名 师 课 件,22.2 二次函数与一元二次方程,（1）二次函数的定义：形如 的函数，叫做二次函数. （2）二次函数的图象和性质：二次函数 的图象是一条抛物线，,a>0时，当 时，y随着x的增大而减小，当 时，y随着x的增大而增大;,a<0时，当 时，y随着x的增大而增大，当 时，y随着x的增大而减小.,,（3）一元二次方程的一般形式： （a、b、c为常数，a≠0）. （4）一元二次方程 的根的情况的判定：用根的判别式： ①当 ＞0时，方程 有两个不相等的实数根； ②当 =0时，方程 有两个相等的实数根； ③当 <0时，方程 没有实数根.,活动1,,重点、难点知识★▲,探究一：二次函数与一元二次方程之间的联系,通过实际问题，研究二次函数与一元二次方程之间的联系,问题1 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻 力，小球的飞行高度h（单位:m）与飞行时间（单位:s）之间具有函数关系:,（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？,思考1,解得,所以当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度是15m.,活动1,,重点、难点知识★▲,探究一：二次函数与一元二次方程之间的联系,通过实际问题，研究二次函数与一元二次方程之间的联系,,思考2,（1）结合图象指出为什么在两个时间小球的高度为15m. （2）结合图象指出为什么只在一个时间小球的高度为20m，为什么不能达到20.5m.,二次函数与一元二次方程联系密切.,活动1,,重点、难点知识★▲,探究一：二次函数与一元二次方程之间的联系,通过实际问题，研究二次函数与一元二次方程之间的联系,,例如：二次函数 :,已知 的值为3, 求自变量x的值. 可以看作解一元二次方程 （即 ） ;,反过来，解方程 可看作已知二次函数 的值为0，求自变量x的值.,从图象上看， （1）抛物线 与直线y=3有两个交点，交点的横坐标分别是1,3. （2）抛物线 与x轴有两个交点，交点的横坐标分别是1,3.,活动1,,重点、难点知识★▲,探究一：二次函数与一元二次方程之间的联系,通过实际问题，研究二次函数与一元二次方程之间的联系,,（1）二次函数 ， ， 的图象如下图所示，每个图象与x轴有几个交点？,问题2,（2）一元二次方程 有几个实数根？用判别式验证一下. 一元二次方程 有实数根吗？,活动1,重点、难点知识★▲,探究一：二次函数与一元二次方程之间的联系,通过实际问题，研究二次函数与一元二次方程之间的联系,（3）二次函数 的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程 的根有什么关系？,总结：一般地，从二次函数 的图象可得如下结论：,抛物线 与x轴的交点有三种情况：有两个交点，有一个交点，没有交点. 这对应着一元二次方程 的根的三种情况：有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根.反之亦然.,如果抛物线 与x轴有交点，交点的横坐标是x0,那么当x=x0时，函数值是0, 即x=x0是一元二次方程 的一个根.,活动1,,探究二: 利用二次函数的图象求一元二次方程的根,通过例子，解决问题,例.利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小数点后一位）.,解：画出函数 ，它与x轴的公共点的横坐标大约是 -0.7、2.7，所以 方程实数根为x1≈-0.7、x2≈2.7.,活动1,,探究二: 利用二次函数的图象求一元二次方程的根,通过例子，解决问题,可以通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围.,x2≈2.7,2