矩量法计算偶极子互阻抗

基于基于 MOM 天线互阻抗计算天线互阻抗计算已知与求解：已知与求解：用矩量法计算两个 dipole 之间的互阻抗Dipole 长度为 1/8 波长，直径为 1/100 波长 如图 1 所示，考虑两种情况： 1、两 dipole 边靠边放置时，天线间距 d 与互阻抗 Z12 之间 的关系；2、两 dipole 共线放置时，天线间距 d 与互阻抗 Z12 之间的关系DD±ß¿¿±ß¹² ÏßXZYXZYL L图 1 偶极子天线放置示意图MOM 计算：计算：1、仿照约翰克劳斯《天线》第三版例题 14.12.3，简化计算，电流分布基函数选取一个分片正弦模1sin()( )sinn ndzzF zd  ，求解一个 2 阶矩阵方程即可得到天线自阻抗和互阻抗，因求解过程比较简单，采用111211212222ZZIV ZZIVmatlab 编程得到结果如图 2、图 3 所示：图 2 边靠边情况下互阻抗虚部变化图 3 共线情况下互阻抗虚部变化 由图 2、图 3 不难发现，边靠边情况下，偶极子互阻抗虚部为容抗，且当两者中心距 大于半波长以后，互阻抗虚部可以忽略，共线情况下，偶极子互阻抗虚部为感抗，且当两 者中心距大于半波长以后，互阻抗虚部可以忽略；通过公式计算，互阻抗实部无变化。

2、通过上述方法计算的天线互阻抗公式中，忽略了天线半径的因素，尝试采用完整的 矩量法来计算天线互阻抗，但未成功，下面仅将过程进行介绍 对于单偶极子天线，Hallen 方程为：   /2/2 '''' 12 /2/2,cossinsin'LL i zz LLizkz G z z dzckzckzEk zz dzj对于中心馈电的偶极子，Hallen 方程简化为：22' 1222( '),'cossinsin,2LLiLLVi z G z z dzckzckzk zzj 脉冲函数展开和点选配，得到1 12 1, ''cossinsin,1,2,,2nnNzi nmmmmznVIG zz dzckzckzk zmNj 上式可以写成 112 2,1,2,,Nnmnmmm nI Zc qc sVmN矩阵形式为12131,11, 12122232,12, 232111223,1,,,,,,,,,,,,,NNNNNNNN NNNZZZq sIVZZZq sIVIVcVcZZZqsL LL LLLL L L L L L L L L L L L LLL L L L L L L L L L L L LL L L L L L L L L L L L L L L对于双偶极子天线，在边靠边情况下，采用中心馈电电压 Vi 激励偶极子 1，则对于偶 极子 1 有：   1/2/2 '''' 12 /2/2,cossinsin'LL i zz LLIzkz G z z dzckzckzEk zz dzj对于偶极子 2 有：  2/2 ''' 12 /20,cossinLz LIz G z z dzckzckz采用同样的化简方法，可以求得偶极子 1 和 2 的电流分布，如图 4 所示：图 4 偶极子电流分布图 通过图 4 不难发现，偶极子 2 在中心感应出的电流分布为三角形分布比较合理，但电 流模值比偶极子 1 在中心激励的电流还大，这个结果令人费解（程序在附录中给出） ，经过 较长时间调试，仍然没有找出错误，故互阻抗没有通过 hallen 方程计算出来。

