第十章第十章 四波混频（四波混频（FWMFWM）1.1.四波混频的起源四波混频的起源2.2.四波混频的标量理论四波混频的标量理论3.3.相位匹配技术相位匹配技术4.4.参量放大参量放大5.5.四波混频的应用四波混频的应用1.四波混频的起源参量过程起源于光场作用下介质的束缚电子的非线性响应，即作用场与介质极化的关系不是线性的，而是包含有非线性项，其大小由非线性电极化率决定在偶极子近似下，对各向同性介质，其二阶电极化率为零三阶参量过程是主要的非线性过程，它涉及到四个光波的互作用，包括诸如三次谐波的产生、四波混频和参量放大等现象 电场强度非线性极化强度真空中的介电常数 三阶极化率考虑线偏振的四个光波的电场：FWM项包括相位匹配条件，只有对特性的频率和折射率才能满足相位匹配（波矢匹配）条件；SPM和XPM项不包括相位匹配项，是自动相位匹配的 三个光子合成一个光子 两个光子湮灭，产生两个新光子FWM的微观解释：在量子力学术语中，一个或几个光波的光子被湮灭，同时产生了几个不同频率的新光子，且在此参量作用过程中，净能量和动量是守恒的，这样的过程就称为四波混频过程2.四波混频的标量理论在准连续条件下运转，则可忽略场分量的时间依赖关系： 光纤模式的空间分布 在近轴近似下，多模光纤内波幅度的演化由一组四耦合方程决定交叠积分 相位失配为 忽略了四个光波频率之间的微小差别，引入一个新的平均非线性参量 上面的四个方程可数值求解，但较复杂，为此进行简化： 假定所有交叠积分都近似相等 容易求出关于泵浦场的方程的解为为入射泵浦功率 这一解表明，在无泵浦消耗的近似下，泵浦波仅获得了一个由SPM和XPM感应的相移 代入后两个方程，可得到关于信号场和闲频场的线性耦合方程：引入 可得为有效相位失配参量增益g为 若两泵浦波在频率、偏振态和空间模式上都是不可区分（即同一泵浦）时，净相位失配为 参量增益的最大值为 n超快四波混频过程对于包括了GVD、SPM和XPM效应的皮秒光脉冲的四波混频，等价于在一般条件下，所得方程很难解析求解，实际中常采用数值方法；在强连续波泵浦下，可以认为泵浦波几乎没有消耗，此时泵浦方程存在解析解。
3.相位匹配技术n物理机制：相位匹配时，参量增益对应FWM的峰值，可写为材料色散 波导色散 非线性效应 对于简并FWM，上述贡献分别为 为实现相位匹配，它们中至少有一个必须为负值！ n多模光纤中的相位匹配使波导色散为负，满足相位匹配条件 光纤模式的一些组合n单模光纤中的相位匹配使波导色散为零 改变光纤零色散波长，或改变非线性效应对色散的贡献 近相位匹配的四波混频 不足1mW的输入功率，产生了高达0.5nW的功率实际中，为了避免 四波混频感应的系统性能劣化，信道输入功率一般应保持在1mW以下零色散波长附近的相位匹配： 在光纤零色散波长附近，材料色散对相位失配的贡献相当小，波导色散对相位失配的贡献取决于光纤的设计，但在1.3m附近一般为正值在泵浦波长的有限范围内，对频移的某些特定值，材料色散能抵消波导色散和非线性色散由自相位调制实现相位匹配： 波导色散和材料色散之和为负，通过非线性色散抵消它们n双折射光纤中的相位匹配： 单模光纤中一种重要的相位匹配技术是利用模式双折射，它源于两正交偏振传输波的不同的有效模折射率；利用双折射实现相位匹配能够实现频移的调谐 4.参量放大 光纤中的参量增益可以用来制造光放大器。
