人教版数学六年级上教案第一单元分数的乘法全章教案(含整章教材分析与归纳总结) 人教版数学六年级上 第一单元《分数乘法》一、教材分析 二、各课时教案 第 1 课时 分数法的意义(1) 第 2 课时 分数乘法的意义(2) 第 3 课时 分数乘分数(1) 第 4 课时 分数乘分数(2) 第 5 课时 分数乘小数 第 6 课时 分数混合运算 第 7 课时 分数简便运算 第 8 课时 解决问题(1) 第 9 课时 解决问题（2） 第 10 课时 整理和复习 三、期末知识点归纳总结 第一单元《分数乘法》教材分析一、教学内容 1.分数乘法的意义 2.分数乘法的计算 3.利用分数乘法解决相关实际问题 二、教学目标 1.使学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展； 理解和掌握分数乘法 的计算方法，会计算分数乘整数、分数、小数；能运用乘法运算定律进行一些简 便计算 2.使学生经历分数乘法计算方法的探索过程， 经历应用分数乘法解决简单实 际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，发展 初步的合情推理和演绎推理的能力 3.使学生感受知识之间的内在联系，提高自主探索与合作交流学习的能力， 建立学好数学的信心。
三、主要变化与具体编排 （一）主要变化 1．进一步厘清分数乘法的意义 分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展，二者在本质上完全一致，只是在表 述方式上有所区别 例如，如果脱离情境，在抽象的层面上讨论“5×3”，它既 可以表示 5 个 3 相加，用“倍”的语言来描述就是“3 的 5 倍”；也可以表示 3 个 5 相加，同样可以说成“5 的 3 倍” 类似地，如果以这样的方式来讨论“3 ×”，它既可以表示 3 个相加，即“的 3 倍”；也可以表示“3 的” 从表面上 看，“一个数的几分之几”是一种全新的表述，但实际上，它只是省略了“3 的 倍”中的“倍”字，把“一个数的几倍”扩展到“一个数的几分之几” 从另一 个角度看，“3 的”和“个 3” 表示的意思完全相同，例如，一根绳子长 3 m， “它的长多少米”和“根绳子长多少米”说的是一个意思 因此，不管是整数乘 法还是分数乘法，其意义都可以归结为“几个几”，只不过，这里的两个“几” 都既可以是整数，也可以是分数 根据这样的思路， 教材编排了三道例题来教学分数乘法的意义和计算 例 1， 让学生计算 3 个 m 是多少,学生可以直接利用整数乘法的意义，转化成连加进行 计算。
例 2，是例 3 的铺垫，让学生根据整数乘法中的数量关系“单位量×数量 =总量”列出“1 桶水 12L，桶是多少升”的算式是 12×，然后结合直观图和分 数的意义，发现 12×在这儿表示的就是 12L 的，进而得出“一个数乘几分之几 可以表示求这个数的几分之几是多少”的结论 在这一过程中，把“桶水”变成 “1 桶水的”，实现了从“量”到“率”的有效转换 有了例 2 的基础，例 3 中 求“公顷的”，算式列成×就“有据可依”了 这样编排，有几个好处 一是在单元之始就把分数乘法意义的两种不同表述 方式都呈现出来，使学生对分数乘法的意义有比较全面、完整的认识 二是编排 逻辑更加清晰，先让学生理解分数乘法的意义，解决“如何列式”，再解决“如 何计算” 三是突破了过去教材中到“问题解决”部分才去解决“求一个数的几 分之几是多少”的限制，大大拓宽了本单元其他内容的素材选择范围 例如，既 可以出现“蜂鸟的飞行速度是千米/分，分钟飞行多少千米”的题材（分数是一 种具体量，带单位），也可以出现“一头鲸长 28 m，一个人身高是鲸体长的 这 个人身高是多少米”的练习题（分数是一种“率”，不带单位）。
2．增加分、小数相乘的内容 学生在未来的学习中会遇到许多分、小数相乘的情况，例如，解决“按 1： 5 的比配制一杯 L 的稀释液，需要多少升浓缩液”的问题时，需要计算形如 ×的算式 如果学生不会直接约分，计算的繁琐程度和出错概率就会大大增 加 因此，教材新编了例 5，让学生分别计算 ×和 ×，让学生根据数据 的特点灵活选择计算方法，能直接约分的尽量直接约分 教学时，要使学生通过 ×=24××=××=×的推导过程理解“为什么能直接约分”的原理 3．调整了用分数乘法解决实际问题的类型 如前所述，学生已经在“分数乘法的意义和计算”中解决了“求一个数的几 分之几是多少”的基本问题 这一基本数量关系的掌握对于解决更复杂的分数乘 法问题至关重要 此次修订增加了“连续求一个数的几分之几是多少”的问题 这一类问题是 “求一个数的几分之几是多少”的延续，已知量和所求的量之间的关系没有直接 给出，而是通过一个“中间量”搭建起二者之间的“桥梁” 在解决这一类问题 时，需要学生把复杂的问题化归为基本的“求一个数的几分之几是多少”，并抓 住这一基本数量关系中的几个关键要素：单位“1”是谁？所求的量是谁？二者 之间是几分之几的关系？尤其要注意单位“1”与几分之几之间的对应关系。
对于“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”这类问题，与实验教材 相比，修订后的教材减轻了例题的份量，在例题中只出现不同量的情况（婴儿每 分钟心跳的次数比青少年多），对于同一量的情况（嗓音降低），则放在“做一 做”中让学生巩固掌握 4．把“倒数”的内容移至“分数除法”单元 倒数是联结分数乘法和分数除法的纽带 在进行分数除法计算时， 要用到 “除 以一个数，等于乘上这个数的倒数”这一结论，因此，把“倒数”安排在“分数 除法”单元，更能体现出学习倒数的必要性 （二）具体编排 1.例 1 直接利用整数乘法的意义来引入分数乘法， 使学生理解几个相同分数相加和 几个相同整数相加都可以用乘法计算 并通过将分数乘法转化为分数加法来探究 分数乘法的算理，掌握计算方法 从吃蛋糕的实际问题引入，借助圆形直观图帮助学生理解题意，探究计算方 法 这一直观图延续了三年级学习简单的分数加法时所用的直观图，有助于学生 利用已学的知识自主探索 此例中的分数带单位，是一个“量”，学生对于求几 个相同量之和的数量关系非常熟悉 先呈现加法计算，然后直接根据整数乘法的 意义列出两个乘法算式，说明在这种情况下整数乘法的意义同样适用。
