2、什么是三角形中位线定理？、什么是三角形中位线定理？1、什么是三角形的中位线？ 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半 三角形两边中点的连线三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线ABCDE复习巩固复习巩固 1、梯形中位线：、梯形中位线： 梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线ABDC 请同学们测量出请同学们测量出∠∠AEF与与∠∠B的度数，的度数，并测量出线段并测量出线段AD、、EF、、BC的长度，试猜测的长度，试猜测出出EF与与AD、、BC之间存在什么样的关系？之间存在什么样的关系？FE ABDCFE2、、梯形中位线定理梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半问题：怎样证明呢？ 梯形中位线定理的证明梯形中位线定理的证明ABFDECG已知已知:如图如图,梯形梯形ABCD中中,AD//BC,AE=EB,DF=FC. 求证求证:EF//BC,EF= (BC+AD).12证明：如图所示，连结AF并延长，交BC的延长线于G．∵DF=FC. ∠AFD= ∠CFG. ∠D= ∠DCG.∴ △ ADF≌ △ GCF ∴ AF=GF,AD=GC又∵AE=EB∴EF是△ABG的中位线.∴EF ∥BG ,EF= BG（三角形的中位线定理 ）∵BG=BC+CG=BC+AD∴EF= （BC+AD） 1212 ABDCMNH 以前我们学过梯形面积的计算公式S= (a+b)h,根据梯形中位线定理,如果中位线长为L,那么L= (a+b),因此梯形还有下面的面积计算公式: S=L·h. 1 212例如,梯形ABCD的中位线MN=12 ㎝, 梯形的高DH=10 ㎝,那么梯形面积S=______ .㎝2120 ①①一一个个梯梯形形的的上上底底长长4 cm，，下下底底长长6 cm，，则则其其中中位位线长为线长为 cm；；②②一一个个梯梯形形的的上上底底长长10 cm，，中中位位线线长长16 cm，，则则其其下底长为下底长为 cm；；③③已已知知梯梯形形的的中中位位线线长长为为6 cm，，高高为为8 cm，，则则该该梯梯形的面积为形的面积为________ cm2 ；；④④已已知知等等腰腰梯梯形形的的周周长长为为80 cm，，中中位位线线与与腰腰长长相相等等，，则它的中位线长则它的中位线长 cm；；5224820 正确答案正确答案:9cm;12cm.答答:不能不能.如果和一条底边长相等如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长那么和另一条底边长也相等也相等,这时四边形的对边平行且相等这时四边形的对边平行且相等,这是平行四边这是平行四边形而不是梯形形而不是梯形.1.梯形的上底长梯形的上底长8cm,下底长下底长10cm,则中位线长则中位线长_______; 梯形的上底长梯形的上底长8cm,中位线长中位线长10cm,则下底长则下底长_______.2.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等?为什么为什么? 练习练习 v3. 如图所示的梯形梯子，如图所示的梯形梯子，AA'∥∥EE'，，AB＝＝BC＝＝CD＝＝DE，，A' B'＝＝B' C'＝＝C' D'＝＝D' E'，， AA'＝＝0.5 m，， EE'＝＝0.8 m．求．求BB'、、CC'、、DD'的长．的长． 4 4、计算：如图：四边形、计算：如图：四边形ABCD中，中，AB=26，，BC=10，，CD=5，顶点，顶点B、、C到到AD的距离为的距离为10、、4，，求这块地的面积。
求这块地的面积 ADCB 5 5、四边形、四边形ABCD中，中，AB=CD，，E、、F、、G、、H为为BD、、AC、、AD、、BC的中点，问的中点，问EF、、GH的关系？的关系？ EAFGCBDH ≌∠∥△ 根据题意可知：根据题意可知：AD=AB=DC= BC，所以要求，所以要求梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了设设AD=AB=DC=x，则，则BC=2x.∵∵ EF= （（AD+BC），），∴∴15= x，， ∴∴x=10，，∴∴梯形周长为梯形周长为50㎝㎝.121232简要分析： 6、、如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCD，，AD ∥∥BC，，EF是中位线，且是中位线，且EF=15cm，， ∠∠ABC =60°，，BD平分平分∠∠ABC.求梯形的周长求梯形的周长.ABFDECG 若若 D2﹑E2分别是分别是D1 B﹑ E1 C的中点的中点,则则D2E2= 已知已知⊿⊿ABC中中,BC=a.若若 D1﹑E1分别是分别是AB﹑AC的中点的中点,则则D1E1= 若若 D3﹑E3分别是分别是D2 B﹑ E2C的中点的中点,则则D3E3=若若 Dn﹑En分别是分别是Dn-1B﹑ En-1C的中点的中点,则则DnEn= (n≥1,且且n为整数为整数).思思考考a( +a)= a( a +a)= a 如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直的两条对角线互相垂直, EF为中为中位线位线, DH是梯形的高是梯形的高. 求证求证:EF=DH.GFABDCEH略证略证: 过点过点D作作AC的平行线的平行线,交交BC的延长线于的延长线于G.则则△△BDC为等为等腰直角三角形腰直角三角形,四边形四边形ACGD为平行四边形为平行四边形,所以所以DH= BG= (BC+CG)= (BC+AD).又又EF= (BC+AD),故故EF=DH.121121121思维拓展思维拓展分析分析：过点：过点D作作AC的的平行线平行线,交交BC的延长线的延长线于于G. 2.梯形中位线定理是梯形的一个重要性质梯形中位线定理是梯形的一个重要性质,它它也象三角形中位线定理那样也象三角形中位线定理那样,在同一个题设中在同一个题设中有两个结论有两个结论,应用时视具体要求选用结论应用时视具体要求选用结论.小结小结1.从梯形中位线公式从梯形中位线公式EF= (BC+AD)可以看可以看出出,当当AD变为一点时变为一点时,其长度为其长度为0,这时公式变这时公式变为为EF= (BC+0)= BC,这就是三角形中位线这就是三角形中位线公式公式,从这一点又体现了这两个定理的联系从这一点又体现了这两个定理的联系.121212 。