单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,现金流量图小专题,,,,,,现金流量、现金流量图,,（,1,）现金流量,,（,2,）现金流量图,,,描述现金流量作为时间函数的图形，表示资金在不同时间点流入与流出的情况说明：,1.,水平线是时间标度，时间的推移是自左向右， 每一格,,代表一个时间单位（年、月、日）；,,,2.,箭头表示现金流动的方向,,向上,——,现金的流入，,CI,t,,,向下,——,现金的流出,,,CO,t,,3.,现金流量图的,三个要素,时间,300,400,,200,200,200,1 2 3 4,现金流入,,现金流出,,0,,,,,,4.,现金流标注位置有两种处理方法：,,一是工程经济分析中常用的，其规定是建设期的投资在年初，生产期的流出或流入均标在年末；,,另一种是在项目财务计价中常用的，无论现金的流入还是流出均标年末大 小,流 向,时间点,现金流量图的三大要素,,2.2,资金的等值计算,,2.2.1,资金时间价值概念,,1,含义：,资金在扩大再生产及循环和周转过程中，随着时间的推移，能产生新的价值，其表现就是资金的利息或纯收益。
现金流量图,中不同时点等额资金价值上的差别例如：,,有一个公司面临两个投资方案,A,、,B,，,寿命期都是,4,年，初始投资也相同，均为,10000,元实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表,2,一,1, 如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢,?,,,,,,年末,A,方案,B,方案,0,-10000,-10000,1,+7000,+1000,2,+5000,+3000,3,+3000,+5000,4,+1000,+7000,表,2,－,1,,,2,产生,,,（,1,）随着时间推移而产生的增值（利息和投资收益）；,,,（,2,）对,（,他人,）,放弃现期消费产生损失的补偿3,资金时间价值大小影响因素,,（,1,）投资增值速度（投资收益率 ）；,,（,2,）通货膨胀、资金贬值；,,（,3,）风险因素2.2.2,利息与利率,1,利息和利率,,（,1,）利息,I,：,占用资金所付代价或放弃使用资金所得补偿F,n,=p+,I,n,,F,n,—,本利和,,,p—,本金,,,I,n,—,利息,,,n—,计息周期,,,,,（,2,）利率,i :,一个计息周期内利息与本金之比。
单利和复利,,设：,I——,利息,,,P——,本金,,,n ——,计息期数,,,i——,利率,,,F ——,本利和,（,1,）,单利,——,每期均按原始本金计息（利不生利）,,I,n,= P,· i · n,,,F,n,=P（1+ i,· n,）,,例题,1,：,假如以年利率,6%,借入资金,1000,元,,,共借,4,年,,,其偿还的情况如下表,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,年,年初欠款,年末应付利息,年末欠款,年末偿还,1,2,3,4,1000,1000,×,0.06=60,1060,0,1060,1000,×,0.06=60,1120,0,1120,1000,×,0.06=60,1180,0,1180,1000,×,0.06=60,1240,1240,,（,2,）,复利,—,利滚利,,F=P,(1+i),n,,I=F,-P=P[(1+,i),n,-1,],公式的推导,如下,：,年份,年初本金,P,当年利息,I,年末本利和,F,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,…,…,…,…,,1,P,P·i,P(1+i),2,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i) ·i,n－1,P(1+i),n-1,P(1+i),n-2,P(1+i),n-2,·i,n,P(1+i),n,P(1+i),n-1,P(1+i),n-1,·i,,,年 初,,欠 款,年 末,,应 付 利 息,年 末,,欠 款,年 末,,偿 还,1,,,,,2,,,,,3,,,,,4,,,,,例题,2,：,假如以年利率,6%,借入资金,1000,元,,,共借,4,年,,,其偿还的情况如下表,年,1000,1000 × 0.06=60,1060,0,1060,1060 × 0.06=63.60,1123.60,0,1123.60,1191.02,0,1191.02,1262.48,1262.48,1123.60 × 0.06=67.42,1191.02 × 0.06=71.46,,,名义利率和实际（有效）利率,,“,月利率,1,％，按月计息，通常称为年利率,12,％，每月计息一次,”,,,名义利率：,每一计息周期利率与每年计息周期数的乘积,,实际利率：,资金在计息期发生的实际利率。