这种基于FWM的器件称为光纤参量放大器（FOPA），若将FOPA置于能周期性地提供反馈的光学谐振腔内，也可以称为参量振荡器n放大器增益谱和带宽完整地描述参量过程需要数值解耦合方程组，忽略泵浦消耗，并假定只有信号波和泵浦波的功率进入光纤，则光纤出射端信号波和闲频波的功率为参量增益 同一FWM过程可以用来放大弱信号，同时产生新波闲频波，这里重点讨论信号放大放大因子为 参量增益与相位失配有关， 若不满足相位匹配条件， 则放大器增益就会很小 在的极限条件下，可得若相位失配相对较大，则信号增益相对较小，且随泵浦功率以增长 如果信号波长接近泵浦波长，则有，此时 若相位严格匹配()且，则放大器增益变为如果写成分贝单位时 参量增益的斜率 放大器的带宽为在强泵浦情况下，带宽近似为对于单泵浦和双泵浦的FOPA，如果合理优化泵浦波长，其带宽可以增加到5THz以上 n单泵浦结构由于非线性效应对相位失配的贡献，最大增益发生在信号波长相对于泵浦波长的失谐量相对较大时为了兼顾增益和带宽，尽可能用短的光纤通过周期性色散补偿或利用具有不同色散特性的多段光纤实现色散管理可以增加带宽单泵浦FOPA主要问题：受激布里渊散射（SBS）的影响增益谱在整个带宽内远不是均匀的 EDFA的放大自发辐射噪声也能使FOPA的性能显著劣化n双泵浦结构双泵浦FOPA利用非简并FWM过程，采用波长不同的两个泵浦光源。
通过适当选择泵浦波长，双泵浦FOPA能够在更宽的带宽内提供相当平坦的增益，而这对单泵浦FOPA来说是不可能的双泵浦FOPA的参量增益为放大倍数； 主要优点：自由度多，仅用一段光纤即可实现平坦增益；当信号波长位于增益谱的中央平坦区时，无需用光学滤波器滤除残余泵浦；可以通过控制两个泵浦波的偏振态来减轻参量增益对信号偏振态的依赖关系；巧妙控制两个泵浦波的相位，用于波长变换的特定闲频光不会被展宽 主要缺点：喇曼感应功率转移降低了FOPA增益；零色散波长的起伏限制了实际中FOPA的可用带宽 光纤中的FWM是有利还是有害取决于其具体应用在哪个方面在WDM系统中，FWM能感应信道间的串扰，从而限制了WDM系统的性能实际中可以采用色散管理方案来避免FWM感应串扰，在这种方案中，每个光纤段的色散足够大，因此在整个链路长度上不满足FWM过程需要的相位匹配条件FWM有许多应用，包括信号放大、相位共轭和波长变换光学取样、信道解复用、脉冲产生和高速光交换等领域，而且还能通过压缩态来降低量子噪声，以及产生量子相关的光子对5.FWM的应用n参量振荡器： 把光纤置于光学谐振腔内，并用适当的泵浦波泵浦信号波和闲频波最初通过自发调制不稳定性（或四波混频）从噪声中产生，频率由相位匹配条件决定。
这两个波随后通过四波混频过程被放大，结果激光器同时发射信号波和闲频波，其频率对称地位于泵浦频率的对边这种激光器称为参量振荡器，有时也用四光子激光器这个名称 主要优点： 能以窄线宽连续运转； 能实现宽波长范围上可调； 波长不同的信号光和闲频光 在量子意义上是相关的n量子噪声和相关四波混频过程中信号光子和闲频光子的同时产生说明，每个光子对在量子意义上是相关的这一相关性可通过一种所谓的“压缩”现象来减小量子噪声在相敏探测中，通过调整本机振荡器的相位，使之与因FWM造成数目减少的对应光子对的相对相位匹配，可以将噪声降至量子噪声以下 n全光波长变换 参量放大器在频率 产生闲频波，因此可以用作波长变换 波长转换效率为 FWM能够以完美的精度将信号数据转移到闲频波上，甚至能通过 降低强度噪声来改善信号质量 FWM是唯一一种对信号比特率和调制形式透明的全光波长变换技术单一泵浦进行波长变换的方法存在变换效率随泵浦光与信号光频率差增加迅速下降、偏振敏感等缺点，而利用两束泵浦光则可以有效地解决这些问题，主要方法包括：利用两束偏振平行光进行泵浦、利用两束偏振正交光泵浦和利用偏振分集方法n全光解复用在FWM解复用方案中，光时钟作为泵浦源，其波长与信号波长相差几纳米。
