供学习参考八年级上几何根本图形及结论根本图形一、蝶形对顶三角形如图 1， AB、CD 交于 O，那么： A+ C= B+D；假设 A=D，那么 C=B 根本图形二、如图 2， ABC中， AD为高， AE为角平分线，那么 DAE =12 B-C根本图形三、(1) 如图，在 ABC 中， B、 C 的平分线相交于P 点，那么 P=_. (2) 如图，在 ABC 中， B、 ACB 的外角平分线相交于P 点，那么 P=_. (3) 如图，在 ABC 中， B、 C 的外角平分线相交于P 点，那么 P=_. 根本图形四、 “垂直且相等1如图、，AC BC，且 AC=BC ，AD MN于 D，BE MN于 E ，那么或；图 1 图 2 2如图、，AC BC，且 AC=BC ，BP MN于 P，CQ MN于 Q，过 C 点向 BP作 CD BP于 D，那么 AP-BP=2PQ 或 AP+BP=2PQ 图 3 图 4 (1)OBDCAEDCBAPCBA(2)DCPBA(1)PCBADEMNCBADEMNCBAQPDMNCBANMPQDCBA供学习参考根本图形五、角平分线、垂直平分线1AD 平分 BAC ，OE AB于 E ，DF AC于 F，那么 AD垂直平分EF。
2AE 平分 BAC ，BF 平分 ABC ，那么 CO 平分 ACB 3三角形的三边的垂直平分线交于一点外心，这点到三角形三个顶点的距离相等4如图， CD 垂直平分AB ，那么 AC=BC ，进一步 A= B，即“垂直平分线得“等腰三角形得“等边对等角5如图， AC=BC ， CDA，那么AD=BD ，CD 平分 ACB 三线合一6如图， ACBC，AC=BC ，CDAB，那么 AD=CD=BD GFEDCBAOFDECBAOCBADBCADBCADBCA供学习参考根本图形六、中点问题1如图， AC=BC ， ACB=9 0， O为斜边 AB的中点， D为 AC上任一点， DO OE ，那么OD=OE ， AD+BE=AC ， DOE为等腰直角三角形；S四边形 CDEO=12SACB 2如图， AC=BC ， ACB=90 ， CD AB于 D，AG CE于 G，那么 DF=DE ，假设 E为 AB延长线上一点，结论仍成立根本图形七、垂线段、距离、面积：1如图，等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于腰上的高；面积法2底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高面积法根本图形八、Rt、斜三角形中的特殊边角关系1如图， ACB=9 0， B=30， CD AB于 D，那么 AB=4AD ，BD=3AD ；2等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么底角为_。
EDOBCAFGEDBCAGFEDCBAGFEDCBA30BDCABDCADCBA供学习参考根本图形九、等边三角形1ABC为等边三角形， AD=CE ，BFAE于 F，那么 OF=12OB；假设 OC BD ，那么 OB=2OA 2如图， B、 C、D 三点共线， ABC 、 ECD均为等边三角形，连AD 、BE ，那么AD=BE ； EOD=60 ； MN BD ； MCN 为等边三角形；OC平分 BOD ；OA+OC=OB ； OE+OC=OD 根本图形十、平行线+角平分线构等腰三角形：1如图， OB 平分 ABC ，OC 平分 ACB ，过 O 作 DEBC交 AB于 D，交 AC于 E，那么DE=BD+CE； ADE的周长 =如图，OB 平分 ABC ， OC 平分 AC ， DEBC ，将其中两个作为条件，可以推出第三个论断OFDECBANMOEDCBAEDOCBAEDOFCAB供学习参考3如图， AD ， E在 CD上， AE平分 BAD ； BE平分 ABC ； AEBE ；E为 CD中点； AD+BC=AB ；以上任意两个作为条件可以推出其它三个结论4四边形AOBC 中， CM OA于 M ，现有：1=2； CA=CB ； 3+4=180；OA+OB=2OM， OA-OB=2AM 其中任意两个作为条件，都可以得出另两个结论。
