逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使 矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列取值按照格雷码的顺序排列 ，这样构成的图形就是卡诺图逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法一、卡诺图的构成格雷码格雷码 1 1 1 10 1 1 11 1 1 00 1 1 01 1 0 10 1 0 11 1 0 00 1 0 01 0 1 10 0 1 11 0 1 00 0 1 01 0 0 10 0 0 11 0 0 00 0 0 0A B C D序号 0123456789101112131415普通二进制码普通二进制码将 n位自然二进制码转换成 n位格雷码： Gi = Bi⊕Bi+1 （ i = 0、 1… n-1）注意：利用此式时注意：利用此式时对码位序号大于（对码位序号大于（n-1）） 的位应按的位应按 0处处理，如本例码位的理，如本例码位的最大序号最大序号 i = 3，故，故B4应为应为 0，才能得，才能得到正确的结果。
到正确的结果D C B A0 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 0 0 11 0 1 11 0 1 01 1 1 01 1 1 11 1 0 11 1 0 01 0 0 0格雷码格雷码卡诺图的构成 图中的 一小格一小格 对应真值表中的 一行一行 ，即对应一个 最小项最小项 ，又称真值图A B0 00 11 01 1m0m1m2m3 AAB BAB BAAB ABAB 1010 m0 m1m2 m3miABC0100 01 11 1000 01 11 10 00011110m0 m1 m2 m3m4 m5 m6 m7m0 m1 m2 m3m4 m5 m6 m7m12 m13 m14 m15m8 m9 m10 m11ABCD二二变变量量K图图三三变变量量K图图四四变变量量K图图000 001 011 01000011110m0 m1 m2m3m8 m9 m10m11m24 m25 m26m27m16 m17 m18m19ABCDE五五变变量量K图图110 111 101 100m6 m7 m4m5m14 m15 m12m13m30 m31 m28m29m22 m23 m20m21 k图为方形图。
n个变量的函数 --k图有 2n个小方格，分别对应 2n个最小项 ； k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各几何相邻的最小项之间具有 逻辑相邻性 上下左右几何相邻的方格内上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同，只有一个因子不同 有三种几何相邻： 邻接、相对（行列两端）和对称 （图中以 0、 1分割线为对称轴）方格均属相邻00 01 11 1000011110m0 m1 m2 m3m4 m5 m6 m7m12 m13 m14 m15m8 m9 m10 m11ABCD卡诺图的特点：动画 k图为方形图 n个变量的函数 --k图有 2n个小方格，分别对应 2n个最小项 ； k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各几何相邻的最小项之间具有 逻辑相邻性 有三种几何相邻： 邻接、相对（行列两端）和对称 （图中以 0、 1分割线为对称轴）方格均属相邻卡诺图的特点：000 001 011 01000011110m0 m1 m2m3m8 m9 m10m11m24 m25 m26m27m16 m17 m18m19ABCDE 110 111 101 100m6 m7 m4m5m14 m15 m12m13m30 m31 m28m29m22 m23 m20m21动画 （ 1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入 1，其余的方格内填入 0。
m1m3m4m6m7 m11m14m1500 01 11 10000111100 1 011 0 110 0 110 0 01ABCD二、用卡诺图表示逻辑函数 （ 2）一般的逻辑表达式的逻辑函数：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入 1，其余的方格内填入 0变换为与或变换为与或表达式表达式ＡＤ的公因子ＡＤ的公因子ＢＣ的公因子ＢＣ的公因子说明说明 ：如果求得了函数Ｙ的反函数Ｙ，则对Ｙ中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入 0，其余方格内填入 100 01 11 10000111101 0 111 0 100 0 000 0 11ABCD图形法化简函数两个相邻格圈在一起两个相邻格圈在一起，结果消去一个变量，结果消去一个变量ABDADA00 01 11 1000011110m0 m1 m2 m3m4 m5 m6 m7m12 m13 m14 m15m8 m9 m10 m11ABCD1四个相邻格圈在一起四个相邻格圈在一起，结果消去两个变量，结果消去两个变量八个相邻格圈在一起八个相邻格圈在一起，结果消去三个变量，结果消去三个变量十六个相邻格圈在十六个相邻格圈在一起，结果一起，结果 mi=1一、卡诺图合并最小项的规则： 几何相邻的 2i（ i = 1、 2、 3… n） 个小格 可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去 i个变量，而用含 （ n - i） 个变量的积项标注该圈 。
卡诺图化简函数规则： 几何相邻的 2i（ i = 1、 2、 3… n） 个小格 可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去 i个变量，而用含 （ n - i） 个变量的积项标注该圈 000 001 011 01000011110m0 m1 m2m3m8 m9 m10m11m24 m25 m26m27m16 m17 m18m19ABCDE110 111 101 100m6 m7 m4m5m14 m15 m12m13m30 m31 m28m29m22 m23 m20m21二二、、化化简简步步骤骤1. 先将函数变换成与或表达式形式（ 最小项之最小项之和和 形式或者 简化形式简化形式 ）3. 选取化简后的乘积项（简称合并或圈圈）：2. 将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项对应的方格填对应的方格填 1，其它填，其它填 0化简（画圈）原则：化简（画圈）原则：① 将填 1的方格全部圈起来② 圈的 数量最少（乘积项最少）数量最少（乘积项最少）③ 圈的圈 最大最大 （最小项最多）④ 最小项 可重复可重复 被圈，但每圈内须有 新 最小项4. 每个圈写出一个乘积项按取同去异原则。
每个圈写出一个乘积项按取同去异原则5. 最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式例题例题 1:化简0100 01 11 10001110CDAB001 1 1 0001 01 01 011填写卡诺图合并最小项解解 :例题例题 1:化简0100 01 11 10001110CDAB001 1 1 0001 01 01 011填写卡诺图合并最小项解解 :ＢＤＢＤＣＤＣＤＡＣＤＡＣＤ最简与或表达式0100 01 11 10001110CDAB100 0 1 1011 10 00 101两点说明：两点说明：① 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定不是最简0100 01 11 10001110CDAB100 0 1 1011 10 00 101最简0100 01 11 10001110CDAB110 0 1 0011 01 00 011② 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式即一个函数的最简与或表达式不是唯一的是最简0100 01 11 10001110CDAB110 0 1 0011 01 00 011也是最简0100 01 11 10001110CDABAB111 1 1 1B CD11 ACDABC1 1AC1 1m14,m15两次填 10000例题例题 2:化为最简与非 — 与非式解：解： 填写卡诺图将 F例题例题 2: 将 F化为最简与非 — 与非式解：解：0100 01 11 10001110CDAB111 1 1 1111 11 1ACADBCBDA B C填写卡诺图最简与非 — 与非式为：圈圈化简写表达式小 结• 本节的重点是逻辑函数的卡诺图表示法和卡诺图化简方法。
• 逻辑函数的卡诺图表示法是卡诺图化简的基础• 卡诺图化简法： 简单直观，有步骤可循， 5个以上变量的函数不适合使用。