附录：附录：%仿照约翰克劳斯《天线》第三版例题 14.12.3 计算偶极子互阻抗clc;lambda=1; %波长L=0.125*lambda; %偶极子天线长度r=0.01*lambda; %偶极子天线水平间距d=L/2;h=-d; %偶极子天线垂直间距beta=2*pi/lambda;%边靠边（r 变化 h=-L/2）for i=1:100r=i*0.01*lambda;h=-d;Rmn(i)=20*(beta*d)^2;%计算互阻抗实部A1=sqrt(r^2+h^2);B1=sqrt(r^2+(d+h)^2);C1=sqrt(r^2+(2*d+h)^2);D1=sqrt(r^2+(d-h)^2);E1=sqrt(r^2+(3*d+h)^2);Xmn=-4*A1+6*B1-4*C1+D1+E1;Xmn=Xmn+4*h*log(2*A1+2*h)-6*(d+h)*log(2*B1+2*h+2*d);Xmn=Xmn+4*(2*d+h)*log(2*C1+2*h+4*d);Xmn=Xmn+(d-h)*log(2*D1+2*h-2*d)-(3*d+h)*log(2*E1+2*h+6*d);X(i)=-30*Xmn/beta/d/d;%计算互阻抗虚部endplot([1:100]*0.01+L/2,X,'--*r');xlabel('边靠边情况下 偶极子中心距 D');ylabel('互阻抗 Z12=R+jX 虚部 X');axis tight%共线(r=0,h 变化)for i=1:100r=0;h=i*0.01*lambda;Rmn(i)=20*(beta*d)^2;%计算互阻抗实部A1=sqrt(r^2+h^2);B1=sqrt(r^2+(d+h)^2);C1=sqrt(r^2+(2*d+h)^2);D1=sqrt(r^2+(d-h)^2);E1=sqrt(r^2+(3*d+h)^2);Xmn=-4*A1+6*B1-4*C1+D1+E1;Xmn=Xmn+4*h*log(2*A1+2*h)-6*(d+h)*log(2*B1+2*h+2*d);Xmn=Xmn+4*(2*d+h)*log(2*C1+2*h+4*d);Xmn=Xmn+(d-h)*log(2*D1+2*h-2*d)-(3*d+h)*log(2*E1+2*h+6*d);X(i)=-30*Xmn/beta/d/d;%计算互阻抗虚部endplot([1:100]*0.01+L/2,X,'--*r');xlabel('共线情况下 偶极子中心距 D');ylabel('互阻抗 Z12=R+jX 虚部 X');%矩量法：由 Hallen 方程求偶极子天线电流分布 ZI=V；采用点匹配法，基函数为：脉冲函数clear allclc%------------------已知条件------------------------------------------------Lxx=1;c=3e8; %光速lamda=1;%波长L=0.125*lamda;%天线长度a0=0.005*lamda;%天线半径r0=0.1*lamda;%两天线水平间距k0=2*pi/lamda;%波数z0=120*pi;%波阻抗E0=1;%激励N=111;xs=0.5;%馈电点 0.25 处%------------------计算 Z 矩阵------------------------------------------------for m=1:Nzz1=-xs*L+(m-1)*L/N;%第 m 段起点zz2=-xs*L+m*L/N; %第 m 段终点zz=(zz1+zz2)/2; %第 m 段中点%计算 Z 左上部分for n=2:(N-1)aa=-xs*L+(n-1)*L/N;%积分下限bb=-xs*L+n*L/N; %积分上限x=(aa+bb)/2;if(n==m)s1(m,n-1)=(log(L/(N*a0)))/(2*pi)-j*k0*(L/N)/(4*pi);elses1(m,n-1)=(L/N)*(exp(-j*k0*sqrt((zz-x)^2+a0^2)))/(4*pi*sqrt((zz-x)^2+a0^2));%点匹配，冲激函数 deltaendend%计算 Z 右上部分for n=2:(N-1)aa=-xs*L+(n-1)*L/N;%积分下限bb=-xs*L+n*L/N; %积分上限x=(aa+bb)/2;if(n==m)s1(m,N+n-1)=(log(L/(N*(r0-a0))))/(2*pi)-j*k0*(L/N)/(4*pi);elses1(m,N+n-1)=(L/N)*(exp(-j*k0*sqrt((zz-x)^2+(r0-a0)^2)))/(4*pi*sqrt((zz-x)^2+(r0-a0)^2));%点匹配，冲激函数deltaendend%计算 Z 右下部分for n=2:(N-1)aa=-xs*L+(n-1)*L/N;%积分下限bb=-xs*L+n*L/N; %积分上限x=(aa+bb)/2;if(n==m)s1(m+N,N+n-1)=(log(L/(N*a0)))/(2*pi)-j*k0*(L/N)/(4*pi);elses1(m+N,N+n-1)=(L/N)*(exp(-j*k0*sqrt((zz-x)^2+a0^2)))/(4*pi*sqrt((zz-x)^2+a0^2));%点匹配，冲激函数 deltaendend%计算 Z 左下部分for n=2:(N-1)aa=-xs*L+(n-1)*L/N;%积分下限bb=-xs*L+n*L/N; %积分上限x=(aa+bb)/2;if(n==m)s1(m+N,n-1)=(log(L/(N*(r0-a0))))/(2*pi)-j*k0*(L/N)/(4*pi);elses1(m+N,n-1)=(L/N)*(exp(-j*k0*sqrt((zz-x)^2+(r0-a0)^2)))/(4*pi*sqrt((zz-x)^2+(r0-a0)^2));%点匹配，冲激函数deltaendends1(m,N-1)=cos(k0*zz);s1(m,N)=sin(k0*zz); s1(m+N,N+N-1)=cos(k0*zz);s1(m+N,N+N)=sin(k0*zz); %计算 V，偶极子 1 激励 偶极子 2 无激励s2(m,1)=-j*(E0*L/N)*sin(k0*abs(zz))/(2*z0); s2(m+N,1)=0;end%--------------------计算 I 电流分布------------------------------------------s3=inv(s1)*s2;%计算 Is(1,1:2*N)=0;for n=1:2*Nif(abs(s3(n,1))<1e-10)s(1,n+1)=0;elses(1,n+1)=s3(n,1);endend s(1,[1 N N+1 2*N])=0;%天线两端电流归零%--------------------绘制电流分布-------------------------------------------subplot(2,1,1)plot([-55:55]/55*L,abs(s(1,1:111)),'k');legend('幅度');xlabel('L/lamda');ylabel('电流幅度');title('偶极子 1 天线电流分布');subplot(2,1,2)plot([-55:55]/55*L,abs(s(1,112:222)),'k');legend('幅度');xlabel('L/lamda');ylabel('电流幅度');title('偶极子 2 天线电流分布');。