单利计算，名义利率与实际利率一致,;,否则不一致,,,实际利率大小与计息次数有关例,3,：,有本金,1000,元，年利率,12,％，若每月计息,1,次，试计算实际利率解：,一年本利和,,,F,＝,1000×(1,＋,0.12,／,12),12,=1126.80,元,,实际利率,,,i=,（,1126.80-1000,）,÷1000×100%=12.68%,,,计息次数越多，则实际利率越,……,？,,,名义利率为,12%,，分别按不同计息期计算的实际利率,复利周期,每年计息数期,各期实际利率,实际年利率,一年,,半年,,一季,,一月,,一周,,一天,,连续,1,,2,,4,,12,,52,,365,,∞,12.0000%,,6.0000%,,3.0000%,,1.0000%,,0.23077%,,0.0329%,,0.0000,12.0000 %,,12.3600 %,,12.5509 %,,12.6825 %,,12.7341 %,,12.7475 %,,12.7497 %,,,一般地：实际利率计算公式,（,离散式复利,）,,设名义利率为,r,,一年中计息,m,次，则每次计息的利率为,r/ m,,,,年末本利和为：,,F=P(1+r/m),m,,,一年末的利息为：,,P(1+r/m),m,,－,P,,,则年实际利率,i,为：,,,例,4:,现有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率,17%,，一年计息一次；乙银行年利率为,16%,，一月计息一次，均为复利计算，问那家银行的实际利率低？,,解：,甲银行的实际利率等于名义利率，为,17%,，,,乙银行的实际利率为：,I = ( 1+ r / m ),m,—1 =,（,1+0.16 / 12,）,12,－,1,,= 17.23%,,2.2.3,资金的等值计算,为了将计算期内不同时点的资金收支进行分析计算，需要将不同时点的现金流换算成某一固定试点等值的资金额，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。
例,5,：在年利率,6%,情况下，现在的,300,元等值于,8,年末的,300 × (1+0.06),8 =,478.20,元这两个等值的现金流量如下图所示478.20,,0 1 2 3 4 5 6 7 8,年,300,i=6%,,0 1 2 3 4 5 6 7 8,年,i=6%,,同一利率下不同时间的货币等值,,,,1,基本概念,,（,1,）现值,P:,将不同时点资金折算到某一特定时点所得的资金额经常折算到,0,时点，称为折现或贴现2,）终值,F,：,将不同时点资金折算到时间序列终点所得的资金额3,）年金,A,：,每年等额收入或支出的金额4,）时值,W,：,某笔资金在某时点上的值5,）等值：,两笔资金折算到某一时点时值相等称之为等值例,2.1,某人现在借款,1000,元，在,5,年内以年利率,,,6%,还清全部本金和利息，有如下,4,种偿付方案偿还方案,年数,,⑴,年初所欠金额 ⑵,年利息,,⑶,=⑵,×,6%,年终所欠金额⑷,=⑵+⑶,偿还本金 ⑸,年终付款总额 ⑹,1,,1,1000,60,1060,0,60,2,1000,60,1060,0,60,3,1000,60,1060,0,60,4,1000,60,1060,0,60,5,1000,60,1060,1000,1060,∑,,,300,,,,,1300,,1.,在五年内每年年底仅偿付利息,60,元，最后第五年末在,,付息时将本金一并归还。
偿还方案,年数,,⑴,年初所欠金额 ⑵,年利息,,⑶,=⑵,×,6%,年终所欠金额⑷,=⑵+⑶,偿还本金 ⑸,年终付款总额 ⑹,1,,1,1000,60,1060,0,60,2,1060,63.6,1123.6,0,60,3,1123.6,67.4,1191.0,0,60,4,1191.0,71.5,1262.5,0,60,5,1262.5,75.7,1338.2,1000,1338.2,∑,,,338.3,,,,,1338.2,,2.,在五年内对本金、利息均不作任何偿还，只在最后一,,年年末将本利一次付清偿还方案,年数,,⑴,年初所欠金额 ⑵,年利息,,⑶,=⑵,×,6%,年终所欠金额⑷,=⑵+⑶,偿还本金 ⑸,年终付款总额 ⑹,1,,1,1000,60,1060,200,260,2,800,48,848,200,248,3,600,36,636,200,236,4,400,24,424,200,224,5,200,12,212,200,212,∑,,,180,,,,,1180,,3.,将所借本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金,200,元，,,同时偿还到期利息，至第五年末全部还清。
