成绩 北 京 航 空 航 天 大 学信号与测试实验报告学 院 自动化科学与电气工程 专业方向 电气工程 班 级 1203** 学 号 1203**** 学生姓名 *** 指导教师 自动控制与测试教学实验中心实验一 基本信号分析实验时间 2015.*.* 实验编号 同组同学 *** 一、实验目的 1.掌握基本信号的时域和频域分析方法； 2.掌握信号的自相关和互相关分析，了解其应用二、实验原理 1.信号的时域和频域转换在本次实验中采用离散傅里叶变换(DFT)的方法，在MATLAB中用其快速算法，即快速傅里叶变换(FFT)实现 离散傅里叶变换公式：， 2.信号相关性相关是用来描述一个随机过程自身在不同时刻的状态间，或者两个随机过程在某个时刻状态间线性依从关系的数字特征 自相关函数定义为： 互相关函数定义为： 三、实验内容及步骤1.产生不同的周期信号，包括正弦信号、方波信号、锯齿波信号，在时域分析这些波形特征（幅值、频率（周期））。
2.在MATLAB中产生随机噪声、阶跃信号（选作）、矩形脉冲（选作）3.对产生的信号进行Fourier变换，在频域分析信号的特征，并说明方波信号和锯齿波信号的信号带宽（进行傅里叶变换时注意采样频率）4.产生复合信号：由3个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号，从图形上判断信号的特征；产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号，从图形上判断信号的特征；产生由正弦信号和方波叠加的信号，从图形上判断信号的特征5.对4)中的3种复合信号进行FFT计算，从图上判断信号的特征6.产生一个基波信号，显示图形；按照方波的傅里叶级数展开的规律再叠加一个三次谐波，显示图形；再叠加一个五次谐波，显示图形；．．．．．．观察信号的变化将以上图形显示在同一张图的不同部分周期方波信号的傅里叶级数展开式为：7.产生一个周期信号，进行自相关运算，说明周期信号进行自相关运算后的信号与原信号相比的特点8.对白噪声信号进行自相关运算，观察运算后信号特征，并叙述产生这种现象的原因9.对7)中产生的周期信号叠加白噪声，进行自相关运算，观察信号特征，说明自相关后信号的特点10.产生两个同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号，说明互相关后信号的特点。
11.产生两个不同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号，说明互相关后信号的特点12.综合附加任务（见文件夹文件）四、实验结果及分析1.信号的频谱分析1）正弦信号（y=sin(2*pi*50*t)）：取时域抽样频率fs=1000Hz，时域波形范围[0,0.1]，因此时域抽样点数应为0.1/(1/1000)=100，即离散时间信号样本数N=100，离散频率样本数应大于离散时间样本数此处利用2的整数次幂个样本来计算DFT的快速算法，称为基2时间分解FFT取离散频率样本数N1==512对离散时间信号做FFT后幅值应除以N1/2，得到的幅值才与时域中的正弦信号幅值相等图中时域信号幅值为1，频率f=50Hz在幅频特性图上，频率点f=48.83Hz处得最大幅值0.9888则频率误差ηf=2.34%，幅值误差ηA=1.12%2）方波信号（y=square(2*pi*50*t)）：采用与正弦信号类似的分析方法，得到方波信号的幅频特性如上图所示可见在频率f=50,150,250,350,450...Hz附近有谐振峰值，即对应了方波的傅里叶级数展开中基频的奇次谐波分量原方波信号幅值为1，傅里叶级数展开后k次谐波对应幅值Ak=4/(kπ)。
频率点f=48.83Hz处幅值1.275，实际幅值为4/π=1.273，幅值误差ηA=0.157%以下信号的分析方法与正弦、方波信号类似3）锯齿波信号（y=sawtooth(2*pi*50*t)）：4）随机噪声（y=randn(size(t))）：5）阶跃信号（y=stepfun(t,t0)）：6）不同频率正弦信号的叠加（y=sin(2*pi*50*t)+0.5*sin(2*pi*100*t)+2*sin(2*pi*120*t)）：从FFT得到的幅频特性图像上看到，三个叠加的正弦信号在f=50,100,120Hz，即每一单独正弦信号的频率点附近有谐振峰值，且幅度之比为1:0.5:2，与原单独正弦信号幅值之比相等7）正弦基波及谐波叠加合成方波（）：2. 信号的相关性分析 1）正弦信号的自相关运算（y=sin(2*pi*0.1*t)）： 对正弦信号进行抽样后，用函数[a,b]=xcorr(y,'unbiased')对信号进行自相关运算正弦信号的自相关函数为，是与原信号同频的余弦函数，幅值为从自相关函数图像上得到=0,±10,±20,±30...时，幅值均约为0.5 2）白噪声信号的自相关运算（y=randn(size(t))）：噪声的自相关函数在t=0时，取得最大值，在t不等于0时迅速减小。
这说明随机噪声信号随着延迟的增加，自相关函数将减小到零也验证了，一个信号“自己和自己”最相关从图中可以看出自相关函数是偶函数3）正弦与白噪声信号叠加后的自相关运算由下图可知，延迟时间越长，随机噪声自相关函数减小到零在一定延迟时间后，被干扰信号的自相关函数就只保留周期信号的信息，排除了干扰可利用这一性质检测淹没在随机噪声中的周期信号 4）同频周期信号的互相关运算（y1=sin(2*pi*0.1*t)，y2=2*sawtooth(2*pi*0.1*t)）：由两同频率信号互相关运算后得到信号图像可见，同频率的周期信号，互相关函数也是周期的，保留了两个信号的频率、幅值和相位差信息 5）不同频信号的互相关运算（y1=sin(2*pi*0.1*t)，y2=2*sin(2*pi*0.2*t)）：不同频率的正弦信号，互相关函数是非周期的，且是发散的3.综合附加任务读取了两个数据文件，其中一个数据为几个正弦信号和低幅值噪声信号的叠加，另一个为噪声信号对读取的数据文件进行时域和频域分析，得到结果如下两图所示图1图2由图1可见，第一列两波形为正弦信号叠加的时域及自相关函数图像，第二列为噪声信号对叠加的正弦信号进行FFT变化得到图2的频域图像，在f=3.906,9.766,19.53,39.06,50.78,99.61Hz处有谐振峰值，这些频率点即为叠加的各正弦信号的频率。
各正弦信号的幅值比例关系与频域幅值比例关系一致四、收获、体会及建议通过本次实验，我学习到了用MATLAB对信号进行快速傅里叶变换并作频谱分析，求自相关、互相关函数，读取数据文件重建信号的方法，并通过自己查阅相关书籍对离散时间傅里叶变换有了一定的了解在做实验的过程中，我碰到了不少问题，比如采样频率及点数对最终频谱分析的频率、幅值坐标的影响这些问题我都通过查阅数字信号处理教材得到了初步的解决最后提一个小小的建议，希望实验中心的老师在实验课上能对DTFT、FFT的知识做一个大致的讲解，这样我们做实验的时候就能够比较快的发现问题并寻找解决方案。