学案4 通电导线在磁场中受到的力[目标定位] 1.知道安培力的概念，会用左手定则判定安培力的方向.2.学会用公式F＝BIL计算B与I垂直和平行两种情况下安培力的大小.3.了解磁电式电流表的基本构造及工作原理．一、安培力的方向[问题设计]按照如图1所示进行实验．图11．上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？2．改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？3．通过实验说明：安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？答案 1.受力的方向改变；2.受力的方向改变；3.安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则．[要点提炼]1．安培力方向、磁场方向、电流方向三者之间满足左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．如图2所示：图2说明：(1)F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面．(2)磁场方向和电流方向不一定垂直．用左手定则判断安培力方向时，磁感线只要从掌心进入即可，不一定垂直穿过掌心．2．判断电流磁场方向用安培定则(右手螺旋定则)，确定通电导体在磁场中的受力方向用左手定则．[延伸思考]电流周围可以产生磁场，磁场又会对放在其中的电流产生力的作用，如果有两条相互平行、距离很近的通电直导线，它们之间是否有力的作用？若有力的作用，同向电流之间的作用力如何？反向电流之间的作用力如何？答案 有力的作用，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．二、安培力的大小[问题设计]如图3所示，通电导体放在磁感应强度为B的磁场中，已知导体中电流为I，导体长度为L.图31．当导体垂直磁场方向放置时，如图甲所示，导体所受作用力是多大？答案 F＝IBL2．当导体平行于磁场方向放置时，如图乙所示，导体所受作用力为多大？答案 0.3．当导体与磁场方向的夹角为θ时，如图丙所示，导体所受作用力是多大？答案 将B分解到平行导体方向和垂直导体方向的分量，分别研究B的两个分量对导体的作用，可得出F＝ILBsin θ.[要点提炼]1．安培力大小的计算公式F＝ILBsin_θ，θ为磁感应强度方向与导线方向的夹角．(1)当θ＝90°，即B与I垂直时，F＝ILB；(2)当θ＝0°即B与I平行时，F＝0.2．当导线与磁场垂直时，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图4所示)；相应的电流沿L由始端流向末端．图4三、磁电式电流表[问题设计]1．磁电式电流表的基本组成部分是什么？磁电式电流表的原理是什么？答案 最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈．其原理是通电线圈在磁场中受安培力而转动．2．指针偏转的角度与通入的电流大小有怎样的关系？答案 指针偏转的角度与通入的电流大小成正比．3．能否利用磁电式电流表确定电流方向？答案 能．线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变．所以，根据指针的偏转方向，就可以确定被测电流的方向．[要点提炼]1．磁电式电流表的构造：磁性很强的磁铁、圆柱形铁芯、铝框及绕在铝框上的线圈．如图5所示：图52．磁电式电流表的工作原理：①通电线圈在磁场中受到安培力作用而偏转，电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针偏转方向也随着改变．②电流越大，安培力就越大，指针偏转角度越大．3．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱(几十微安到几毫安)一、安培力的大小和方向例1 长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的方向如何？大小是多大？解析 A图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直纸面向外，因导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，导线所受力大小为F＝BILcos θ；B图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直导线斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，导线所受力大小为F＝BIL；C图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直导线斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，故导线所受力大小为F＝BIL；D图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为水平向右，导线所受力大小为F＝BIL.答案 垂直纸面向外，BILcos θ；垂直导线斜向左上方，BIL；垂直导线斜向左上方，BIL；水平向右，BIL.规律总结 1.判断安培力的方向，要先明确磁场的方向和电流的方向，用左手定则判断，不要“习惯性”地错用右手．实际上左手定则揭示了磁感应强度、电流、安培力这三个物理量方向之间的关系．2．当磁场方向与电流方向垂直时安培力F＝ILB，如果磁场方向和电流方向不垂直，公式应变为F＝ILB⊥，B⊥是B在垂直于电流方向的分量．3．如果通电导线是弯曲的，则要用其等效长度代入公式计算．例2 如图6所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为( )图6A．0 B．0.5BIlC．BIl D．2BIl解析 V形通电导线的等效长度为图中虚线部分，所以F＝BIl，故选C.答案 C二、通电导体的综合受力分析问题例3 如图7所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽为L.有大小为B的匀强磁场，方向垂直导轨面，金属杆长为L，质量为m，水平放在导轨上．当回路中通过电流时，金属杆正好能静止．求：电流的大小为多大？磁感应强度的方向如何？图7解析 在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系．