计算时，先将分数乘法转化为几个相同分数相加，使学生明白分母不变、分 子相乘的道理 在此基础上总结分数乘整数的计算方法，并指出有时可以先约分 再相乘的简便算法 2.例 2 让学生利用已学的整数乘法的数量关系进行类推，列出分数乘法算式，结合 具体情境，使学生理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几” 这 是“求一个数的几分之几可以用这个数乘几分之几”的列式依据 教材呈现了三幅图，都是已知 1 桶水的体积，分别要求 3 桶水、桶水、桶水 的体积 在这里， 列式所依据的数量关系都是 “每桶水的体积×桶数=水的体积” ， 只是桶数可以由整数扩展到分数 接下来，结合情境，说明求桶水、桶水的体积 就是求 12L 的和 12L 的分别是多少 在此基础上，概括出“一个数乘几分之几， 可以表示这个数的几分之几是多少” 3.例 3 本例是在学生会利用 “求一个数的几分之几是多少， 用乘法计算” 列式之后， 学习分数乘分数的计算方法 教材利用两个小题，由简单到复杂，结合直观操作，使学生在探索和理解分 数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方法，渗透数形结合 的数学思想，培养学生的逻辑推理能力。
要理解分数乘分数的算理，其根本在于分数意义的理解 在这里，有些分数 是带单位的“量”，有些分数是不带单位的“率”，事实上，“量”与“率”也 是可以互相转化的 例如，公顷，实际上就是 1 公顷的；公顷的，就是 1 公顷的， 即公顷 4.例 4 本例是学习分数乘法的简便方法 学生在前面对于分数乘法的意义和算理有 了深刻的理解后，教学重点转入寻求便捷的算法 在设计情境时， 教材特意把两个小题设计成需要运用分数乘法意义的两种不 同形式进行列式的情形，旨在进一步巩固分数乘法的意义 其中，第（1）小题 是“求一个数的几分之几”，第（2）小题既可以根据“速度×时间=路程”列式， 也可以根据“几个相同分数相加”列式 在数据处理上，本例中既包含分数与分数相乘，又包含分数与整数相乘 学 生可以通过此例，进一步掌握分数乘法的一般性算法 5.例 5 本例是教学分数与小数相乘的计算问题 分、小数混合运算是在日 常生活中以及未来的数学与其他学科的学习中经常会遇到的情形，因 此，根据分、小数的数据特点灵活选择计算策略，也是学生应该具备的 一项技能 为此，教材在修订时增加了这部分内容。
分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘（如果分数可以化成有限小数）， 也可把小数化成分数相乘 不管哪种方法，都是学生已学的知识，可以让学生自 行解决 而当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接“约分” 这种 约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数 6.例 6 从“做一个长方形画框需要多长的木条”的实际问题引入，利用长方形画框 的周长计算引出分数混合运算 鼓励学生用不同的方法 （除了教材上的两种方法， 还有可能用四条边相加的） 计算， 很自然地呈现各种形式的算式， 有两级运算的， 有带小括号的 教材直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，让 学生自主解决 教材特意用两道有关联的算式教学分数混合运算的顺序，为接下来正式教学 把整数乘法运算定律推广到分数乘法作了很好的铺垫 在此基础上， 再通过观察、 计算，归纳得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用” 的结论 7.例 7 教材结合具体计算，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便 8.例 8 本例是让学生在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上， 解决连续求一 个数的几分之几是多少的实际问题。
在这里，由于研究的是三个量之间的关系， 在描述其中某两个量的数量关系时，单位“1”是在动态变化的 教材按“阅读与理解”“分析与解答”和“回顾与反思”呈现解决问题的一 般步骤 到了高年级，随着问题复杂度提高，对于信息的搜集、题意的理解以及 整个问题解答过程以及结果合理性的回顾与讨论，显得越来越重要 在“分析与解答”环节，一方面，通过折纸或画图等操作活动，借助直观图 形帮助学生理解题中的数量关系，体会画图是分析问题、解决问题的重要策略 另一方面，倡导解决问题方法的多样化 既可以先求出萝卜地的面积，再求出红 萝卜地的面积；也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求出红萝卜地 的面积 不同解题思路的呈现，可以提高学生思维的灵活性和发散性 “回顾与反思”让学生自己完成 检验的角度很多，比如，看看直观图画得 是否符合题意，看看列式是否符合图意，看看计算是否正确 检验的方法也是多 样化的 例如，可以看到萝卜地的面积是红萝卜地的 4 倍，而大棚面积是萝卜地 的 2 倍 用红萝卜地的 60m2 乘 4，得到萝卜地是 240 m2，再乘 2，是 480m2，与题 中的信息相符。
也可以看看红萝卜地的面。