集合的基本运算目录学习内容与学习目标 1知识梳理 1学法指导 2自学与预习基础检测 2考点剖析 3考点一：并集 3考点二：并集运算求参数 4考点三：并集综合 5考点四：交集 6考点五：交集运算求参 7考点六：交集综合练习 8考点七：全集与补集 9考点八：全集补集求参 10考点九：全集补集综合练习 11考点十：与交、并、补有关的参数的范围问题 12考点十一：交、并、补的综合运算 14课堂练习 161.理解两个集合的并集与交集的含义．会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．3了解全集的含义及其符号表示.4.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.并集：交集：全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.补集自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言求解集合并集、交集的类型与方法(1)若是用列举法表示的数集，可以根据并集、交集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；(2)若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．1.判断正误．（1）两个集合的并集中元素的个数一定多于这两个集合中元素个数之和．( )（2）．( )（3）若，则B中的每个元素都属于集合A．( )【答案】 错误 错误 正确【详解】（1）例如：，，则，两个集合的并集中元素的个数为1，小于这两个集合中元素个数之和2，故该结论错误．（2）集合中的元素要互异，故该结论错误．（3）∵，∴∴B中的每个元素都属于集合A，故该结论正确．2．判断正误．（1）是一个集合．( )（2）是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．( )（3）若，则B中的每个元素都属于A．( )【答案】 正确 正确 正确【详解】（1）由交集的定义可知，该结论正确．（2）由交集的定义可知，该结论正确．（3），说明中的元素都在中，故该结论正确．3．判断正误．（1）全集一定含有任何元素．( )（2）集合．( )（3）一个集合的补集一定含有元素．( )（4）研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集．( )【答案】 × × × ×【详解】（1）全集不是含有任何元素，故错误；（2）是实数集，是有理数集，故，所以错误；（3）全集的补集为空集，空集是不含有任何元素的集合，故错误；（4）研究A在U中的补集时，A是U的子集.方法与技巧(1)在进行集合运算时，若条件中出现A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况．(2)集合运算常用的性质：A∪B＝B⇔A⊆B；1.若集合，，则集合（ ）A． B．C． D． 【答案】D【分析】根据集合并集概念课直接得到.【详解】，故选：D.2.已知集合，则（ ）A． B． C． D． 【答案】A【分析】根据并集概念运算即可.【详解】因为，所以．故选:A.3.已知集合，则满足的集合B可能是（ ）A． B． C． D． 【答案】D【分析】根据并集定义计算，选出正确答案.【详解】，A错误；，B错误；，C错误；，D正确.故选：D4.已知集合，，则（ ）A． B． C． D． 【答案】A【分析】判断出两个集合和之间的关系，即可得出答案.【详解】若，则，所以，故.又，但，所以是的真子集，又，，但，所以故选：A.5.已知集合，集合，则（ ）A． B．C． D． 【答案】B【详解】根据题意，将集合B化简，然后结合集合的交集与并集运算，即可得到结果.【解答】因为集合，集合，所以，故AC均错误；，故B正确，D错误．故选：B．1.已知，若，则（ ）A． B． C．2 D．3 【答案】C【分析】根据并集的知识求得.【详解】由于，所以，此时，满足.故选：C2.设集合，，若，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D． 【答案】C【分析】根据，可得，再分和两种情况讨论即可.【详解】因为，所以，当，即时，，符合题意；当时，则，解得，综上所述实数的取值范围为.故选：C.3.已知集合满足，若，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D． 【答案】D【分析】根据并集定义，结合数轴即可得到实数的取值范围.【详解】因为,所以，解得．故选:D4.已知集合，集合．若，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D． 【答案】B【分析】转化为，从而可求实数的取值范围.【详解】因为，所以.因为，，所以.故选:B.5.已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（ ）A． B． C． D． 【答案】D【分析】求出，由得到，分与，求出实数a的值，得到答案,【详解】，因为，所以，当时，，满足要求，当时，只有一个根，若，则，解得：，若，则，解得：，若，则，解得：，实数的所有值构成的集合是.故选：D1、已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D． 