偿还方案,年数,,⑴,年初所欠金额 ⑵,年利息,,⑶,=⑵,×,6%,年终所欠金额⑷,=⑵+⑶,偿还本金 ⑸,年终付款总额 ⑹,1,,1,1000,60,1060,200,260,2,800,48,848,200,248,3,600,36,636,200,236,4,400,24,424,200,224,5,200,12,212,200,212,∑,,,180,,,,,1180,,3.,将所借本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金,200,元，,,同时偿还到期利息，至第五年末全部还清2,资金等值计算公式,,（,1,）一次支付,,,1,),,一次支付终值计算公式,,0 1 2 3 n,–,1 n,,,,F=,？,P (,已知）,…,(1+i),n,——,一次支付终值系数，,,记作“,(F/,P,i,n,),”,F = P(1+i),n,=,P(F/P,i,n),,,例,6,：,,在第一年年初，以年复利利率,6%,投资,1000,元，计算第四年年末可得之本利和解：,,,F=P(1+i),n,,,=1000 (1+6%),4,,,=1262.50,元,,,,例,7,：,,某投资者购买了,1000,元的债券，限期,3,年，年利率,10%,，到期一次还本付息，按照复利计算法，则,3,年后该投资者可获得的利息是多少？,,,,,,,解：,,,I=P[(1+i),n,－,1],,=1000[(1+10%),3,－,1]=331,元,,例题,2.2,自学,,0,1,2,3,年,F=?,i=10%,1000,,,2,）,一次支付现值计算公式,,0 1 2 3 n,–,1 n,,,F (,已知）,P =,？,,…,（,P/,F,i,n,）称为一次支付现值系数,,,例,8,：,,,年利率为,6%,，如在第四年年末得到的本利和为,1262.5,元，则第一年年初的投资为多少？,,解：,,,,,,,,（,2,）等额分,（,支,）,付,,1),等额支付终值公式,,0 1 2 3 n,–,1 n,,,F =,？,,,…,A (,已知）,,,,A,1,累 计 本 利 和 （ 终 值 ）,等额支付值,年末,…,…,2,3,A,A,n,A,A,…,A+A(1+i),A+A(1+i)+A(1+i),2,A[1+(1+i)+(1+i),2,+…+(1+i),n-1,]=F,,0 1 2 3 n,–,1 n,,,F =,？,,,…,A (,已知）,,,即,,F= A+A(1+i)+A(1+i),2,+…+A(1+i),n-1,,根据等比数列求和公式可求得,F,,,（,F/,A,i,n,）称为一次支付现值系数,,,,例,9,：,,连续,5,年每年年末借款,1000,元，按年利率,6%,计算，第,5,年年末积累的借款为多少？,,解：,,,2,）等额分付偿债基金公式,,,,0 1 2 3 n,–,1 n,,,F (,已知）,…,,,A =,？,（,A/,F,i,n,）称为等额支付偿债基金系数,,3,）等额支付现值公式,,0 1 2 3 n,–,1 n,,,P=,？,…,,A (,已知）,,（,P/,A,i,n,）称为等额支付现值系数,,,由于,,,当,n,足够大时，可近似认为,:,,P = A / i,,,例,10,：,某建筑公司在未来,3,年内每年年末收益均为,20,万元，年复利率,10%,，这三年收益的现值是多少？,,解：,,4,）等额支付资本回收公式,,0 1 2 3 n,–,1 n,,,P(,已知）,,,…,A =？,（,A/,F,i,n,）称为等额分付资本回收系数,,,例,11,：,,某建设项目投资为,1000,万元，年复利率为,8%,，欲在,10,年内收回全部投资，每年应等额回收多少？,,解：,,,例,12,：,某施工企业购买了一台施工机械，购买成本为,10000,元，估计能使用,15,年，,15,年末的残值为,1000,元，运行费用固定为每年,800,元，此外每使用,5,年后必须大修一次，大修费用每次,2000,元，设年利率为,12%,，试求机器等值年费用？ 并画出现金流量图。
解：,A = 800,＋,｛,[10000,＋,2000(P/F,，,12%,，,5),＋,2000(P/F,，,12%,，,10)],｝,×(A/P,，,12%,，,15)],－,1000(A/F,，,12%,，,15),,= 800,＋,(10000+1134.85+643.95)×0.1468,－,1000×0.0268,,= 800+1729.4,－,26.8 = 2502.6,元,,增加,：,等额还本利息照付系列现金流量的计算,每年的还款额,A,t,按下式计算,：,,A,t,＝,P,I,/n,＋,P,I,×i×[1,－,(t,－,1)/n],,式中：,A,t,,第,t,年的还本付息额；,,P,I,—,还款起始年年初的借款金额,,,例,：,某借款人向银行借款,500000,元借款,,,期限,10,年,,,年利率为,6%,.,采用等额还本利息照付方式,，,问第,5,年应还本付息金额是多少,?,解,:,由公式得,:,,At,＝,PI/n,＋,PI×i×[1,－,(t,－,1)/n],,＝,500000/10,＋,500000×6%×[1,－,(5,－,1)/10],,＝,68000,元,,例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为,i,。