只有当信号脉冲与泵浦脉冲同时出现并在时域中交叠的时候，FWM才会在一个新的波长处产生闲频脉冲而新波长处的滤波器会阻挡泵浦与信号脉冲，于是输出属于某一特定信道的比特流 为解决基于FWM的解复用器的偏振敏感性问题，可以采用偏振分集技术，即将入射信号分成相互正交偏振的两部分，分别进行处理，但这会在很大程度上使器件变得更加复杂 如上图所示，控制时钟脉冲的偏振方向与保偏光纤的主轴成45，同时将随机偏振的信号脉冲分成相互正交的两个分量由于这两个分量在同一非线性光纤中同时发生FWM作用，因此利用这一简单的实验结构就实现了偏振分集这种方法能够将160Gb/s的比特流解复用为10Gb/s的单一信道，且偏振敏感度小于0.5dBn全光取样基于FWM的取样技术最早是在1991年实现的，但由于非线性相对较弱，需要14km长的色散位移光纤随着高非线性光纤的出现，基于光纤中FWM的全光取样技术得到进一步发展，并在2006年达到商用水平基本原理：每个连续的泵浦脉冲与信号脉冲的不同部分交叠，由于只有当信号脉冲与泵浦脉冲同时出现时FWM才发生，因而产生的闲频光就代表对信号脉冲的取样，而且由于参量增益的指数特性，信号脉宽甚至比泵浦脉宽还要窄。
图中（图中（a a）、（）、（b b）、（）、（c c）、（、（d d）分别是输入信号、）分别是输入信号、短泵浦脉冲取样序列、通过短泵浦脉冲取样序列、通过FWMFWM产生的闲频脉冲序列产生的闲频脉冲序列、取样脉冲（点线）与其拟、取样脉冲（点线）与其拟合形状（实线），插图比较合形状（实线），插图比较了泵浦脉冲（实线）与闲频了泵浦脉冲（实线）与闲频脉冲（虚线）脉冲（虚线）n光纤参数的测量 FWM这种非线性现象也可以用来测量非线性系数和色散量参数 如图所示，用光纤放大器将两DFB激光器的连续输出放大后，入射到色散位移光纤中通过调制两激光器的偏置电流，使其线宽超过500MHz来抑制SBS待测光纤在1.55m附近具有相对小的色散，以利于满足相位匹配条件通过测量FWM边带的功率，进而求出待测光纤的n2值为2.251020 m2/Wn全光再生从2000年起，FWM这种非线性现象在2R再生领域开始受到关注，并有几个实验证实了这种再生器在实际中的应用FWM可以将光纤变为参量放大器与任何放大器类似，当信号功率大到使放大器饱和的时候，FOPA增益也会饱和由于这种增益饱和，脉冲峰值功率的抖动会在很大程度上得到抑制。
基于FWM的再生器的性能可以通过采用两FOPA级联结构进一步提高下图所示为经过第一级与第二级FOPA后测量到的功率传递函数，第二级后接近阶跃函数的形状说明这一方案还有进一步改进的可能n超连续谱的产生 超短脉冲在光纤中传输时，FWM过程伴随着多个其他的非线性效应，如SPM、XPM、SRS等，同时还有色散的影响，所有这些非线性过程能在原始脉冲频谱内产生新的频率成分对足够强的脉冲，其频谱范围可以超过10 THz，这一点已经得到证明这种展宽也被称作超连续谱的产生，并最早在固体和气体非线性介质中研究J.K. Ranka et al., Opt. Lett. Vol. 25, pp. 25-27, 2000Continuum is quite beautiful!nFWM是光纤中不同波长的光波相互作用而导致在其它波长上产生所谓混频产物或边带的新光波的现象本 章 小 结n n 对于等间隔的对于等间隔的WDMWDM系统，这些频率分量系统，这些频率分量将与信号频率重叠，形成信道之间的串扰，将与信号频率重叠，形成信道之间的串扰，严重影响系统的性能严重影响系统的性能 1 1 2 2 3 3n n 减小减小FWMFWM影响的措施：影响的措施： 仔细选择各信道的位置，使得那些拍频项不与信道带宽范围重仔细选择各信道的位置，使得那些拍频项不与信道带宽范围重叠。
这对于较少信道数的叠这对于较少信道数的WDMWDM系统是可能的，但必须仔细计算信系统是可能的，但必须仔细计算信道的确切位置道的确切位置 增加信道间隔，增加信道之间的群速度失配但缺点是增加了增加信道间隔，增加信道之间的群速度失配但缺点是增加了总的系统带宽，从而要求放大器在较宽的带宽范围内有平坦的增总的系统带宽，从而要求放大器在较宽的带宽范围内有平坦的增益谱，另外还增加了益谱，另外还增加了SRSSRS引起的功率代价引起的功率代价 增加光纤的有效面积，降低光纤中光功率密度增加光纤的有效面积，降低光纤中光功率密度 针对不同的波长信道引入延时，从而扰乱不同波长信道的相位针对不同的波长信道。