【答案】A【分析】根据集合并集的定义，则即可求解．【详解】因为，又，则解得故选：A2．设集合，则满足的集合B的个数是（ ）A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】B【分析】根据集合交运算的结果，结合集合的元素，直接求解即可.【详解】，又，则的元素必有，故可以为如下个集合中的任意一个：.故选：B.3．若集合，，且，则a的取值范围为（ ）A． B． C． D． 【答案】D【分析】由知，利用集合间的基本关系即可解决问题【详解】因为集合，，且，所以，所以，所以的取值范围为，故选：D4．已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ）A． B． C． D． 【答案】B【分析】将集合化简，根据条件可得，然后分，，讨论，化简集合，列出不等式求解，即可得到结果.【详解】因为或，解得或即，因为，所以当时，，满足要求.当时，则，由，可得，即当时，则，由，可得，即综上所述，故选:B.方法与技巧(1)在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况．(2)集合运算常用的性质：①A∩B＝A⇔A⊆B；②A∩B＝A∪B⇔A＝B. 1.已知集合,，则（ ）A． B． C．M D． 【答案】D【分析】根据已知条件，为点集，为数集，即可求得.【详解】由题意得， 为上的点的集合，为的值域为数集，所以.故选：D2.，，则（ ）A． B．C． D． 【答案】D【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】，； 故选：D．3.已知集合，，则=（ ）A． B．Z C．M D．N 【答案】D【分析】根据给定条件，确定集合的关系，再利用交集的定义求解作答.【详解】依题意，，所以.故选：D4.已知集合，，则（ ）A． B．C． D． 【答案】C【分析】根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】因为 ，，则,故选：C5.已知集合，则（ ）A． B． C． D． 【答案】D【分析】直接根据交集的定义即可得解.【详解】，所以．故选：D.1.已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）A． B．C． D． 【答案】C【分析】根据交集结果分析运算.【详解】若，则或，解得或，所以实数的取值范围为.故选：C.2.已知集合，若，则实数a的取值范围是（ ）A． B．C． D． 【答案】B【分析】根据得可得答案.【详解】因为，所以，所以.故选：B．3.设集合.若，则（ ）A． B． C．1 D．3 【答案】B【分析】根据包含关系结合交集的结果可求的值.【详解】因为，故，故或，若，则，，此时，符合；若，则，，此时，不符合；故选：B4.已知集合，若，则（ ）A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B【分析】根据交集结果得到，或，检验后得到答案.【详解】因为，所以，或，当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当时，，满足集合元素互异性，满足要求.故选：B1.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D． 【答案】A【分析】化简集合，由条件可得，根据集合关系列不等式求的取值范围.【详解】因为，所以，即，因为，所以，又，所以，故实数的取值范围是.故选：A.2．已知集合，，若，则（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B【分析】有集合间的关系建立不等式组求出即可.【详解】由，得，易知集合非空，则，解得．故选：B.3．已知集合，，若，则（ ）A． B． C．2 D．6 【答案】A【分析】根据给定条件，利用交集运算的结果求解作答.【详解】因为集合，，且，则有，所以.故选：A4．设，，若，则实数组成的集合的子集个数有（ ）A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D【分析】解方程可得，再根据可得或或，分别求解得的值，进而可得实数组成的集合的子集个数.【详解】，，，或或，当时，，当时，，得，当时，，得，实数组成的集合为，其子集的个数为.故选：D.5．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ）A． B． C． D． 【答案】A【分析】先求出集合，根据得出为的子集，结合集合间的关系可得答案.【详解】，，因为，所以为的子集，所以.故选：A.6．已知集合，，若，则a的取值范围为（ ）A． B． C． D． 【答案】C【分析】根据，分，和三种情况讨论即可.【详解】因为，且，若，则，不符题意，若，则，与题意矛盾，若，则，由，所以，即a的取值范围为.故选：C.方法与技巧全集不一定是实数及，全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法．(2)两种处理技巧：①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解． 1.已知全集，则（ ）A．{1} B．{3} C．{4} D．{1，3，4} 【答案】A【分析】根据交并补的定义求解.【详解】由题意得，所以；故选：A.2．已知。