0,1,2,3,n-1,n,A,0,1,2,3,n-1,n,A’=A（1+,i,）,解：,,例,:,有如下图示现金流量，解法正确的有,( ),LB:,,答案,: AC,,0,1,2,3,4,5,6,7,8,A,F=?,A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8),,B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7),,C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2),,D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2),,E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1),,,例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（ ）,,A,．（,F/A,i,n,）,= (P/A,i,n)×(F/P,i,n),,B,．（,F/P,i,n,）,=(F/P,i,n,1,)×(F/P,i,n,2,),,其中,n,1,+n,2,=n,,C,．（,P/F,i,n,）,=(P/F,i,n,1,),＋,(P/F,i,n,2,),,其中,n,1,+n,2,=n,,D,．（,P/A,i,n,）,=(P/F,i,n)×(A/F,i,n),,E,．,1/,（,F/A,i,n,）,=(F/A,i,1/n),答案,: A B,,例：若,i,1,=2i,2,；,n,1,=n,2,/2,，,则当,P,相同时有,( ),。
A,（,F/P,，,i,1,，,n,1,）,<,（,F/P,，,i,2,，,n,2,）,,,B,（,F/P,，,i,1,，,n,1,）,>,（,F/P,，,i,2,，,n,2,）,,,C,（,F/P,，,i,1,，,n,1,）,=,（,F/P,，,i,2,，,n,2,）,,,D,无法确定两者的关系,答案,: A,,总结：,,,,,,,计算,,公式,公式名称,已知项,欲求项,系数符号,公式,,一次支付终值,P,F,（,F/P,，,i,，,n,）,F=P,（,1+i,）,n,,一次支付现值,F,P,(P/F,，,i,，,n),P=F(1+i),－,n,,等额支付终值,A,F,(F/A,，,i,，,n),,,偿债基金,F,A,(A /F,，,i,，,n),,,年金现值,P,A,(P/A,，,i,，,n),,,资金回收,A,P,(A/P,，,i,，,n),,,,例：现投资,1000,元，时间为,10,年，年利率为,8%,，每季度计息一次，求,10,年末的将来值F=,？,1000,…,,0 1 2 3 40,季度,每,季度,的有效利率为,8%÷4=2%,，,,用年实际,利率求解,:,,年有效利率,i,为：,i=,（,1+ 2%,）,4,－,1=8.2432%,,F=1000,（,F/P,，,8.2432%,，,10,）,=2208,（,元）,,用季度,利率求解,:,,F=1000,（,F/P,，,2%,，,40,）,=1000,×,2.2080=2208,（,元）,解：,,,例,:,某企业向银行借款,1000,元,,,年利率为,4%,,如按季度计息,,,则第,3,年应偿还本利和累计为,( ),元。
A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172,F=1000(F/P,1%,4,×,3),,=1000(F/P,1%,12),,=1127,元,答案,: C,,F=,？,1000,…,,0 1 2 3 12,季度,解,:,,例,:,已知某项目的计息期为月,,,月利率为,8‰ ,,则项目的名义利率为,( ),A. 8% B. 8‰ C. 9.6% D. 9.6‰,,解,:,（年）名义利率,=,每一计息期的有效利率,×,一年中计息期数,,所以,r=12,×8‰ =96‰ =9.6%,,,例：假如有人目前借入,2000,元，在今后,2,年中每月等额偿还，每次偿还,99.80,元，复利按月计算试求月有效利率、名义利率和年有效利率解：,99.80,＝,2000,（,A/P,，,i,，,24),,,（,A/P,，,i,，,24),＝,99.8/2000=0.0499,,,查表，上列数值相当于,i’,＝,1.5,％,——,月有效利率,,则 名义利率,r,＝,1.5,％,,12,＝,18,％,,,年有效利率,i,＝（,1,＋,1.5,％,),12,－,1,＝,19.56,％,,2.,连续式复利,——,按瞬时计息的方式。
