浙江省金华市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）A.极大值f(4，1)=63 B.极大值f(0，0)=20 C.极大值f(-4，1)=-1 D.极小值f(-4，1)=-12.3.4.5. 6. 7.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)， dy=f(x)△x，则当△x>0时，有( )A.△y>dy>0B.△Ay>0D.dy<△y<08. 设函数f(x)=COS 2x，则f′(x)=( )．A.2sin 2xB.-2sin 2xC.sin 2xD.-sin 2x9.A.A.B.C.D.10.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)A.aexB.axexC.aex+bxD.axex+bx11. 12.设y=cos4x，则dy=（）A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx13.二次积分等于( )A.A.B.C.D.14. 当x→0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小15.A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件16. 17. 若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=A.-4/3 B.-2/3 C.-2/3 D.-4/318.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为A.B.C.D.19. 某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。
随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（ ）A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作20. 二、填空题(20题)21.级数的收敛区间为______．22.23.24.25.26.27.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________28.29.30.31. 32. 设y=lnx，则y'=_________33. 34.35.36. 37. ∫e-3xdx=__________38. 39.40.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．46.47. 48. 求微分方程的通解．49.50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52. 53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．55.56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57. 58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.证明：60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.所围成的平面区域。
62.63.64.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间65.66. 67.68. 69. 70.五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=的极值六、解答题(0题)72. 参考答案1.D2.C3.C4.A5.C6.A7.B8.B 由复合函数求导法则，可得故选B．9.A本题考查的知识点为偏导数的计算．可知应选A．10.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B11.C解析：12.B13.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0≤x≤1， 0≤y≤1-x，其图形如图1-1所示．交换积分次序，D可以表示为0≤y≤1， 0≤x≤1-y，因此可知应选A．14.D解析：15.D16.B解析：17.D解析：18.B19.C20.A解析：21.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．22.23.本题考查的知识点为二重积分的计算．24.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．25.26.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．27.因为z=x2+3xy+y2+2x，28.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．通常求二元函数的全微分的思路为：29.30.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.31.32.1/x33. 解析：34.35.36.37.-(1/3)e-3x+C38. 解析：39.40.以Oz为轴的圆柱面方程。
F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程41.42.由二重积分物理意义知43.44.45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，46.47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.49.50.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.列表：说明52.则53.由等价无穷小量的定义可知54.55.56. 函数的定义域为注意57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为59.60.61.解：D的图形见右图阴影部分．62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.∴I"(x)=xe-x2=0；驻点x=0∴I""(x)=e-x2一2x2e-x2；I""(0)=1>0；∴x=0取极小值∴I"(x)=xe-x2=0；驻点x=0∴I""(x)=e-x2一2x2e-x2；I""(0)=1>0；∴x=0取极小值72.。