)匀强电场的电场强度大小；(2)粒子进入正方体Ⅰ后，经过z轴时的速度大小；(3)磁感应强度的大小[答案] (1) (2)v0(3)(n＝1,2,3，…)[解析] (1)设匀强电场的电场强度大小为E，根据题意得L＝at2L＝v0t又qE＝ma，解得E＝2)粒子经过z轴时速度的竖直分量vy＝at故速度大小为v＝＝v03)该粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示设磁场的磁感应强度大小为B，粒子做圆周运动的轨迹半径为r，根据几何关系有2＋x2＝r2或2＋x2＝r2在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有qBv0＝m，且L＝2nx(n＝1,2,3，…)联立可得B＝(n＝1,2,3，…)。
7.在空间中存在水平向右的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，方向均沿x轴水平向右在O点，一个α粒子(氦原子核)以速度v0沿与x轴夹角为60°的方向射入电、磁场，已知质子质量为m、电荷量为q，不计α粒子的重力求：(1)α粒子离x轴的最远距离；(2)α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时的动能[答案] (1)(2)2mv＋[解析] (1)由题意可知α粒子的质量为mα＝4m、电荷量为qα＝2q，将α粒子的初速度分解成沿x轴方向的分速度vx与垂直x轴方向的分速度vy，则有vx＝v0cos 60°＝v0，vy＝v0sin 60°＝v0由于vx与磁场方向平行，不受洛伦兹力影响，电场方向沿着x轴方向，只影响vx，不影响vy，故α粒子在电、磁场中的运动可分解为：垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动，沿x轴方向做匀加速直线运动对于垂直于x轴平面内的匀速圆周运动，有qαvyB＝mα，解得圆周运动半径r＝＝＝，故α粒子离x轴的最远距离是直径的长度，即为2)α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时，由于在垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动，可知此过程经历的时间t＝3T＝3×＝，沿x轴方向的匀加速直线运动所通过的位移x＝vxt＋at2，又加速度a＝＝，解得x＝α粒子从O点射出后到第3次与x轴相交的过程，由动能定理有qαEx＝Ek－mαv联立解得α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时的动能Ek＝2mv＋。