在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：,式中：,e,自然对数的底，其数值为,2.71828,,名义利率的,实质,：,当计息期小于一年的利率化为年利率时,,,忽略了时间因素,,,没有计算利息的利息 3.,名义利率和有效（年）利率的应用：,,计息期与支付期相同,——,可直接进行换算求得,,计息期短于支付期,——,运用多种方法求得,,计息期长于支付期,——,按财务原则进行计息，即现金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计息期分界点处的支付保持不变例,4:,假定现金流量是：第,6,年年末支付,300,元，第,9,、,10,、,11,、,12,年末各支付,60,元，第,13,年年末支付,210,元，第,15,、,16,、,17,年年末各获得,80,元按年利率,5,％计息，与此等值的现金流量的现值,P,为多少？,,P=?,0,300,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,210,60,80,,解：,P,=,－,300(P/F,5%,6),－,60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8),－,,,210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14),,=,－,300,0.7162,－,60 3.5456 0.6768,－,210 0.5303,,+80 2.7232 0.5051,,=,－,369.16,,,也可用其他公式求得,,,P,=,－,300(P/F,5%,6),－,60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12),－,,,210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17),,=,－,300,0.7462,－,60 4.3101 0.5568,－,210 0.5303,,+80 3.153 0.4363,,=,－,369.16,,习题,,1,．某债券面值为,100,元，期限为,3,年，年利率为,10,％ ，按单利计算，则到期后的本息和为（ ）。
A,．,133,元,B,．,130,元,C,．,330,元,D,．,121,元,,标准答案：,B,,2,．在利率、现值相同的情况下，若计息期数,n=l,，则复利终值和单利终值的数量关系是（ ）A,．前者大于后者,B,．前者等于后者,,,C,．前者小于后者,D,．无法判断,,标准答案：,B,,,3,．假如以复利方式借入,1000,元，年利率,8,％，第四年末偿还，则第二年年末利息之和为（ ） 元A,．,80 B,．,1080 C,．,166.4 D,．,1166.4,,标准答案：,C,,4,．在利率为,5%,，复利计算情况下，欲在第四年末得到,100,万元钱，现在应向银行存入（）万元,,A,．,82.27 B,．,83.33 C,．,86.38 D,．,92.24,,标准答案：,A,,,5,．某企业贷款,50000,元，利率为,9%,，期限,5,年，每年末应等额偿还（ ）元,,A,．,12000 B,．,13535,,C,．,14500 D,．,12854,,标准答案：,D,,6,．下列是回收系数表示符号的是（ ）。
A,．（,A,／,F,，,i,，,n,）,B,．（,A,／,P,，,i,，,n,）,,,C,．（,F,／,A,，,i,，,n,）,D,．（,P/A,，,i,，,n,）,,标准答案：,B,,,10,．下列表述中,,,正确的有,( ),A,．复利终值系数和复利现值系数互为倒数,,B,．年金终值系数和年金现值系数互为倒数,,C,．年金终值系数和偿债基金互为倒数,,D,．年金现值系数和资本回收系数互为倒数,,E,．年金现值系数和偿债基金系数互为倒数,,标准答案：,ACD,,,,11,．某企业现在借款,1000,万元，期限,5,年，年利率,10%,，采取等额还本，利息照付的方式， 该企业第,2,年应偿还,( ),万元A,．,200 B,．,240 C,．,260 D,．,280,,标准答案：,D,,12,．若年名义利率为,1 2,％，一年计息,4,次，则计息周期利率为（ ）A,．,1,％,B,．,2,％,C,．,3,％,D,．,4,％,,标准答案：,C,,13,．若年名义利率为,12,％， 每季计息一次，则年有效利率为（ ）A.1,％,B,．,3,％,C,．,12,％,D,．,12.55%,,标准答案：,D,,14,．若年有效利率为,12,％， 则季有效利率为（ ）。
A,．,2,％,B,．,3,％,C,．＜,3,％,D,．＞,3,％,,标准答案：,C,（名义利率小于有效利率）,,15,．若年名义利率为,12,％， 每月计息一次，则计息周期有效利率为（ ）A,．,1,％,B,．,3,％,C,．,12,％,D,．,12.68%,,标准答案：,A,,,例,2.10,：,若租用某仓库，目前年租金为,23000,元，预计租金水平在今后,10,年内每年将上涨,5,％若将该仓库买厂来，需一次支付,20,万元，但,10,年后估计仍可以,20,万元的价格售出，按折现率,15,％计算，是租合算，还是买合算,?,,解：,若租用仓库，,10,年内全部租金的现值为：,,元,,若购买仓库，全部费用的现值为：,,,P2 = 200000-200000(1 + 0.15 ),-10,=150563,元,,显然租用该仓库合算,,总结：,,等,,值,,计,,算,一次支付,一次支付终值,一次支付现值,等额支付,等额支付终值,等额支付偿债,等额支付现值,等额支付投资回收,,。