根本图形十一、平行线构造线段的倍分关系：1如图， AB=AC ，BD=CE ，DH BC于 H，那么 DF=EF ； HF=12BC；2如图， AD 平分 BAC ，M 为 BC 中点， FM AD ，那么 CE=BF ； AB+AC=2CE倍长中线根本图形十二、平面直角坐标系中点Pa， a的几何意义：如图，在坐标系中，P a，a ，PBPA ，那么 OA+OB=_ ；OA-OB=_. ECBDA3421ANMCBOGHFEDCBAEFCDMNBAP(a,a)OABP(a,a)ABO供学习参考根本图形十三、三条线段间的和、差关系截长补短，以45、 60角构等腰Rt或等边三角形1正方形ABGE中， DAC=4 5，那么CD=DE+BC；反之，假设CD=DE+BC ，那么DAC=4 5 2 如 图 ， 正 方 形ABGE中 ， DAC=4 5 ， 那 么CD、 DE、 BC 间 的 关 系 为_. 3如图等边ABC 中， AD=CE ，那么 BD=DE 平行 +等腰得等腰构全等4D 为等边 ABC 中 BC 边上一点，ADE=6 0， CE平分 ACB的外角，那么AD=DE 5等边 ABD ， BCD=12 0，那么 AC平分 BCD ； BC+CD=_. EDGCBAEDGCBAFEDCBAEFDCBA60NMDCBA供学习参考6如图， ABC 中， ACB=9 0， AC=BC ，为 BC中点， CE AD交 AB于 E，那么： ADC= EDB ； DE+CE=AD 。
根本图形十四、轴对称的应用：泵站问题 AC+BC 最短放马问题最短路径根本图形十五、与中点、中线有关的问题：（1）如图，直角 ABC中， ACB=90 ， CD为中线，那么CD=AD=BD倍长中线“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半2如图， Rt ABC中， ACB=90 ，AE是 ABC平分线， CD是高， FG AB交 BC于 G ，那么： CE=CF=BG根本图形十六、角平分线+垂线：1AC=BC ，AC BC ，BD为 B的平分线， AE BD垂足为 E点，求证 BD=2AE. EDBACCBAAPPNBAMPOPPP 周长最短问题BABAEDCBAHGFEDBCADECBA供学习参考2 如图，ACB为等腰直角三角形， ACB=90 ，AC=BC ，AE平分 BAC ，BD AE ，垂足为D点. 1求证： CD=BD ；2求 CDA的大小 . 3如图， ACB为等腰直角三角形，ACB=90 ， AC=BC ，AE平分 BAC ， CDA=45 . 求证： AD BD. 根本图形十七、45角构等腰直角三角形的方法：1如图， ACB 为等腰直角三角形，ACBC ，AEBC ，AF=AC ，AM平分 EAF ，1求证： AMC=45 ；2求证： AM MB 。
2用一副三角板拼成如下列图的图形，其中BAD=9 0， AB=AD ， DBE=30 ,DEB=90 （1）连接 AE ，求 AEB的度数；（2）如图 2，假设将另一等腰直角三角板的45角的顶点放在A处，并绕A点旋转，两边分别交BE于 M ， BD于 N，假设 BD=8 ，BE=43，求 EMN 的周长45ABCDEMFEBCADEBANMDEBAEDCBA供学习参考图 1 图 2 根本图形十九、角平分线+线段垂直平分线如图，点 A为 MON 的角平分线上一点，过A任作一直线与MON 的两边交于B 、 C P为 BC的中点，过P作 BC的垂线交OA于 D1) MON=900，如图 1，那么 BDC= ；(2) MON=600，如图 2，那么 BDC= ；(3) MON= ，如图 3，那么 BDC= ，A图1CBMDPOA图2CBMDPOA图3CBMDPO。