安徽省合肥市高职单招2023年数学历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/52.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-33.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切4.己知|x-3| 12.二项式的展开式中常数项等于_____.13.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.14.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.15.已知那么m=_____.16.17.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.18.若 f(X) =，则f(2)= 19.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.20.己知 0-2，求t的取值范围.22.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P24.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(10题)26.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。 27.求证28.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a＞1时，判断函数的单调性并加以证明29.已知函数：，求x的取值范围30.解关于x的不等式31.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.32.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c33.已知求tan（a-2b）的值34.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°1）求证：BC丄平面PAC2）求点B到平面PCD的距离35.已知a是第二象限内的角，简化五、解答题(10题)36.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.37.38.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.39.40.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.41.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.42.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.43.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.44.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.45.六、单选题(0题)46.设m>n>1且0< a < 1,则下列不等式成立的是( )A.am＜anB.an＜amC.a-m＜a-nD.ma＜na参考答案1.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.2.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平3.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。 4.B5.B6.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件7.A由于直线与2x-3y+5=0垂直，因此可以设直线方程为3x+2y+k=0，又直线L过点（-1,2），代入直线方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直线方程为3x+2y-1=08.A9.D由，则两者平行10.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.11.2/π12.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为13.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.14.15.6，16.-2/317.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.18.00将x=2代入f(x)得，f(2)=019.-1≤k＜320.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边21.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1
12.二项式的展开式中常数项等于_____.13.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.14.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.15.已知那么m=_____.16.17.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.18.若 f(X) =，则f(2)= 19.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.20.己知 0-2，求t的取值范围.22.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P24.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(10题)26.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。
27.求证28.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a＞1时，判断函数的单调性并加以证明29.已知函数：，求x的取值范围30.解关于x的不等式31.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.32.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c33.已知求tan（a-2b）的值34.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°1）求证：BC丄平面PAC2）求点B到平面PCD的距离35.已知a是第二象限内的角，简化五、解答题(10题)36.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.37.38.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.39.40.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.41.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.42.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.43.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.44.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.45.六、单选题(0题)46.设m>n>1且0< a < 1,则下列不等式成立的是( )A.am＜anB.an＜amC.a-m＜a-nD.ma＜na参考答案1.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.2.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平3.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。
4.B5.B6.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件7.A由于直线与2x-3y+5=0垂直，因此可以设直线方程为3x+2y+k=0，又直线L过点（-1,2），代入直线方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直线方程为3x+2y-1=08.A9.D由，则两者平行10.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.11.2/π12.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为13.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.14.15.6，16.-2/317.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.18.00将x=2代入f(x)得，f(2)=019.-1≤k＜320.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边21.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1
