江西省南昌市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.级数( )A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关2.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解3.4.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于( )．A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.15.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+CB.x2+CC. (1/2)x2+CD.2x+C6.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于( )．A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx．7.A.B.C.D.8.9.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值10.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0B.f"(x0)必定不存在C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0D.f"(x0)必定存在，不一定为零11. 12. 绩效评估的第一个步骤是（ ）A.确定特定的绩效评估目标 B.确定考评责任者 C.评价业绩 D.公布考评结果，交流考评意见13.A.A.2 B.1 C.0 D.-114.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处A.取得极大值 B.取得极小值 C.无极值 D.无法判定15.16.A.等价无穷小B.f(x)是比g(x)高阶无穷小C.f(x)是比g(x)低阶无穷小D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小17. 18.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.不能确定19. 20.二、填空题(20题)21. 函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。
22. 23. 24.25.26. 27. 28.29. 30.31.32.33.34.35.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．36.设函数y=x2lnx，则y=__________．37.38.39. 40.三、计算题(20题)41.42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47. 48.证明：49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53. 求微分方程的通解．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55. 56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?57.58. 59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．60.四、解答题(10题)61.62.63.64. 设y=xsinx，求y．65.66.67. 设f(x)=x-5，求f'(x)。
68.证明：69. 70.五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求六、解答题(0题)72.参考答案1.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛由于的p级数，可知为收敛级数可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A2.C3.D4.B由导数的定义可知可知，故应选B5.C6.B本题考查的知识点为导数的运算．f(x)=2sinx，f'(x)=2(sinx)'=2cosx，可知应选B．7.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法因此选D8.D9.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.10.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导11.D12.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案13.C14.C15.C16.D17.C18.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.19.B解析：20.D21.122.0＜k≤123.6x224.25.26.极大值为8极大值为827.11 解析：28.129.130.31.本题考查了一元函数的导数的知识点32.1本题考查了收敛半径的知识点。
33.34.35.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．由于cosx为f(x)的原函数，可知f(x)=(cosx)'=-sinx．36.37.38.1．本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．39.-2-2 解析：40.41.42.43.44.45.46. 函数的定义域为注意47.则48.49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为51.由等价无穷小量的定义可知52.列表：说明53.54.由二重积分物理意义知55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.58.59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，60.61.62.63.64. 解65.66.67.f'(x)=x'-5'=1。
68.69.70.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．71.∵f(x)的一个原函数是 ∵f(x)的一个原函数是 72.。