因为B垂直轨道面，又金属杆处于静止状态，所以F必沿斜面向上，由左手定则知，B垂直导轨面向上．大小满足BIL＝mgsin α，I＝.答案 方向垂直导轨面向上方法点拨 在实际分析中，安培力、电流方向以及磁场方向构成一个空间直角坐标系，在空间判断安培力的方向有很大的难度，所以在判断一些复杂的安培力方向时都会选择画侧视图的方法，这样使得难以理解的空间作图转化成易于理解的平面作图．三、安培力作用下导体运动方向的判断例4 如图8所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离．其中AB固定，CD能自由活动，当直线电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸里看)( )图8A．顺时针方向转动同时靠近导线ABB．逆时针方向转动同时离开导线ABC．顺时针方向转动同时离开导线ABD．逆时针方向转动同时靠近导线AB解析 据电流元分析法，把电流CD等效成CO、OD两段电流．由安培定则画出CO、OD所在位置的AB电流的磁场，由左手定则可判断CO、OD受力如图甲所示，可见导线CD逆时针转动．由特殊位置分析法，让CD逆时针转动90°，如图乙，并画出CD此时位置AB电流的磁感线分布，据左手定则可判断CD受力垂直于纸面向里，可见导线CD靠近导线AB.答案 D1．(对安培力的理解)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )A．安培力的方向可以不垂直于直导线B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半答案 B解析 安培力的方向始终与电流方向和磁场方向垂直，选项A错误，选项B正确；由F＝BILsin θ可知，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，选项C错误；将直导线从中点折成直角时，因磁场与导线的夹角未知，则安培力的大小不能确定，选项D错误．2．(安培力作用下导体或磁体运动方向的判定)如图9所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是( )图9A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力答案 C解析 由条形磁铁的磁场分布，并由左手定则，可知导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向外，右半部分安培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直纸面向外，因此条形磁铁N极向里转．当转过90°时导线受力竖直向上，则磁铁受力竖直向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力，故C正确．3.(安培力大小的计算)如图10所示，四边形的通电闭合线框abcd处在垂直线框平面的匀强磁场中，它受到磁场力的合力( )图10A．竖直向上B．方向垂直于ad斜向上C．方向垂直于bc斜向上D．为零答案 D4.(通电导体的综合受力分析问题)一根长L＝0.2 m的金属棒放在倾角θ＝37°的光滑斜面上，并通过I＝5 A的电流，方向如图11所示，整个装置放在磁感应强度B＝0.6 T竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？(sin 37°＝0.6)图11答案 0.8 N解析 从侧面对棒受力分析如图，安培力的方向由左手定则判出为水平向右，F＝ILB＝5×0.2×0.6 N＝0.6 N.由平衡条件得重力mg＝＝0.8 N.题组一 对安培力方向的判定1．下面的四个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )答案 C2．关于通电导线所受安培力F的方向、磁感应强度B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是( )A．F、B、I三者必须保持相互垂直B．F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直C．B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直D．I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直答案 B解析 安培力F总是与磁感应强度B和电流I决定的平面垂直，但B与I(即导线)可以垂直，也可以不垂直，通电导线受安培力时，力F与磁场及导线都是垂直的，故A、C、D均错，B正确．3．如图1所示，电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成．当电源接通后，磁场对流过炮弹的电流产生力的作用，使炮弹获得极大的发射速度．下列各俯视图中正确表示磁场B方向的是( )图1答案 B题组二 对安培力公式F＝BILsin θ的理解4.如图2所示，磁场方向竖直向下，通电直导线ab由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2，通电导线所受安培力是( )图2A．数值变大，方向不变B．数值变小，方向不变C．数值不变，方向改变D．数值、方向均改变答案 B解析 安培力F＝BIL，电流不变，垂直直导线的有效长度减小，安培力减小，安培力的方向总是垂直B、I所构成的平面，所以安培力的方向不变，B对，故选B.5．如图3，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )图3A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILBB．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILBC．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILBD．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB答案 A解析 将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出各段所受安培力的方向，根据F＝ILB计算出安培力的大小，再求合力．导线所受合力F合＝ILB＋2BILsin 45°＝(＋1)ILB，方向沿纸面向上．6．如图4所示，倾斜导轨宽为L，与水平面成α角，处在方向竖直向上、。